2017학년도 수능 수학 나형 기출문제
2017학년도 수능 수학 나형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 17문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번8\times 2^{-2}의 값은?
- ①1
- ②2
- ③4
- ④8
- ⑤16
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2번두 집합 A=\{1,2,3,4,5\},\ B=\{2,4,6,8,10\} 에 대하여 n(A\cup B)의 값은?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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3번\log_{15}3+\log_{15}5의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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4번두 사건 A, B에 대하여 P(A\cap B)=\dfrac{1}{8},\quad P(A\cap B^{C})=\dfrac{3}{16} 일 때, P(A)의 값은? (단, B^{C}은 B의 여사건이다.)
- ①\dfrac{3}{16}
- ②\dfrac{7}{32}
- ③\dfrac{1}{4}
- ④\dfrac{9}{32}
- ⑤\dfrac{5}{16}
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5번세 수 \dfrac{9}{4},\ a,\ 4가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 a의 값은?
- ①\dfrac{8}{3}
- ②3
- ③\dfrac{10}{3}
- ④\dfrac{11}{3}
- ⑤4
- 6~8번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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9번\displaystyle\int_{0}^{2}(6x^{2}-x)\,dx의 값은?
- ①15
- ②14
- ③13
- ④12
- ⑤11
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10번좌표평면에서 함수 y=\dfrac{3}{x-5}+k의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭일 때, 상수 k의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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11번한 개의 주사위를 3번 던질 때, 4의 눈이 한 번만 나올 확률은?
- ①\dfrac{25}{72}
- ②\dfrac{13}{36}
- ③\dfrac{3}{8}
- ④\dfrac{7}{18}
- ⑤\dfrac{29}{72}
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12번수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t\ (t\ge 0)에서의 속도 v(t)가 v(t)=-2t+4 이다. t=0부터 t=4까지 점 P가 움직인 거리는?
- ①8
- ②9
- ③10
- ④11
- ⑤12
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13번어느 학교의 전체 학생은 360명이고, 각 학생은 체험 학습 A, 체험 학습 B 중 하나를 선택하였다. 이 학교의 학생 중 체험 학습 A를 선택한 학생은 남학생 90명과 여학생 70명이다. 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 1명의 학생이 체험 학습 B를 선택한 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률은 \dfrac{2}{5}이다. 이 학교의 여학생의 수는?
- ①180
- ②185
- ③190
- ④195
- ⑤200
- 14~15번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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16번어느 농가에서 생산하는 석류의 무게는 평균이 m, 표준편차가 40인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 석류 중에서 임의추출한, 크기가 64인 표본을 조사하였더니 석류 무게의 표본평균의 값이 \overline{x}이었다. 이 결과를 이용하여, 이 농가에서 생산하는 석류 무게의 평균 m에 대한 신뢰도 99\%의 신뢰구간을 구하면 \overline{x}-c\le m\le\overline{x}+c이다. c의 값은? (단, 무게의 단위는 g이고, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 \mathrm{P}(0\le Z\le 2.58)=0.495로 계산한다.)
- ①25.8
- ②21.5
- ③17.2
- ④12.9
- ⑤8.6
- 17~21번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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22번{}_5\mathrm{P}_2+{}_5\mathrm{C}_2의 값을 구하시오.
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23번함수 f(x)=x^3+3x^2+3에 대하여 f'(2)의 값을 구하시오.
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24번전체집합 U=\{x\mid x는\ 9\ 이하의\ 자연수\}의 두 부분집합 A=\{3,6,7\}, B=\{a-4,\,8,\,9\} 에 대하여 A\cap B^{C}=\{6,7\} 이다. 자연수 a의 값을 구하시오.
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25번함수 f(x)=\dfrac12x+2에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{15}f(2k)의 값을 구하시오.
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26번곡선 y=x^3-ax+b 위의 점 (1,1)에서의 접선과 수직인 직선의 기울기가 -\dfrac12이다. 두 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하시오.
- 27~29번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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30번실수 k에 대하여 함수 f(x)=x^3-3x^2+6x+k의 역함수를 g(x)라 하자. 방정식 4f'(x)+12x-18=(f'\circ g)(x)가 닫힌 구간 [0,1]에서 실근을 갖기 위한 k의 최솟값을 m, 최댓값을 M이라 할 때, m^2+M^2의 값을 구하시오.