샘플링 방법

왜 배우는가: 샘플링 방법은 시료가 모집단을 얼마나 잘 대표하는지를 결정하므로 품질 판정의 신뢰도를 좌우한다. 전수검사가 어려운 현장에서 모든 검사 계획의 출발점이 되며, 방법을 나열하고 선택 조건을 설명하는 문제는 시험에서 반복해 묻는 주제이다.

출제 이력: 제139회 1교시 5번, 제110회 1교시 2번, 제100회 4교시 5번, 제94회 3교시 2번, 제89회 1교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

샘플링 방법은 모집단에서 시료를 추출하는 규칙으로, 시료가 모집단을 대표하도록 무작위성을 확보하는 절차이다.

답안 첫 줄에 쓸 정의와 함께 기억할 키워드는 다음과 같다.

• 단순임의 샘플링: 모집단의 모든 단위가 같은 확률로 뽑히는 기본 방식이다.
• 층별 샘플링: 모집단을 동질적인 층으로 나눈 뒤 각 층에서 시료를 추출하는 방식이다.
• 계통 샘플링: 첫 시료만 무작위로 정하고 나머지는 일정 간격으로 추출하는 방식이다.
• 집락 샘플링: 이질적인 집락을 단위로 묶어 일부 집락을 통째로 추출하는 방식이다.
• 2단계 샘플링: 집락을 먼저 뽑고 선택된 집락 안에서 다시 시료를 추출하는 방식이다.
• 네이만 배분: 층의 크기와 층 표준편차로 층별 표본수를 정하는 방법이다.
• 데밍 배분: 층별 추출비용까지 반영해 층별 표본수를 정하는 방법이다.

2. 개념 풀이

샘플링 방법은 모집단의 특성을 추정하기 위해 시료를 뽑는 절차와 규칙의 총칭이다. 시료가 모집단을 대표하려면 모집단의 각 단위가 선택될 확률을 미리 알고 있어야 하며, 이처럼 선택 확률이 정해진 추출을 확률표본추출이라 한다. 이 확률 구조가 있어야 시료의 통계량으로 모집단의 모수를 추정하고 추정 오차를 계산할 수 있다.

표본의 대표성은 추출 과정이 작업자의 주관에 좌우되지 않을 때 확보된다. 작업자가 눈에 띄는 것만 골라 낸 시료는 겉보기에 무작위여도 선택 확률을 계산할 수 없으므로 통계적 추정에 쓸 수 없다. 따라서 추출 규칙은 검사 전에 정해져야 하며, 추출 방법이 달라지면 같은 크기의 시료라도 얻는 추정값의 분산이 달라진다.

방법을 나누는 기준은 모집단을 어떤 단위로 나누어 추출하느냐이다. 층별 샘플링은 모집단을 동질적인 층으로 나누고 각 층에서 시료를 뽑기 때문에 층 사이의 차이가 추정값에서 제거된다. 반면 집락 샘플링은 모집단을 이질적인 집락으로 묶고 일부 집락을 통째로 뽑으므로, 집락 내부의 다양성을 충분히 반영하기 어렵지만 조사 비용을 크게 줄인다. 2단계 샘플링은 이 두 가지를 결합해 집락 선택과 집락 내 추출을 순서대로 수행하는 방식이다.

단순임의 샘플링과 계통 샘플링은 층이나 집락 구조가 없는 모집단에 적용하는 기본 방식이다. 단순임의 샘플링은 단위마다 번호를 붙이고 난수로 번호를 고른다. 계통 샘플링은 표본 간격 k = N/n을 정한 뒤 첫 시료만 무작위로 고르고 나머지를 k 간격으로 뽑는다. 계통 샘플링은 현장에서 조작이 쉽지만, 모집단에 주기적 패턴이 있으면 편향이 생길 수 있다.

층별 샘플링에서 층별 표본수를 정하는 방식은 세 가지이다. 첫째, 비례 배분은 층의 크기에 비례해 표본을 나눈다. $n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}$ 여기서 n은 총 표본수, N은 모집단 크기, N_h는 층 h의 크기, n_h는 층 h의 표본수이다. 둘째, 네이만 배분은 층 h의 표준편차 S_h를 함께 고려한다. $n_h \propto N_h S_h$ 네이만 배분은 같은 총 표본수에서 층 표준편차가 큰 층에 더 많은 표본을 배정하는 방식이다. 셋째 방식의 데밍 샘플링은 추출비용을 함께 고려한 비용최적 배분으로 설명된다. 층 h의 단위당 추출비용을 c_h라 하면 다음과 같다. $n_h \propto \frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}$

3. 등장 배경과 필요성

모집단 전체를 조사하는 전수검사는 비용과 시간이 많이 들고, 검사가 제품을 파괴하는 경우에는 원리적으로 불가능하다. 그래서 일부 시료로 로트나 공정 전체를 판정하는 샘플링검사가 필요해졌다. 그런데 시료가 모집단을 대표하지 못하면 판정 결과가 한쪽으로 치우치므로, 시료를 뽑는 방법 자체가 품질 판정의 신뢰도를 결정한다.

생산 현장은 라인, 설비, 교대, 로트에 따라 특성이 뚜렷하게 다르다. 이런 구조에서 단순임의 샘플링만 쓰면 특정 라인이 표본에서 빠지거나 지나치게 많이 포함되는 문제가 생긴다. 층별 샘플링은 이러한 구조를 층으로 드러내어 각 층이 빠짐없이 대표되도록 한다. 계통·집락·2단계 샘플링은 현장에서 추출 절차를 단순하게 만들고 추출 비용과 이동 거리를 줄이기 위해 함께 쓰인다.