암반 불연속면 전단강도 모델

왜 배우는가: 암반 불연속면의 전단강도는 터널과 암반사면의 거동을 좌우하므로 실무 안정성 검토의 출발점이다. 기술사 시험에서는 Mohr-Coulomb 직선식, Patton 이중선형, Barton 비선형식을 비교하는 문제가 반복해서 나온다.

출제 이력: 제124회 2교시 4번, 제117회 3교시 1번, 제116회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

암반 불연속면 전단강도는 절리면에 작용하는 수직응력에 따라 전단저항이 변하는 강도로, 점착력과 마찰각 또는 거칠기·벽면강도를 함께 고려하여 나타낸다.

• 불연속면
• 절리면 전단강도
• 거칠기계수(JRC)
• 벽면압축강도(JCS)
• Mohr-Coulomb 파괴기준
• 이중선형 모델
• Barton 비선형 모델
• 팽창각

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 암반 속 틈(절리, 층리, 단층면)이 미끄러지기 시작하는 힘의 크기를 정하는 것이다. 암석 자체의 강도보다 틈의 강도가 훨씬 낮아서, 실제 암반의 안정은 틈의 전단강도에 크게 의존한다.

정식으로 정의하면, 불연속면의 전단강도(shear strength)는 수직응력 σn이 작용하는 면에서 파괴가 일어나기 직전의 전단응력 τ이다. 가장 기본적인 형태는 Coulomb 법칙이다.

$\tau = c + \sigma_n \tan\phi$

여기서 τ는 전단강도(MPa), σn은 수직응력(MPa), c는 점착력(MPa), φ는 내부마찰각(°)이다. 점착력 c는 직선을 맞출 때 생기는 절편이라서 응력 범위에 따라 값이 달라지는 값이며, 물질의 고유 상수로 보기 어렵다는 점을 함께 적어야 한다.

핵심 용어 풀이는 다음과 같다.

• 거칠기계수(JRC): 절리면 표면의 요철 정도를 표준 단면 곡선과 비교하여 정한 값이다. Barton이 직접전단시험 결과로 표준 단면을 만들었고, 현장 절리면을 이 표준 단면과 대조하여 JRC를 결정한다. 측정 길이는 관련 기준이 정한 노출면 길이를 기준으로 한다.
• 벽면압축강도(JCS): 절리벽 암석의 일축압축강도에 해당하는 값으로, 풍화가 진행되면 작아진다.
• 팽창각(dilation angle): 전단 중 절리면이 벌어지며 올라가는 각도로, 거친 절리일수록 크다.

전단 중 절리면의 요철은 먼저 타고 넘어가며 팽창하고, 응력이 커지면 요철이 깎이며 마찰각이 줄어든다. 이 두 현상을 분리해서 설명해야 모델의 차이가 드러난다.

3. 등장 배경과 필요성

초기에는 불연속면 전단저항을 마찰계수 μ로 나타내어 전단응력과 수직응력을 선형으로 보았다. 이후 마찰계수를 마찰각으로 바꾼 Mohr-Coulomb 파괴기준이 널리 쓰였다. 그러나 수직응력이 커지면 요철이 파괴되어 마찰각이 감소하고, 파괴선이 직선이 아니게 된다는 관찰이 쌓였다.

이에 따라 Patton(1966)은 두 개의 직선으로 나누는 이중선형 관계를 제안했다. 낮은 응력에서는 요철을 타고 넘는 거동이 지배하고, 높은 응력에서는 요철이 전단되는 거동이 지배한다는 개념이다. 이후 Barton(1973)은 JRC와 JCS를 넣은 비선형 관계식을 제시했고, 이 식이 현재 가장 널리 인용된다.

실무 측면에서 이 차이는 중요하다. 상부 응력이 낮은 얕은 사면에서는 Patton 모델로도 충분하지만, 깊은 터널이나 높은 수직응력 조건에서는 Mohr-Coulomb 직선 가정이 강도를 과대평가할 수 있다. 따라서 모델의 적용 응력 범위를 먼저 확인하는 것이 필요하다.

