측정불확도

왜 배우는가: 측정 결과에는 참값과의 차이가 항상 남으므로, 불확도를 함께 표기해야 결과를 판단할 수 있다. 교정 성적서 표기, 합부판정, 소급성 확보는 모두 불확도를 요구하는 실무 근거이다. 여러 회차에 걸쳐 출제되어 정의, 평가 방법, 확장불확도를 묻는 문항으로 자주 나온다.

출제 이력: 제137회 4교시 2번, 제136회 2교시 3번, 제127회 4교시 6번, 제124회 2교시 6번, 제92회 4교시 2번, 제89회 2교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

측정불확도는 측정 결과에 합리적으로 결부시킬 수 있는 측정량 값의 분산을 나타내는 파라미터이다. 측정 결과는 측정값 y와 불확도 U를 함께 써서 y ± U 형태로 표현하며, 불확도가 참값이 놓일 신뢰 범위의 폭을 정한다.

• 측정불확도: 측정 결과의 참값이 놓일 것으로 기대되는 범위를 정량화한 값이다.
• 표준불확도: 불확도를 표준편차 꼴로 나타낸 값이며 기호는 u로 쓴다.
• A형 평가: 반복 측정값의 통계 분석으로 표준불확도를 구하는 방법이다.
• B형 평가: 교정 성적서, 사양서, 과거 자료처럼 반복 측정 이외의 정보로 표준불확도를 구하는 방법이다.
• 합성표준불확도: 입력량들의 표준불확도를 전파하여 합친 값이며 기호는 u_c(y)이다.
• 확장불확도: 합성표준불확도에 포함인자를 곱하여 구한 값이며 기호는 U이다.
• 포함인자: 확장불확도를 만들 때 곱하는 1보다 큰 인자이며 기호는 k이다.
• 소급성: 측정 결과가 국가측정표준 또는 국제측정표준까지 끊기지 않고 비교되어 연결되는 성질이다.

2. 개념 풀이

측정불확도의 정식 정의는 측정 결과에 관련되어 측정량에 합리적으로 부여할 수 있는 값들의 분산을 특징짓는 음이 아닌 파라미터이다. 측정을 하면 측정값과 참값 사이에 차이가 생기므로, 측정값 하나만으로는 측정량의 값을 어디까지 믿을 수 있는지 알 수 없다. 측정불확도는 이 믿을 수 있는 범위의 폭을 수치로 나타낸다.

원리는 불확도의 원인을 입력량별로 나누어 평가한 뒤 하나의 값으로 합치는 것이다. 먼저 각 입력량 x_i의 표준불확도 u(x_i)를 구한다. 다음으로 측정 모델의 함수 f를 통해 각 입력량의 영향을 민감도계수 \partial f/\partial x_i로 환산하고, 입력량들이 서로 독립이면 다음 식으로 합성표준불확도를 구한다.

$u_c(y)=\sqrt{\sum_{i}\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 u^2(x_i)}$

식의 기호는 u_c(y)가 합성표준불확도, u(x_i)가 입력량 x_i의 표준불확도, \partial f/\partial x_i가 민감도계수이다. 표준불확도는 표준편차에 해당하므로 분산을 더한 뒤 제곱근을 취하는 구조가 된다.

A형 평가는 반복 측정값 n개의 표본표준편차 s로부터 평균의 표준편차 s/\sqrt{n}을 구하는 방식이다. 측정 횟수가 적으면 가우스 분포 대신 t 분포를 적용하는 것이 원칙이다. B형 평가는 입력량이 어떤 구간 안에 있다는 정보만 있을 때 직사각형 분포를 가정하고, 반폭 a에 대한 표준불확도를 u=a/\sqrt{3}으로 구한다. A형과 B형 평가는 우열이 없으며, 둘 다 표준편차 꼴로 표현되어 같은 방식으로 합성된다.

확장불확도는 합성표준불확도에 포함인자 k를 곱한 값이다.

$U=k\,u_c(y)$

포함인자 k는 측정량 값이 구간 안에 들어갈 포함 확률을 정하는 값이다. 측정량의 분포가 정규분포이면 k=2일 때 포함 확률 약 95%에 해당한다. 측정 결과를 보고할 때는 y ± U로 쓰고, 사용한 k와 포함 확률을 함께 적는다.

3. 등장 배경과 필요성

측정은 항상 오차를 포함하므로, 측정 결과만 제시하면 그 결과를 얼마나 믿을 수 있는지 알 수 없다. 오차는 측정값과 참값의 차이이며, 알려진 오차는 교정으로 보정할 수 있다. 보정 후에도 값을 알 수 없는 오차가 남기는 불확정성을 불확도로 정량화한다. 따라서 오차와 불확도는 구분해야 하며, 불확도는 보정 후에도 남는 의심의 정도이다.

측정 결과가 여러 기관과 국가 사이에서 같은 의미로 쓰이려면 평가 방법과 표기 방식이 통일되어야 한다. 이 요구를 정리한 문서가 측정불확도 표현 지침(GUM)이며, 측정 결과를 측정량의 추정값과 그에 결부된 측정불확도로 표현하는 방식을 채택한다. GUM은 국가측정기관과 ISO/IEC 17025 시험·교정기관 인정 기준에서 널리 쓰인다.

교정과 관련해서는 교정 성적서에 측정불확도를 반드시 표기해야 한다. 「국가표준기본법」 제14조는 정부가 국가측정표준과 현장 측정기기 사이의 소급성을 높이기 위해 국가교정제도를 확립하도록 정하고 있다. 소급성은 측정 결과가 명시된 불확정 정도의 범위 안에서 국가측정표준과 일치하도록 연속적으로 비교하고 교정하는 체계를 말한다. 즉 불확도가 명시되지 않은 측정 결과는 소급성을 설명할 수 없다.