교통류 기본관계

한 줄 정의

교통류 기본관계는 교통량, 밀도, 속도가 서로 어떻게 연결되는지 보여 준다.

교통량 q는 단위 시간에 통과한 차량 수이고, 밀도 k는 단위 길이 안의 차량 수다.

속도 v는 구간의 공간평균속도이며, 세 값은 q = k·v로 묶인다.

기본도와 세 관계

기본도는 밀도가 변할 때 속도와 교통량이 어떻게 달라지는지 보여 준다.

밀도가 낮은 자유류에서는 교통량이 밀도에 비례해 늘고, 속도는 거의 일정하다.

밀도가 임계밀도에 이르면 교통량이 최대가 되고, 그 이후에는 감소한다.

밀도가 더 높아지면 속도 감소가 교통량 감소를 앞지르고, 속도는 0에 가까워진다.

Greenshields 계산 예제

이번에는 Greenshields 선형 모형으로 한 차로의 최대 교통량을 구해 본다.

속도-밀도식에 q = k·v를 대입하면 교통량은 밀도의 이차식이 된다.

dq/dk = 0으로 놓으면 임계밀도는 k_j / 2, 즉 60 대/km가 된다.

이때 속도는 v_f/2인 50 km/h이고, 최대 교통량은 3,000 대/h다.

이 값은 이론적 상한으로 보며, 실제 용량은 이보다 낮게 나온다.

헷갈리는 점

기본식 q = k·v에 들어가는 v는 공간평균속도여야 한다.

검지기는 시간평균속도를 재는 경우가 많아, 두 속도를 혼동하기 쉽다.

시간평균속도는 공간평균속도보다 크거나 같으며, 속도 분산이 클수록 차이가 커진다.

또 교통량의 최댓값은 임계밀도에서, 속도의 최댓값은 밀도가 낮을 때 나타난다.

정리

이번 장을 정리한다. 교통류 기본관계는 q = k·v로 묶인 교통량, 밀도, 속도의 관계다.

교통량은 임계밀도에서 최대가 되고 그 이상에서는 감소한다. 속도 v는 공간평균속도다.

단속류 교차로에는 연속류 모형을 그대로 쓰기 어렵다. 기본식과 단위를 함께 쓰면 감점을 줄인다.