物理・化学のモデルと単位

モデルと単位

物理や化学の短答では、設問の条件を式や反応に置き換える。摩擦を無視する、気体を理想気体とみなす、溶液を十分に薄いとみなす、といった条件は、どの式が使えるかを決める。計算に入る前に、調べる対象と、一定に保たれる量を一つずつ書き出そう。

国際単位系（SI）の基本単位は m、kg、s、A、K、mol、cd の七つ。力の N は kg·m/s²、エネルギーの J は N·m、仕事率の W は J/s と表せる。L や min は SI と併用できるが、SI 単位そのものには含まれない。たとえば 72 km/h は、72 に 1000 を掛けて 3600 で割ると 20 m/s になる。分母の時間も換算する。

速度と力学

平均の速さは移動距離を時間で割った量で、平均速度は向きのある変位を時間で割った量である。出発点へ戻れば変位はゼロになり、途中で進んだ距離は残る。加速度は速度の変化を表すので、速さが一定でも進む向きが変われば加速度が生じる。

力学では、物体に働く力を図に描き、同じ方向の成分を足して合力を求める。質量が一定なら、合力を質量で割ると加速度が得られる。合力がゼロなら速度は一定に保たれる。たとえば水平な舞台で、静止した 3 kg の台車に進行方向の合力 6 N が 2 秒間働くと、加速度は 2 m/s²、2 秒後の速さは 4 m/s になる。回転する物体のエネルギーを扱う場合は、重心の移動と重心まわりの回転の両方を数える。

電気の条件

電流は単位時間に流れる電荷、電圧は単位電荷当たりのエネルギー差に対応する。オームの法則に従う抵抗では、電流は電圧を抵抗値で割って求める。コンデンサーでは、片方の極板に蓄えられる電荷の大きさ Q が、電気容量 C と電圧 V の積になる。

展示装置のコンデンサーで、板の間隔を調整して容量をちょうど二倍にする。理想的な定電圧電源につないだままなら、電圧が一定なので電荷も二倍になる。充電後に電源を外して両端子を絶縁し、電荷の漏れを無視できるなら、電荷が一定なので電圧は半分になる。容量がどう変わるかに加え、電荷が出入りできる回路かを確認する。

熱と仕事

気体を対象とし、気体が受け取る熱を Q、気体が外部にする仕事を W とすれば、内部エネルギーの変化は Q − W である。熱は温度差によるエネルギーの移動で、仕事は、たとえばピストンを押して動かすことで生じるエネルギーの移動である。断熱は Q＝0 を意味する。空気入れの出口を閉じ、漏れと熱の出入りを無視できるほど短時間で押し込むと、外から空気に仕事をするので、空気の内部エネルギーが増える。

等温は温度が一定という条件である。一定量の理想気体では内部エネルギーは温度だけで決まるため、等温ならその変化はゼロになる。その気体が膨張して外部に正の仕事をすれば、同じ量の熱を受け取る。断熱、等温、容器の体積が一定という条件は、それぞれ熱、温度、体積についての指定として読む。

溶液と化学反応

物質量濃度は溶質の物質量を溶液の体積で割った量である。酸と塩基を混ぜるときは、濃度に混ぜる前の体積を掛けて物質量を出し、反応式の係数比でどちらが余るかを判定する。余った物質の濃度を求める分母は、混合後の溶液の体積である。たとえば水素イオンと水酸化物イオンが完全に中和するとして、それぞれ 3 mmol と 5 mmol を混ぜ、全体が 200 mL なら、水酸化物イオンが 2 mmol 余り、濃度は 0.010 mol/L になる。