공차분석

왜 배우는가: 공차분석은 부품 공차가 조립품 기능에 미치는 영향을 설계 단계에서 예측하기 위해 배운다. 실무에서는 공차를 과도하게 좁혀 원가가 오르는 문제와 조립 불량을 함께 줄이는 판단 근거가 된다. 시험에서는 WC법과 RSS법의 합성 원리와 장단점을 비교하는 형태로 묻는다.

출제 이력: 제119회 4교시 5번, 제116회 2교시 6번, 제110회 2교시 4번, 제104회 2교시 3번, 제95회 3교시 4번, 제92회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

공차분석은 여러 부품의 치수 공차를 조립품의 공차로 합성하여 조립품의 산포와 규격 적합성을 예측하는 설계 기법이다.

공차분석의 핵심은 개별 부품의 공차가 조립품 전체에 어떻게 전달되는지를 계산하는 데 있다. 답안 첫 줄에는 위 정의를 쓰고, 이어서 다음 키워드를 제시하면 채점 항목을 빠짐없이 짚을 수 있다.

• 공차누적: 조립 방향으로 이어진 부품들의 공차가 누적되어 조립품 공차가 되는 현상이다.
• 최악조건법(WC): 모든 부품이 동시에 공차 한계에 놓인다고 가정하는 합성법이다.
• 제곱합근법(RSS): 부품 산포가 독립이고 정규분포를 따른다고 가정하여 산포를 제곱합의 제곱근으로 합성하는 방법이다.
• 분산의 가법성: 독립인 확률변수의 합의 분산이 각 분산의 합과 같은 성질이다.
• 치수 사슬: 조립 방향을 따라 부품 치수가 더해지거나 빠지며 이어진 연결 구조이다.
• 조립품 산포: 부품 산포가 합쳐져 조립품 치수가 목표값에서 흩어지는 정도이다.
• 민감도: 부품 치수가 변할 때 조립품 치수가 변하는 비율로, 공차를 우선 줄일 부품을 정하는 근거가 된다.

이 용어들은 다음 절의 계산식과 비교에 그대로 쓰이므로 한 표기로 익혀 둔다.

2. 개념 풀이

공차분석은 조립품을 구성하는 부품의 치수와 각 치수의 허용 범위인 공차를 하나의 치수 사슬로 연결하여 조립품의 치수와 공차를 계산하는 방법이다. 치수 사슬은 조립 방향을 따라 부품 치수가 더해지거나 빠지며 이어지는 구조이므로, 조립품의 치수는 부품 치수의 선형 결합으로 표현된다. 이렇게 구한 조립품 공차는 조립과 기능이 설계 요구를 만족하는지 판정하는 기준이 된다.

조립품의 평균은 선형 관계에 따라 부품 평균을 더하거나 빼서 구한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$μ_조립 = Σ a_i μ_i$

여기서 μ_i는 부품 i의 평균(mm), a_i는 더해지는 부품이면 +1, 빼지는 부품이면 -1이다. 평균은 합성 방법과 관계없이 같은 식으로 구하며, 두 방법의 차이는 산포를 합치는 방식에서 생긴다.

최악조건법(WC)은 모든 부품이 동시에 공차의 한계에 놓이는 최악의 조합을 가정한다. 조립품의 공차는 각 부품 공차의 절대값을 모두 더한 값이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$T_조립 = Σ |T_i|$

여기서 T_i는 부품 i의 전체 공차 폭(mm)이고, n은 치수 사슬에 포함된 부품 수이다. 이 방법은 조립품이 모두 기능한다는 보장을 주지만, 개별 부품의 공차를 과도하게 좁혀야 한다는 단점이 있다.

제곱합근법(RSS)은 부품 치수가 정규분포를 따르고 서로 독립이라고 가정한다. 독립인 확률변수의 합의 분산은 각 분산의 합과 같으며, 이를 분산의 가법성이라 한다. 조립품의 표준편차는 부품 표준편차 제곱합의 제곱근이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$σ_조립 = √(Σ σ_i²)$

여기서 σ_i는 부품 i의 표준편차(mm)이다. 허용차가 ±3σ이면 전체 공차 폭은 6σ와 같다. 따라서 σ_i = T_i / 6이며, 이를 대입하면 다음과 같이 정리된다.

$T_조립 = √(Σ T_i²)$

즉 RSS법의 조립 공차는 각 공차 제곱합의 제곱근이다. 같은 부품 공차에서 RSS 결과는 WC 결과보다 작거나 같으며, 그 차이는 부품 산포가 한계에서 동시에 나타날 가능성을 어떻게 보느냐에서 생긴다.

WC법은 공차의 절대값 합, RSS법은 공차 제곱합의 제곱근으로 조립품 공차를 구한다.

3. 등장 배경과 필요성

기계 부품은 가공과 측정 과정에서 치수가 목표값에서 흩어진다. 부품 하나가 공차 안에 있어도 여러 부품이 한 방향으로 연결되면 조립품에서 간극이 과도하거나 간섭이 생길 수 있다. 공차분석은 이러한 조립 문제를 설계 단계에서 미리 예측하기 위해 필요하다.

최악조건법은 조립품의 100%가 조립되고 기능하도록 보장한다. 이 보장은 모든 부품 치수가 한계 안에 있다고만 가정하고 부품 치수의 분포는 고려하지 않는 방식에서 얻어진다. 다만 이 보장을 얻으려면 개별 부품의 공차를 매우 좁게 잡아야 하므로 가공비와 검사비가 높아지고 스크랩률도 커진다.