터널 2차원 해석

2차원 해석의 개요

터널 2차원 해석은 굴착 과정을 단면 하나의 평면 문제로 단순화하는 모델링 기법이다.

터널은 길이 방향으로 길고 단면이 일정하므로, 굴착 단면 하나를 대상으로 계산한다.

굴착 면에서 멀리 떨어진 단면은 거의 평면 상태로 거동하는 점을 이용한다.

3차원 대신 2차원을 쓰는 이유

3차원 해석은 가장 정확하지만 요소 수와 계산 시간이 크게 늘어난다.

그래서 실무에서는 2차원 모델로 단면의 응력과 변위를 먼저 파악하는 경우가 많다.

2차원 모델은 입력이 적어 초기 설계와 민감도 분석에 적합하다.

작업면 효과와 가상 지지압

굴착 면 앞뒤의 3차원 영향은 평면 해석에서 응력 해방으로 치환한다.

벽의 방사형 응력은 초기 응력 σ°에서 점차 0으로 줄어든다.

이 감소분을 가상 지지압 (1-λ)σ°로 벽에 작용시키면 같은 수렴값을 얻는다.

해방률 λ가 커질수록 가상 지지압은 작아진다.

응력분배법과 강성변화법

2차원 해석에서 굴착 단계를 모사하는 대표적인 방법은 두 가지다.

응력분배법은 굴착 면 해방 응력의 일부를 지보 설치 전에 분담시키는 방법이다.

강성변화법은 굴착부 요소의 탄성계수를 낮추거나 제거하고 지보 요소 강성을 더한다.

해석 절차와 계산 예

2차원 해석의 절차는 초기 응력과 지반정수를 입력하는 것에서 시작한다.

굴착 단계별 해방률 λ를 정해 자유면 응력을 줄이고, 지보 설치 시점에 지보를 활성화한다.

계산 결과가 계측값과 맞지 않으면 λ를 조정해 반복한다.

예를 들어 초기 응력 1.0 MPa, λ 0.6이면 가상 지지압은 0.4 MPa이다.

시험 포인트와 한계

응력분배법과 강성변화법은 응력을 나누는지, 지반 강성을 바꾸는지로 구분한다.

흔한 실수는 해제율을 하나로 고정하거나, 설치 직후 전체 강성을 적용하는 것이다.

2차원 해석은 작업면 효과와 종방향 거동을 직접 나타내지 못하는 한계가 있다.

그래서 계측과 병행한 보정이 필요하다.

정리

정리하면 2차원 해석은 3차원 굴착을 평면 변형 문제로 근사하는 기법이다.

응력분배법은 응력 해방을 나누고, 강성변화법은 지반 강성을 단계별로 바꾼다.

장점은 계산 효율과 단순성이고, 단점은 종방향 거동과 3차원 효과의 생략이다.