압밀도·압밀침하량

왜 배우는가: 압밀도와 압밀침하량은 점토지반에서 침하량과 침하 소요시간을 예측하는 기본 계산이다. 연약지반 위 성토·건물 설계에서 잔류침하와 공사 기간을 결정하며, 기술사 시험에서 계산 문제와 개념 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제118회 4교시 4번, 제115회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

압밀도는 점토층의 과잉간극수압이 소산되어 유효응력으로 전환된 비율이고, 압밀침하량은 그 과정에서 발생하는 체적 감소에 따른 침하량이다.

• 압밀(Consolidation)
• 과잉간극수압(Excess Pore Water Pressure)
• 압밀도(Degree of Consolidation, U)
• 평균압밀도(Average Degree of Consolidation, Ū)
• 압축지수(Compression Index, Cc)
• 시간계수(Time Factor, Tv)
• 압밀계수(Coefficient of Consolidation, Cv)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 물이 가득 찬 진흙층에 하중이 올라가면 처음에는 물이 그 하중을 받는다. 물이 배수층을 따라 빠져나가면서 흙입자가 하중을 나누어 받고, 흙입자 사이가 좁아지며 지반이 가라앉는다. 이 과정이 압밀이다.

정식 정의는 다음과 같다. 압밀은 포화된 점토가 하중 증가로 과잉간극수압이 소산되고 유효응력이 증가하면서 체적이 감소하는 현상이다. Terzaghi는 이를 물이 빠져나가 함수비가 줄어드는 과정으로 정의하였다. 현대적으로는 압력 변화에 따라 흙의 체적이 바뀌는 전 과정을 뜻한다.

압밀도(U)는 특정 깊이, 특정 시각에서의 압밀 정도를 백분율로 나타낸 값이다. 과잉간극수압 u_e와 초기 과잉간극수압 u_0로 U = 1 - u_e/u_0로 정의한다. 평균압밀도(Ū)는 점토층 전체의 압밀 진행 정도를 나타내며, 침하량으로는 U_avg = S_t / S_c로 쓴다. 여기서 S_t는 t시간 후 압밀침하량, S_c는 1차 압밀 최종 침하량이다.

시간계수(Tv)는 시간과 배수거리, 압밀계수를 하나로 묶은 무차원수다. T_v = C_v t / H_{dr}^2로 쓰며, H_{dr}은 최장 배수거리다. 평균압밀도는 T_v의 함수로 나타난다.

압밀계수(Cv)는 압밀의 속도를 지배하는 계수로, 투수계수와 체적압축계수의 곱에 비례한다. C_v = k / (m_v \gamma_w)로 쓴다. 압축지수(Cc)는 e-log σ' 곡선에서 선행압밀하중 이후 직선부의 기울기다.

3. 등장 배경과 필요성

점토지반은 모래지반과 달리 투수성이 매우 낮다. 그래서 하중을 받은 뒤 물이 빠져나가는 데 수개월에서 수년이 걸린다. 이 때문에 압밀침하는 침하량 자체뿐 아니라 침하가 완료되는 시간을 함께 예측해야 한다.

초기 연구에서 Terzaghi는 1차원 압밀 이론을 제시하여 압밀침하량과 시간을 계산할 수 있게 하였다. 이 이론은 표준압밀시험(오에도미터 시험)의 결과를 쓰기 때문에 실무에서 지금도 가장 널리 쓰인다. 후에 Biot가 3차원 압밀 이론으로 확장하였다.

시험과 설계에서 압밀이 중요한 이유는 다음과 같다.

• 침하량이 크고, 장기간 진행되어 구조물의 사용성을 해친다.
• 침하 속도를 알아야 성토 후 대기기간, 선행재하 기간을 정할 수 있다.
• 배수재(연직배수공 등) 설계에 압밀계수와 배수거리가 필요하다.

따라서 압밀도와 압밀침하량은 침하량 예측과 공사 공정 계획을 함께 다루는 핵심 개념이다.

4. 구성요소·원리·절차

압밀 해석은 침하량을 구하는 계산과 침하 시간을 구하는 계산으로 나뉜다. 두 계산 모두 초기 간극비, 압축지수, 배수 거리, 압밀계수라는 여섯 가지 구성요소를 입력으로 쓴다.

