MTBF 추정

왜 배우는가: MTBF는 설비 신뢰성을 한 숫자로 보여 주는 대표 지표이므로 보전 계획과 설계 검증의 공통 기준이 된다. 이 주제는 시험에서 자주 묻는 추정 계산 유형이므로 정의와 추정식, 그리고 MTTF와의 구분을 함께 알아야 한다.

출제 이력: 제137회 3교시 2번, 제133회 1교시 13번, 제128회 3교시 6번, 제115회 2교시 5번, 제103회 4교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

MTBF는 수리가 가능한 설비가 고장과 고장 사이에 정상 작동하는 평균 시간이다. 이 값은 설비가 한 번 복구된 뒤 다음 고장까지 얼마나 오래 견디는지를 나타내는 대표 신뢰성 지표이다. 답안의 첫 줄에는 이 정의 문장을 두고, 다음 줄부터 계산 방법과 활용을 잇는다.

답안에 쓰는 핵심 키워드는 다음과 같다.

• 평균고장간격(MTBF): 수리 가능한 설비에서 고장과 고장 사이의 평균 가동시간이다. 이 글의 중심 개념이다.
• 평균고장시간(MTTF): 수리하지 않고 폐기하는 부품에서 사용 시작부터 고장까지의 평균 시간이다. 두 지표는 수리 여부로 구분한다.
• 고장률(λ): 단위 시간당 고장이 발생하는 비율이며, 시간당 고장수(/h)로 나타낸다.
• 가동시간: 설비가 실제로 작동한 시간이다. 수리나 정지 중인 시간은 포함하지 않는다.
• 부하시간: 설비 가동 계획에 잡힌 시간에서 계획 정지 시간을 뺀 시간이다.
• 평균수리시간(MTTR): 고장 발생 후 복구까지 걸린 평균 시간이다. MTBF와 함께 가용도를 결정한다.
• 신뢰도 R(t): 시간 t까지 고장 없이 작동할 확률이다.

MTBF는 시간 단위(시간, 년)로 표시하며, 고장률이 시간당 고장수(/h)로 표시되는 것과 단위가 다르다. 두 값은 역수 관계로 연결되므로 단위를 함께 적어야 계산 오류를 줄일 수 있다.

2. 개념 풀이

MTBF의 정식 정의는 수리계(repairable system)에서 고장과 고장 사이에 작동한 시간의 평균이다. 여기서 시간은 고장이 복구되어 다시 가동된 시점부터 다음 고장이 발생한 시점까지의 가동시간으로 잰다. 따라서 수리에 걸린 시간은 MTBF에 들어가지 않으며, 수리 자체의 평균 시간은 MTTR로 따로 다룬다. 이 두 시간을 구분하지 못하면 MTBF와 가용도를 혼동하게 된다.

원리는 측정 관점에서 풀 수 있다. 여러 고장 사이클을 거친 설비의 가동시간을 모두 더하면 총 가동시간 T가 되고, 고장 횟수를 r이라 하면 평균은 T를 r로 나눈 값이다. 시험 시료가 정해진 고장 횟수에 이르면 시험을 끝내는 정수중단(고장 중단) 방식에서도 이 식으로 추정한다. 식은 다음과 같다.

$MTBF = T / r$

여기서 T는 총 가동시간(시간), r은 고장 횟수(회)이다. 시험 중 고장 나지 않은 시료의 가동시간도 T에 포함해야 하는 점이 실무 계산에서 자주 빠지는 부분이다.

원리는 분포 관점에서도 풀 수 있다. 고장률이 시간에 관계없이 일정한 우발고장기간에서는 고장 시간이 지수분포를 따르고, 이때 MTBF는 고장률의 역수가 된다. 즉 MTBF는 고장률의 역수이며, 고장률 λ를 알면 MTBF를 바로 구할 수 있다. 와이블 분포에서는 형상 모수 m = 1일 때 지수분포가 되므로, 이 경우 MTBF는 척도 모수 η와 같아진다. 형상 모수가 1이 아니면 고장률이 시간에 따라 변하므로, 단순 역수 대신 감마함수를 포함한 평균 식으로 계산한다.

MTBF와 MTTF를 같은 개념으로 생각하는 오류도 흔하다. 수리 가능한 설비는 수리 후 재가동되는 상태에서 측정하므로 MTBF라 부르고, 수리 없이 교체하는 부품은 고장까지의 시간을 MTTF로 부른다. 다만 고장률이 일정한 구간에서는 두 값이 같아져 상호 교환해 쓸 수 있다는 점을 함께 적어야 한다. 답안에서는 대상 설비가 수리되는지를 먼저 밝히고 지표를 고르는 것이 맞다.

3. 등장 배경과 필요성

설비는 생산 라인 전체의 가동률을 좌우하므로 한 번의 고장이 생산 손실과 재해 위험으로 이어진다. 그래서 고장이 얼마나 자주 나는지를 수치로 관리할 필요가 생겼고, 그 대표 지표가 MTBF이다. MTBF는 초기에 수리 가능한 부품을 대상으로 쓰였으나, 2000년대 이후에는 주로 설비를 대상으로 적용되면서 보전 계획과 설비 투자 판단의 기준으로 자리 잡았다.

설계 단계에서도 MTBF가 필요하다. 신제품은 현장 고장 자료가 없으므로 수명시험 자료로 MTBF를 추정하고, 그 값을 요구 사양과 비교해 설계 변경 여부를 판단한다. 시료를 모두 고장 날 때까지 시험하면 기간과 비용이 커지므로, 실무에서는 정해진 고장 횟수에 도달하면 시험을 끝내는 정수중단 방식을 택한다. 시료 10대 중 7대가 고장 난 시점에서 시험을 끝내는 방식이 이에 해당하며, 이때 얻은 자료로 MTBF를 추정한다.

보증과 계약에서도 MTBF가 기준으로 쓰인다. 보증 기간 동안 설비가 견뎌야 하는 최소 무고장 시간을 MTBF 보증시험으로 확인하는 것이 대표적이다. 이때 MTBF가 길수록 고장으로 인한 재작업과 예비품 소요가 줄어든다는 점을 함께 설명한다.