2017학년도 수능 수학 가형 기출문제
2017학년도 수능 수학 가형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 17문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번두 벡터 \vec{a}=(1,3), \vec{b}=(5,-6)에 대하여 벡터 \vec{a}-\vec{b}의 모든 성분의 합은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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2번\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^{6x}-1}{\ln(1+3x)}의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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3번\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x\,dx의 값은?
- ①0
- ②\frac{1}{2}
- ③1
- ④\frac{3}{2}
- ⑤2
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4번두 사건 A와 B는 서로 독립이고 \mathrm{P}(B^C)=\dfrac{1}{3}, \mathrm{P}(A\mid B)=\dfrac{1}{2}일 때, \mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)의 값은? (단, B^C은 B의 여사건이다.)
- ①\frac{5}{6}
- ②\frac{2}{3}
- ③\frac{1}{2}
- ④\frac{1}{3}
- ⑤\frac{1}{6}
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5번숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 네 자리의 자연수가 5의 배수인 경우의 수는?
- ①115
- ②120
- ③125
- ④130
- ⑤135
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6번함수 f(x)=x^3+x+1의 역함수를 g(x)라 할 때, g'(1)의 값은?
- ①\frac{1}{3}
- ②\frac{2}{5}
- ③\frac{2}{3}
- ④\frac{4}{5}
- ⑤1
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7번한 개의 주사위를 3번 던질 때, 4의 눈이 한 번만 나올 확률은?
- ①\frac{25}{72}
- ②\frac{13}{36}
- ③\frac{3}{8}
- ④\frac{7}{18}
- ⑤\frac{29}{72}
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8번좌표공간의 두 점 \mathrm{A}(1,a,-6), \mathrm{B}(-3,2,b)에 대하여 선분 \mathrm{AB}를 3:2로 외분하는 점이 x축 위에 있을 때, a+b의 값은?
- ①-1
- ②-2
- ③-3
- ④-4
- ⑤-5
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9번\displaystyle\int_{1}^{e}\ln\frac{x}{e}\,dx의 값은?
- ①\frac{1}{e}-1
- ②2-e
- ③\frac{1}{e}-2
- ④1-e
- ⑤\frac{1}{2}-e
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10번좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t\,(t>0)에서의 위치 (x,y)가 x=t-\dfrac{2}{t}, y=2t+\dfrac{1}{t} 이다. 시각 t=1에서 점 P의 속력은?
- ①2\sqrt{2}
- ②3
- ③\sqrt{10}
- ④\sqrt{11}
- ⑤2\sqrt{3}
- 11번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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12번좌표공간에서 평면 2x+2y-z+5=0과 xy평면이 이루는 예각의 크기를 \theta라 할 때, \cos\theta의 값은?
- ①\frac{1}{12}
- ②\frac{1}{6}
- ③\frac{1}{4}
- ④\frac{1}{3}
- ⑤\frac{5}{12}
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13번정규분포 \mathrm{N}(0,4^2)을 따르는 모집단에서 크기가 9인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{X}, 정규분포 \mathrm{N}(3,2^2)을 따르는 모집단에서 크기가 16인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{Y}라 하자. \mathrm{P}(\overline{X}\ge 1)=\mathrm{P}(\overline{Y}\le a)를 만족시키는 상수 a의 값은?
- ①\frac{19}{8}
- ②\frac{5}{2}
- ③\frac{21}{8}
- ④\frac{11}{4}
- ⑤\frac{23}{8}
- 14~18번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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19번두 양수 k, p에 대하여 점 \mathrm A(-k,0)에서 포물선 y^2=4px에 그은 두 접선이 y축과 만나는 두 점을 각각 \mathrm F, \mathrm F', 포물선과 만나는 두 점을 각각 \mathrm P, \mathrm Q라 할 때, \angle\mathrm{PAQ}=\dfrac\pi3이다. 두 점 \mathrm F, \mathrm F'을 초점으로 하고 두 점 \mathrm P, \mathrm Q를 지나는 타원의 장축의 길이가 4\sqrt3+12일 때, k+p의 값은?
- ①8
- ②10
- ③12
- ④14
- ⑤16
- 20~21번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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22번{}_4\mathrm H_2의 값을 구하시오.
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23번부등식 \left(\dfrac12\right)^{x-5}\ge4 를 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합을 구하시오.
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24번좌표공간에서 평면 x+8y-4z+k=0이 구 x^2+y^2+z^2+2y-3=0 에 접하도록 하는 모든 실수 k의 값의 합을 구하시오.
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25번0<x<2\pi일 때, 방정식 \cos^2x-\sin x=1의 모든 실근의 합은 \dfrac qp\pi이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p, q는 서로소인 자연수이다.)
- 26~30번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기