표의 값 중 침하량은 e0, Cc, H에 의해 정해진다. 시간은 Cv와 Hdr에 의해 정해지므로 배수 조건이 시간 계산의 핵심이 된다.

압밀의 원리는 다음과 같다. 하중이 증가하면 점토 내부에 과잉간극수압이 먼저 발생하여 하중을 물이 분담한다. 간극수가 배수층을 통해 빠져나가면 과잉간극수압이 소산되고, 그만큼 유효응력이 흙입자에 옮겨 간다. 흙입자가 재배열되며 간극비가 줄어드는 것이 압밀침하이다. 따라서 침하는 즉시 일어나지 않고 배수 속도에 맞춰 시간에 따라 진행된다.

압밀침하량은 e-log σ' 직선부 기울기와 응력 증가비로 정하고, 압밀 시간은 Tv와 Hdr 제곱을 기준으로 정한다.

압밀 계산 절차는 다음과 같다.

• 지반조사와 압밀시험으로 e0, 선행압밀응력, Cc, Cv를 구한다.
• 점토층 중앙 깊이에서 초기 유효응력 σ'z0와 하중 증가량 Δσ를 구한다.
• 최종 유효응력 σ'zf = σ'z0 + Δσ로 침하량 Sc를 계산한다.
• 목표 압밀도 U에 대응하는 시간계수 Tv를 구한다.
• 배수 조건에 따라 Hdr을 정하고 소요 시간 t를 계산한다.

정규압밀 점토의 1차 압밀침하량은 다음 식으로 구한다.

$S_c=\frac{C_c H}{1+e_0}\log\frac{\sigma'_{zf}}{\sigma'_{z0}}$

여기서 Sc는 압밀침하량(m), Cc는 압축지수, H는 점토층 두께(m), e0는 초기 간극비, σ'z0는 초기 유효응력(kPa), σ'zf는 최종 유효응력(kPa)이다. 로그 항의 응력 단위는 같아야 하므로 비로 계산한다.

평균압밀도 U는 침하량 비로 정의한다.

$U=\frac{S_t}{S_c}$

St는 시간 t에서의 침하량이다. 시간계수는 U가 60% 이하일 때 다음 식으로 구한다.

$T_v=\frac{\pi}{4}U^2$

소요 시간은 시간계수의 정의식에서 구한다.

$t=\frac{T_v H_{dr}^2}{C_v}$

Tv는 시간계수(무차원), Hdr은 배수 거리(m), Cv는 압밀계수(m²/s 또는 cm²/s)이다. 단위계를 하나로 맞추어 계산한다.

위 흐름도는 과잉간극수압이 배수와 함께 소산되는 과정을 보여준다. 배수가 느리면 흐름도의 단계가 길어지고 침하 시간이 늘어난다.

5. 관련 법령·기준·표준

압밀침하 산정의 직접 근거는 건설 분야 지반 설계기준과 토질역학 교재의 표준식이다. 기준 체계는 현행 KDS 설계기준 체계를 따른다. 압축지수는 시험으로 구하는 것이 원칙이며, 시험 자료가 없을 때 경험식을 쓴다. 경험식은 흐트러짐 정도에 따라 다르므로 시료 종류를 함께 적는다.

표의 값은 시간계수 관계식과 경험식을 정리한 것이다. 경험식은 시험값이 없을 때의 개략값이므로 설계에서는 시험 결과를 우선한다. 시간계수 Tv의 대응값은 평균압밀도와 배수 조건이 같을 때에만 쓸 수 있다.

2차 압밀은 1차 압밀이 끝난 뒤 흙 구조의 소성 변형으로 일어나는 침하이다. 유기질 흙에서 크고, 무기질 과압밀 점토에서는 작아 무시하는 경우가 많다. 2차 압밀 계산은 2차 압축지수와 1차 압밀 완료 시 간극비를 쓴다. 1차 압밀침하량 산정과 별도의 항목으로 다룬다.

배수 조건은 점토층의 위와 아래 배수층 유무로 정한다. 한면 배수는 배수 거리가 층 두께와 같고, 양면 배수는 층 두께의 절반이다. 같은 Cv라도 배수 거리가 절반이 되면 시간은 네 배 빨라진다.

현행 설계에서는 과압밀비에 따라 재압축지수와 압축지수를 나누어 쓴다. 선행압밀응력보다 작은 하중 구간에서는 재압축 거동을, 큰 구간에서는 압축 거동을 적용한다.