침투속도·유출속도

정의

침투속도와 유출속도는 같은 물 흐름을 서로 다른 면적 기준으로 본 값이다.

유출속도는 흙 전체 단면을 기준으로 한 Darcy 속도다.

침투속도는 실제로 물이 지나는 간극 단면을 기준으로 한 평균 속도다.

두 속도의 차이는 간극률 n 을 매개로 연결된다.

관계식 유도

연속방정식에 따라 흙 전체를 지나는 유량과 간극을 지나는 유량은 같다.

전체 단면적 A 기준이면 Q = vA 이고, 간극 면적 nA 기준이면 Q = v_s·nA 이다.

두 식을 같다고 놓으면 v = n·v_s 가 된다.

따라서 침투속도는 v_s = v / n 이고, 0 < n < 1 이므로 항상 유출속도보다 크다.

Darcy 법칙과 계산

Darcy 법칙에 따라 유출속도는 투수계수 k 와 동수경사 i 의 곱이다.

예를 들어 간극률 n 이 0.4이고 유출속도 v 가 2.0×10⁻⁵ m/s 인 흙을 보자.

침투속도는 유출속도를 간극률로 나눈 값이므로 v_s = v / n 이다.

직접 구해 보자. 아래 식에 n 과 v 를 넣으면 된다.

정답은 5.0×10⁻⁵ m/s이다. 유출속도보다 2.5배 크다.

비교와 헷갈리는 점

두 속도를 비교할 때는 기준 면적과 관계식을 함께 적어야 한다.

유출속도는 전체 단면, 침투속도는 간극 단면을 기준으로 한다.

흔한 실수는 침투속도를 흙의 진짜 속도로만 설명하는 것이다. 실제로는 평균 속도다.

투수계수 k 는 유출속도 기준이므로 침투속도 단위로 혼동하면 안 된다.

n 이 1 에 가까워질수록 두 속도는 같아진다. 이 극한을 함께 기억한다.

정리

유출속도는 Darcy 속도이고, 침투속도는 간극 내 실제 평균 속도다.

두 속도는 간극률 n 으로 연결되며, 침투속도는 유출속도를 n 으로 나눈 값이다.

간극률은 1보다 작으므로 침투속도는 항상 유출속도보다 크다.

답안에는 v_s = v / n 을 반드시 쓰고, 용어의 정의를 먼저 밝힌다.