공정능력 분석

왜 배우는가: 공정능력 분석은 공정이 규격을 만족시킬 수 있는지를 수치로 답하는 기본 도구이다. 기출에서 Cp와 Cpk의 계산과 해석, 관리상태 확인 뒤 능력을 평가하는 순서를 묻는 문제로 반복해서 다뤄졌다. 실무에서는 공정 개선 목표를 세우고 협력업체 품질을 평가하는 객관적 근거로 쓰인다.

출제 이력: 제134회 2교시 6번, 제133회 4교시 2번, 제119회 3교시 6번, 제110회 2교시 1번, 제110회 4교시 3번, 제100회 3교시 3번, 제97회 1교시 7번, 제95회 1교시 3번, 제92회 3교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

공정능력 분석은 관리상태에 있는 공정의 산포가 규격 범위 안에 들어가는 능력을 수치로 평가하는 절차이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 공정능력: 관리상태의 공정이 규격을 만족하는 제품을 안정적으로 생산하는 능력이다.
• 공정능력지수: 공정 산포 폭과 규격 폭을 비교하여 공정능력을 나타내는 지수이다.
• 규격상한(USL)과 규격하한(LSL): 제품 특성치가 가질 수 있는 최대값과 최소값이다.
• 군내변동과 군간변동: 부분군 안에서 생기는 산포와 부분군 사이에서 생기는 산포이다.
• 장기 표준편차와 단기 표준편차: 군간변동을 포함한 전체 자료의 표준편차와 군내변동만 반영한 표준편차이다.
• 합리적 부분군: 우연원인만 포함되도록 짧은 시간 안에서 묶은 자료 집단이다.
• Cp와 Cpk: 공정 평균의 치우침을 반영하는지에 따라 구분되는 공정능력지수이다.

이 키워드들은 공정능력 분석의 계산식과 판단 기준을 이해하는 기초가 된다. 특히 군내변동과 군간변동을 구분하지 못하면 Cp와 Pp를 혼동하게 되므로, 두 변동의 구분을 먼저 익혀야 한다. 키워드의 뜻을 정확히 알고 있어야 답안에서 용어를 흐리지 않고 쓸 수 있다.

2. 개념 풀이

공정능력 분석은 공정이 관리상태에 있음을 먼저 확인한 뒤, 공정의 산포를 측정하여 규격과 비교하는 분석이다. 관리상태가 아닌 공정은 산포가 시간에 따라 달라지므로, 계산된 공정능력지수가 공정의 현재 상태를 대표하지 못한다. Cp와 Pp의 차이가 크면 군간변동이 커서 공정이 안정되지 않은 상태이므로, 이때는 공정능력지수로 평가하는 의미가 작아진다.

공정능력의 원리는 정규분포를 따르는 특성치가 평균 ±3σ 안에 약 99.73%가 들어간다는 성질에 있다. 그래서 산포의 폭을 6σ로 잡고, 이 폭이 규격 폭 USL-LSL 안에 얼마나 여유 있게 들어가는지를 본다. 공정능력은 규격 폭과 6σ 산포 폭의 비율로 판단한다. 산포 폭이 규격 폭에 비해 좁을수록 규격을 벗어나는 제품이 적으므로 공정능력이 높다고 판단한다.

두 지수는 다음 식으로 정의한다. 여기서 μ는 공정평균, σ_ST는 군내 단기 표준편차, σ_LT는 전체 장기 표준편차, USL과 LSL은 각각 규격상한과 규격하한이다.

$C_p = (USL-LSL)/(6σ_{ST})$

$C_{pk} = min(C_{PU}, C_{PL})$

$C_{PU} = (USL-μ)/(3σ_{ST})$

$C_{PL} = (μ-LSL)/(3σ_{ST})$

Cp는 공정 평균이 규격 중심에 있다고 가정한 능력이다. Cpk는 평균의 치우침을 반영한 능력이므로 항상 Cp보다 작거나 같다. 치우침이 있는 공정은 Cp가 높게 나와도 Cpk로 판단해야 한다.

Cpk 1.33 이상이면 공정능력이 충분하다고 판단하고, Cpk 1.67 이상이면 공정능력이 매우 충분하다고 판단한다. 1.00 이상 1.33 미만이면 보통이므로 관리 상태를 확실하게 유지해야 한다. 1.00 미만이면 부족한 상태로 보고 원인 규명과 품질 개선이 필요하다.

공정 산포는 원인에 따라 우연원인과 이상원인으로 나뉜다. 우연원인은 정상적인 관리상태에서 원인을 알 수 없이 발생하는 원인이고, 이상원인은 관리상태를 벗어나게 하는 원인으로 우연원인보다 크게 나타난다. 부분군 안에서 생기는 산포는 주로 우연원인에 의한 군내변동이고, 작업조나 작업자가 바뀔 때 생기는 차이가 군간변동이다.

장기 표준편차는 군간변동과 군내변동을 모두 포함한 전체 자료의 표준편차이고, 단기 표준편차는 합리적 부분군 안의 군내변동만 반영한다. Cp와 Cpk는 군내변동만 반영한 단기 능력이고, Pp와 Ppk는 전체 변동을 반영한 장기 성능이다. Pp와 Ppk는 같은 형식에서 σ_ST 대신 σ_LT를 쓰므로, 실제 생산된 제품 전체의 산포를 반영한다.

공정능력 분석은 다음 순서로 수행한다.

• 관리도로 공정이 관리상태에 있는지 확인하고, 이상원인이 있으면 제거한다.
• 부분군 자료로 군내 표준편차를, 전체 자료로 장기 표준편차를 계산한다.
• 규격 폭과 산포 폭을 비교하여 Cp, Cpk, Pp, Ppk를 계산한다.
• 계산된 지수를 판단 기준과 비교하고, 부족하면 원인 규명과 개선을 수행한다.