설계응답스펙트럼

왜 배우는가: 설계응답스펙트럼은 구조물과 지반이 지진에 어떻게 응답하는지를 주기별로 나타내는 기본 도구라서 내진설계 전 과정의 출발점이 된다. 토질및기초기술사 시험에서도 개념 정의, 표준설계응답스펙트럼의 형상, 지반종류별 증폭 차이를 묻는 문제로 반복해서 나온다.

출제 이력: 제116회 1교시 8번, 제108회 1교시 8번, 제94회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

설계응답스펙트럼은 설계지반운동에 대해 단자유도 시스템이 나타내는 최대응답을 고유주기의 함수로 표현한 것으로, 5% 감쇠비를 기준으로 한 표준설계응답스펙트럼을 지반 조건에 맞춰 보정한 설계용 곡선이다.

키워드: 응답스펙트럼, 설계응답스펙트럼, 표준설계응답스펙트럼, 단자유도 시스템, 고유주기, 감쇠비, 지반증폭계수, 설계스펙트럼가속도

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 지진이 땅을 흔들 때 높이와 강성이 서로 다른 여러 간단한 구조물이 얼마나 크게 흔들리는지를 한 장의 그래프에 모은 것이다. 짧은 주기의 구조물은 가속도가 크게 나타나고 긴 주기의 구조물은 변위가 크게 나타나므로, 구조물의 주기를 알면 그래프에서 설계 응답을 바로 읽을 수 있다.

정식 정의는 지반운동에 대한 단자유도 시스템의 최대응답을 고유주기 또는 고유진동수의 함수로 표현한 스펙트럼이다. 내진설계 일반 기준은 이를 응답스펙트럼으로 정의하고, 설계지진에 대해 5% 감쇠비를 가진 단자유도 시스템의 설계응답스펙트럼을 표준설계응답스펙트럼이라고 부른다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 단자유도 시스템: 질량 1개와 스프링·감쇠기 1세트로 모델링한 진동계이며, 응답스펙트럼은 이 가상 시스템들의 최대응답을 모아 그린 것이다.
• 고유주기: 시스템이 자유 진동할 때의 주기이며, 응답스펙트럼의 가로축이다.
• 감쇠비: 진동 에너지가 소산되는 정도를 나타내며, 표준은 5%를 기준으로 쓴다. 기준에서 감쇠비 0.5%보다 작은 경우에는 감쇠보정계수를 적용하지 않는다고 규정한다.
• 설계스펙트럼가속도: 주기별 설계 가속도 값으로, 기반암 기준 값은 기준 표의 주기 구간별 식으로 정해진다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 내진설계는 정적 등가하중으로 지진력을 대신했으나, 구조물의 동적 특성을 반영하지 못하는 한계가 있었다. 응답스펙트럼은 구조물의 고유주기에 따른 증폭을 설계에 직접 반영하는 방법으로 발전했다.

지반 조건이 달라지면 같은 지진이라도 지표면 응답이 달라진다. 그래서 암반지반의 표준설계응답스펙트럼을 기준으로 하고, 토사지반에서는 단주기지반증폭계수와 장주기지반증폭계수를 곱해 지반별 스펙트럼을 만든다. 이 방식이 지반 종류에 따른 증폭 차이를 설계에 반영하는 이유다.

또한 설계지진의 재현주기가 달라지면 유효수평지반가속도가 바뀌므로, 재현주기별 위험도계수를 곱해 같은 형상의 스펙트럼을 크기만 조정하는 방식이 쓰인다.

4. 구성요소·원리·절차

설계응답스펙트럼은 지진하중을 구조물 설계에 넣기 위해 여러 요소가 결합된 결과다. 설계지반운동의 세기는 유효수평지반가속도와 지반증폭계수로 정해지고, 그 값이 주기별 스펙트럼가속도로 바뀐다.

표는 구성요소를 나열한다. 설계응답스펙트럼은 이 값들을 곱해 만든다. 지반이 연약할수록 증폭이 커져 짧은 주기와 긴 주기 모두 스펙트럼 값이 커진다.

원리는 단자유도 시스템의 최대응답을 고유주기의 함수로 나타낸 응답스펙트럼이다. 구조물의 고유주기를 알면 그 주기에서 스펙트럼 값을 읽어 설계지진력을 구한다. 이 원리가 설계응답스펙트럼 방식의 핵심이다.

설계응답스펙트럼 작성 절차는 다음과 같다.

• 대상 부지의 행정구역 또는 국가지진위험지도로 유효수평지반가속도(S)를 정한다.
• 기반암 깊이와 토층 평균전단파속도로 지반종류를 분류한다.
• 지반종류와 S 로 단주기·장주기지반증폭계수(Fa, Fv)를 표에서 구한다.
• 주기 구간별 설계스펙트럼가속도(SDS, SD1)를 계산하고 곡선으로 잇는다.
• 감쇠비가 5%가 아니면 감쇠보정계수를 곱한다.

그림은 주기 구간별 가속도가 상승, 일정, 반비례 감소로 이어지는 대략의 모양을 보인다.

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5. 관련 법령·기준·표준

설계응답스펙트럼의 기준은 KDS 17 10 00(내진설계 일반)에 있다. 이 기준은 표준설계응답스펙트럼의 형상과 기준값을 규정한다. 기본 근거는 다음과 같다.

• 지진구역계수(Z): 지진구역 I, II 의 기반암 상 평균재현주기 500년 지진의 유효수평지반가속도를 중력가속도 단위로 나타낸 값이다.
• 위험도계수(I): 평균재현주기 500년 지진을 기준(1.0)으로 한 상대 비율이다.
• 설계지반운동 수준은 평균재현주기 50년부터 4,800년까지 7단계로 분류한다.
• 표준설계응답스펙트럼은 5% 감쇠비를 가진 단자유도 시스템의 설계응답스펙트럼이다.
• 지반이 암반인 경우 표준설계응답스펙트럼은 암반지반 기준으로, 토사지반은 지반증폭계수로 보정한다.

기준값 표는 다음과 같다.

표는 기준의 핵심 값을 모은 것이다. 토사지반의 Fa, Fv 는 표 4.2-8 의 값을 쓰며, 중간값은 직선보간한다. 지반종류 분류와 평균전단파속도 계산은 식(4.2-1)을 사용한다.