2018학년도 수능 수학 가형 기출문제
2018학년도 수능 수학 가형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 19문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번두 벡터 \vec{a}=(3,-1), \vec{b}=(1,2)에 대하여 벡터 \vec{a}+\vec{b}의 모든 성분의 합은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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2번\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+5x)}{e^{2x}-1}의 값은?
- ①1
- ②\frac{3}{2}
- ③2
- ④\frac{5}{2}
- ⑤3
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3번좌표공간의 두 점 \mathrm{A}(1,6,4), \mathrm{B}(a,2,-4)에 대하여 선분 \mathrm{AB}를 1:3으로 내분하는 점의 좌표가 (2,5,2)이다. a의 값은?
- ①1
- ②3
- ③5
- ④7
- ⑤9
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4번두 사건 A와 B는 서로 독립이고 \mathrm{P}(A)=\frac{2}{3}, \mathrm{P}(A\cup B)=\frac{5}{6}일 때, \mathrm{P}(B)의 값은?
- ①\frac{1}{3}
- ②\frac{5}{12}
- ③\frac{1}{2}
- ④\frac{7}{12}
- ⑤\frac{2}{3}
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5번닫힌 구간 [1,3]에서 함수 f(x)=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1}의 최댓값은?
- ①\frac{5}{3}
- ②2
- ③\frac{7}{3}
- ④\frac{8}{3}
- ⑤3
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6번\left(x+\frac{2}{x}\right)^8의 전개식에서 x^4의 계수는?
- ①108
- ②112
- ③116
- ④120
- ⑤124
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7번0\le x<2\pi일 때, 방정식 \cos^2 x=\sin^2 x-\sin x의 모든 해의 합은?
- ①2\pi
- ②\frac{5}{2}\pi
- ③3\pi
- ④\frac{7}{2}\pi
- ⑤4\pi
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8번타원 \frac{(x-2)^2}{a}+\frac{(y-2)^2}{4}=1의 두 초점의 좌표가 (6,b), (-2,b)일 때, ab의 값은? (단, a는 양수이다.)
- ①40
- ②42
- ③44
- ④46
- ⑤48
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9번실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)=\dfrac{f(x)}{e^{x-2}}라 하자. \displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x-2}=5일 때, g'(2)의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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11번실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x), g(x)가 있다. f(x)가 g(x)의 역함수이고 f(1)=2, f'(1)=3이다. 함수 h(x)=xg(x)라 할 때, h'(2)의 값은?
- ①1
- ②\frac{4}{3}
- ③\frac{5}{3}
- ④2
- ⑤\frac{7}{3}
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13번한 개의 주사위를 두 번 던진다. 6의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 4의 배수일 확률은?
- ①\frac{4}{25}
- ②\frac{1}{5}
- ③\frac{6}{25}
- ④\frac{7}{25}
- ⑤\frac{8}{25}
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15번함수 f(x)가 f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{1}{1+e^{-t}}\,dt일 때, (f\circ f)(a)=\ln 5를 만족시키는 실수 a의 값은?
- ①\ln 11
- ②\ln 13
- ③\ln 15
- ④\ln 17
- ⑤\ln 19
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16번좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 t\ (0<t<\pi) 에서의 위치 \mathrm{P}(x,y) 가 x=\sqrt{3}\sin t,\quad y=2\cos t-5 이다. 시각 t=\alpha\ (0<\alpha<\pi) 에서 점 P 의 속도 \vec{v} 와 \overrightarrow{\mathrm{OP}} 가 서로 평행할 때, \cos\alpha 의 값은? (단, O 는 원점이다.) [4점]
- ①\dfrac{1}{10}
- ②\dfrac{1}{5}
- ③\dfrac{3}{10}
- ④\dfrac{2}{5}
- ⑤\dfrac{1}{2}
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18번서로 다른 공 4개를 남김없이 서로 다른 상자 4개에 나누어 넣으려고 할 때, 넣은 공의 개수가 1인 상자가 있도록 넣는 경우의 수는? (단, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.) [4점]
- ①220
- ②216
- ③212
- ④208
- ⑤204
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22번{}_5C_3 의 값을 구하시오. [3점]
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23번함수 f(x)=\ln(x^2+1) 에 대하여 f'(1) 의 값을 구하시오. [3점]
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24번곡선 2x+x^2y-y^3=2 위의 점 (1,1) 에서의 접선의 기울기를 구하시오. [3점]
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26번확률변수 X 가 평균이 m, 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따르고 \mathrm{P}(X\le3)=\mathrm{P}(3\le X\le80)=0.3 일 때, m+\sigma 의 값을 구하시오. (단, Z 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \mathrm{P}(0\le Z\le0.25)=0.1, \mathrm{P}(0\le Z\le0.52)=0.2 로 계산한다.) [4점]
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28번방정식 x+y+z=10 을 만족시키는 음이 아닌 정수 x, y, z 의 모든 순서쌍 (x,y,z) 중에서 임의로 한 개를 선택한다. 선택한 순서쌍 (x,y,z) 가 (x-y)(y-z)(z-x)\ne0 을 만족시킬 확률은 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
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