지반반응곡선

왜 배우는가: 지반반응곡선은 NATM 터널에서 지반과 지보재가 서로 힘을 나누어 받는 원리를 한 장의 그래프로 보여준다. 실무에서는 지보 설치 시기와 지보 강도를 정하는 근거가 되고, 시험에서는 지보재 압력 작용 원리를 묻는 문항의 핵심 그림으로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제110회 3교시 4번, 제108회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

지반반응곡선(Ground Reaction Curve)은 터널 굴착 후 내공변위 크기에 따라 굴착면에 작용하는 지반의 내압(지반반응압)이 어떻게 감소하는지를 나타낸 곡선이다.

지반반응곡선은 내공변위와 지반이 굴착면에 주는 내압의 관계를 나타내는 곡선이다.

핵심 키워드

• 지반반응곡선
• 내공변위
• 지반반응압(내압)
• 소성영역
• 지보재 특성곡선
• 평형점
• NATM 안정원리

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 터널을 파면 주변 지반이 안쪽으로 밀려 들어온다. 이때 지반이 밀려 나오는 양과 그것을 막으려고 생기는 압력의 관계를 그린 것이 지반반응곡선이다.

정식으로는 굴착 직후 지반이 탄성 상태일 때 내공변위가 커지면 막는 압력이 줄어드는 관계를 말한다. 굴착 후 응력이 재배분되어 주변 지반에 소성영역이 생기면 그 이후에는 내압이 일정 수준 이하로 떨어진다. 곡선의 기울기는 지반 강성, 곡선이 꺾이는 점은 소성영역 발생 시점을 뜻한다.

지반반응곡선은 원래 지반이 자기 힘으로 무엇을 버티는지 보여준다. 그래서 지보재를 언제, 얼마나 강하게 설치할지 결정하는 기준이 된다.

내공변위는 터널 벽면이 중심 쪽으로 이동한 양이다. 계측으로 쉽게 측정되는 값이므로 곡선의 가로축으로 쓴다.

지반반응압은 굴착 후 터널 내부 공간을 향해 지반이 되받는 압력이다. 굴착 전 초기 응력이 굴착으로 해소되며 감소하는 값이다.

소성영역은 응력이 강도를 넘어 지반이 항복한 영역이다. 이 영역이 커질수록 곡선은 완만해진다.

3. 등장 배경과 필요성

과거의 터널 설계는 굴착 후 지보재가 지반 하중을 모두 받는다고 가정했다. 이 방식은 지반의 자체 지지력을 무시하여 과대 지보가 많았다.

NATM(New Austrian Tunnelling Method)은 지반이 스스로 아치를 형성하며 하중을 분담한다는 원리를 쓴다. 이 원리를 정량화하기 위해 굴착 후 지반이 자기 힘으로 얼마나 버티는지를 곡선으로 나타낸 것이 지반반응곡선이다.

내공변위 측정으로 지반 거동을 확인하는 계측 체계와 함께 쓰이며, 계측 결과로 곡선의 위치를 역산할 수 있다. 이 덕분에 설계 단계의 예측과 시공 단계의 실측을 비교할 수 있게 되었다.

이 배경 때문에 지반반응곡선은 NATM 안정 원리의 기초 도구로 자리 잡았다. 지보재 특성곡선과 겹쳐 그리면 두 곡선의 교점에서 지보 압력과 변위가 정해진다.

4. 구성요소·원리·절차

지반반응곡선은 내공변위와 내압(지지압)의 관계를 나타내는 곡선이다. 지보재 특성곡선은 지보재가 내공에 가하는 지보 반력과 지보재 변위의 관계를 나타내는 곡선이다. 두 곡선을 같은 좌표(내압 p, 내공변위 u)에 겹쳐 그리면 교점에서 지반과 지보재의 힘이 평형을 이룬다. NATM 설계는 이 교점을 찾아 지보재에 작용하는 압력과 변위를 정한다.

곡선을 구성하는 요소는 다음 표와 같다.

위 표에서 지반은 곡선의 형상을, 지보재는 곡선의 기울기와 항복 거동을 결정한다. 지반이 스스로 변형을 허용하며 응력을 재분배하는 능력이 NATM에서 말하는 자체 지지력이다.

