결함수분석(FT) 정상사상 발생확률 계산 및 간소화

왜 배우는가: 결함수분석(FTA)은 사고의 최상위 사건을 기본사상의 논리 조합으로 분해해 정량적으로 발생확률을 구하는 기법이다. 정량적 위험성평가와 공정위험성평가에서 사고 빈도를 추정하는 핵심 도구이므로 실무에서 중요하다. 시험에서는 기호 해석, 중복 기본사상이 있는 FT의 간소화, 확률 계산이 반복 출제된다.

출제 이력: 제134회 4교시 5번, 제129회 1교시 12번, 제126회 4교시 1번, 제123회 1교시 5번, 제119회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

결함수분석(FTA)은 정상사상(고장)을 기본사상의 논리 게이트 조합으로 연역적으로 분해하여 그 발생확률을 구하는 기법이다.

• 정상사상
• 기본사상
• 중간사상
• 결함수 기호(게이트)
• 최소 컷셋
• 정상사상 발생확률

2. 개념 풀이

쉽게 말하면, 사고가 왜 일어났는지를 거꾸로 따라가며 원인을 나무 모양으로 그리는 방법이다. 맨 위에 두는 사건을 정상사상이라 하고, 더 이상 쪼갤 수 없는 원인을 기본사상이라 한다.

정식 정의는 다음과 같다. 결함수분석은 재해의 위험도를 고려해 선정한 정상사상을 논리 기호로 전개하여, 그 발생을 초래하는 모든 원인의 조합을 체계적으로 찾고 평가하는 분석 방법이다. 공정안전 분야에서는 공정위험성평가에서 사고 빈도와 시나리오를 추정하는 데 쓴다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다.

• 기본사상: 더 이상 원인을 전개할 수 없는 기본 원인이다. 기기의 기계적 고장, 보수·시험 이용불능, 작업자 실수 사상 등이 해당한다.
• 중간사상: 정상사상과 기본사상 사이에서 전개되는 사상이다.
• 결함수 기호: 원인들을 AND 게이트, OR 게이트 등 기호로 연결하는 표현 수단이다.
• 최소 컷셋: 정상사상을 일으키는 기본사상의 최소 집합이다. 이 집합에 속한 사상이 모두 일어나면 정상사상이 일어난다.
• 고장률: 설비가 시간당 또는 작동 횟수당 고장이 발생하는 확률이다.
• 이용불능도: 주어진 시간에 설비가 보수 등으로 이용할 수 없는 가능성이다.

FTA의 기본 확률 계산은 기본사상의 확률을 게이트 논리에 따라 합치는 것이다. AND 게이트 출력은 입력 확률의 곱이고, OR 게이트 출력은 여사건의 곱으로 구한다. 기본사상이 독립이라고 가정하면 다음과 같다.

$P_{AND}=\prod_{i=1}^{n}P_i \qquad P_{OR}=1-\prod_{i=1}^{n}(1-P_i)$

여기서 P_i는 기본사상 i의 발생확률(무차원)이다. 두 식은 게이트 출력이 입력 사상들의 집합 연산 결과가 된다는 점을 보여 준다.

3. 등장 배경과 필요성

FTA는 항공·우주와 원자력 분야에서 시스템 고장을 체계적으로 분석하려는 필요에서 발전했다. 복잡한 시스템은 일부 하위 시스템의 고장으로 전체가 실패하므로, 고장 원인의 관계를 논리도로 나타내야 했다. 다중화 설계가 고장 확률을 낮추지만 공통 원인이나 중복 사상이 있으면 단순 곱셈이 맞지 않으므로 논리적 구조를 정리해야 한다.

화학 공정에서는 설비 고장률과 작업자 실수가 사고로 이어지는 경로가 많다. 그래서 정량적 위험성평가에서 사고 빈도를 추정하려면 FTA로 원인 조합을 구조화하고 확률을 계산하는 과정이 필요하다. 정확한 확률 계산을 위해서는 기본사상 확률이 모두 있어야 하며, 자료가 없을 때는 전문가 판단을 쓰기도 한다.