4. 구성요소·원리·절차

암반 불연속면의 전단강도는 절리면 거칠기(JRC), 벽면 압축강도(JCS), 기본 마찰각(φb), 수직응력, 충전물 다섯 요소로 결정된다. 각 요소가 파괴 형태를 다르게 바꾸므로 구성요소를 따로 나눠 보아야 한다.

표 아래 설명이다. 거칠기와 벽면강도는 전단강도의 상한을 정하고, 수직응력은 그 상한을 실제로 쓸 수 있는지를 정한다. 충전물은 요철을 덮어 전단저항을 기본 마찰 수준으로 낮춘다.

원리는 세 단계로 설명한다. 첫째, 낮은 수직응력에서는 요철이 맞물려 팽창하며 전단이 일어난다. 둘째, 수직응력이 커지면 요철 선단이 깎여 팽창이 줄어든다. 셋째, 응력이 더 커지면 요철이 완전히 깎여 기본 마찰만 남는다. 이 과정에서 강도 포락선은 직선에서 곡선으로 바뀐다.

전단강도는 요철 맞물림에 의한 팽창 성분과 기본 마찰 성분의 합으로 본다

Barton 비선형식은 다음과 같다.

$\tau = \sigma_n \tan\left[\phi_b + JRC \log_{10}\left(\frac{JCS}{\sigma_n}\right)\right]$

\tau는 전단강도(MPa), \sigma_n은 수직응력(MPa), \phi_b는 기본 마찰각(°), JRC는 절리면 거칠기 계수(0~20), JCS는 벽면 압축강도(MPa)이다. 로그 항이 수직응력 증가에 따라 유효 마찰각을 줄여 비선형 거동을 만든다.

절차는 다음과 같다.

• 현장 절리면을 조사하고 JRC를 표준 요철 곡선과 비교하여 정한다.
• 슈미트 해머 등으로 JCS를 구하고, 기본 마찰각 φb를 시험으로 정한다.
• 충전물 유무와 두께를 확인하고, 충전물이 있으면 충전물의 강도를 따로 적용한다.
• 대상 수직응력 범위에서 식을 적용하여 전단강도 곡선을 그린다.
• 곡선을 Mohr-Coulomb 직선과 비교하여 설계 적용 범위를 정한다.

도식 1개: 전단강도 결정 절차

5. 관련 법령·기준·표준

불연속면 전단강도는 법령으로 정한 값이 아니라 시험과 경험식에 따른다. 국내 설계에서는 KDS 설계기준의 암반 관련 조항과 직접전단시험 규격(ASTM D 3080, BS 1377-7)을 함께 참고한다. 규격 번호는 시험 방법을 가리키며, 강도 값 자체를 규정하지 않는다.

표 아래 설명이다. JRC와 JCS는 Barton 식의 두 입력이고, 측정 조건이 맞지 않으면 값이 달라진다. 거칠기 측정은 열린 지표면에서 관련 기준이 정한 길이 이상으로 한다.

KDS의 암반 설계 항목은 불연속면 강도를 시험 또는 경험식으로 정하도록 하고 있다. 설계에서는 Mohr-Coulomb 직선을 기본으로 하되, 응력 범위가 넓으면 Barton 식을 함께 쓴다.

개정 연혁: 암반 불연속면 강도 기준은 시험 방법과 경험식의 적용 범위를 중심으로 정비되어 왔다.

6. 유형과 비교

암반 불연속면의 전단강도 모델은 적용 범위와 입력값이 서로 다르다. 같은 절리면이라도 수직응력 수준, 표면 거칠기, 충전물 유무에 따라 어떤 모델을 쓸지가 달라진다. 아래 표는 선형 모델과 비선형 모델을 나누어 정리한 것이다.