지반반응곡선은 굴착 직후 내공이 지지 압력을 잃으면서 생기는 변위를 나타낸다. 원지반 초기응력을 p_0, 내압을 p_i, 굴착반경을 R, 탄성계수를 E, 포아송비를 \nu라 하면 탄성 구간의 내공변위는 다음과 같다.

$u_i = \frac{(1+\nu)\,R\,(p_0 - p_i)}{E}$

여기서 u_i는 내공변위(m), p_0와 p_i는 압력(MPa), R은 굴착반경(m), E는 변형계수(MPa)다. 내압이 줄수록 변위가 선형으로 커진다. 내압이 소성 한계 이하로 떨어지면 내공 주변에 소성영역이 생기고, 곡선 기울기가 완만해져 변위 증가가 빨라진다.

지보재 특성곡선은 지보재가 변위에 따라 발휘하는 반력을 나타낸다. 지보재 반력을 p_s, 지보재 강성을 k_s라 하면 탄성 거동은 다음과 같다.

$p_s = k_s \cdot u$

여기서 k_s는 지보재 강성(MPa/m)이다. 지보재가 항복하면 반력은 일정 값에 머문다. 평형점은 두 곡선의 교점이며 이때의 압력 p_{eq}가 지보재가 받는 지보 압력이고, 변위 u_{eq}가 터널의 최종 내공변위다.

지보재가 받는 압력은 지보재 특성곡선과 지반반응곡선의 교점에서 정해진다

교점 위치는 지보 설치 시점에 따라 달라진다. 막장 가까이에서 지보를 빨리 설치하면 변위가 작은 상태에서 지보가 힘을 받으므로 지보 압력이 커진다. 설치가 늦어 변위가 이미 커진 뒤 설치하면 지반이 스스로 변형하며 응력을 풀어서 지보 압력은 작아진다. 이 원리가 NATM에서 숏크리트 타설 시기와 록볼트 설치 시기를 조절하는 근거다.

지반반응곡선과 지보재 특성곡선의 관계는 다음 그림과 같다.

설계와 시공 절차는 다음 순서로 진행한다.

• 굴착으로 내공이 자유면을 얻어 응력이 해방되고 내공변위가 발생한다.
• 지반 물성으로 지반반응곡선을 작성한다.
• 지보재 강성과 항복 조건으로 지보재 특성곡선을 작성한다.
• 두 곡선을 중첩하여 교점, 즉 평형점의 압력과 변위를 구한다.
• 지보 설치 시점의 변위를 정해 실제 지보 압력을 확인한다.
• 계측 결과가 예측 범위를 벗어나면 록볼트 추가, 지보 강성 증가 등으로 보강한다.

5. 관련 법령·기준·표준

지반반응곡선 자체를 규정하는 법령 조문은 없다. 설계 수치는 건설 설계기준(KDS 코드 체계)과 설계자의 해석으로 정한다. 시공 단계에서 지켜야 할 기준은 「산업안전보건기준에 관한 규칙」과 터널공사 표준안전 작업지침-NATM공법(2023-07-01 시행)에 있다. 이 지침은 계측 항목과 록볼트 추가 시공 조건을 정한다. 지반반응곡선에서 계산한 변위가 이 기준에 닿으면 지보 패턴을 바꿔야 한다.

위 표의 값은 지반반응곡선의 변위를 판단하는 기준으로 쓴다. 표 아래의 록볼트 추가 시공 기준은 계측 결과와 비교해 적용한다. 계측 항목은 곡선의 예측과 실측을 비교하는 자료가 된다.

이 지침의 파괴 기준을 넘어서는 변위가 나타나면 굴착을 멈추고 대피해야 한다(제6조 제8항). 따라서 지반반応곡선의 평형점이 허용 변위 안에 들어오는지를 먼저 확인해야 한다. 「산업안전보건기준에 관한 규칙」 제364조의 지보공 조립 기준은 강아치·목재 지보공의 조립 사항을 다루며, 숏크리트와 록볼트 지보의 변위 기준을 정하지 않는다.

6. 유형과 비교

지반반응곡선과 지보재 특성곡선은 같은 축(지보 압력과 내공변위)에 그리지만 의미가 다르다. 두 곡선을 혼동하면 지보재 압력작용의 원리를 설명할 수 없다. 아래 표는 두 곡선의 성격을 비교한 것이다.