유선망

왜 배우는가: 유선망은 침투유량, 간극수압, 동수경사, 파이핑 위험 위치를 한 장의 그림으로 읽게 해 주는 도해법이라 실무 침투 해석과 댐·흙막이 안정성 검토의 기초가 된다. 1교시 용어 문제와 3·4교시 논술 문제에서 유선과 등수두선의 특성, 침투 특성을 묻는 형태로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제125회 1교시 5번, 제124회 4교시 3번, 제116회 3교시 4번, 제109회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

유선망은 유선과 등수두선이 직교하여 이루는 망으로, 흙 속 2차원 정상류 침투를 도해적으로 나타낸 것이다.

• 유선망(Flow Net)
• 유선(Flow Line)
• 등수두선(Equipotential Line)
• 유로(Flow Channel)
• 등수두면(Field)
• 침투유량
• 라플라스 방정식(Laplace Equation)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 물이 흙 속을 어떤 길로 흐르는지, 그리고 어느 지점의 수두가 얼마인지를 그림 한 장에 함께 그린 것이다. 물이 지나는 길이 유선이고, 같은 수두를 가진 점들을 이은 선이 등수두선이다.

정식으로 정의하면, 유선망은 정상류 침투의 지배방정식인 라플라스 방정식의 해를 기하학적으로 나타낸 두 족의 곡선군이다. 한쪽 족은 유선(Flow Line)으로 물입자가 따라가는 경로이고, 다른 쪽 족은 등수두선(Equipotential Line)으로 전수두가 같은 점들의 연결선이다. 두 곡선군은 서로 직교한다.

흙이 등방이고 균질한 2차원 정상류에서는 $k_x \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} + k_z \frac{\partial^2 h}{\partial z^2} = 0$ 이 성립한다. 여기서 h는 전수두(m), k_x, k_z는 x, z 방향 투수계수(m/s)다. 이 식은 Darcy 법칙과 흐름의 비회전(와도 무시) 가정에서 유도된다.

인접한 두 유선 사이의 공간을 유로(Flow Channel)라 하고, 인접한 두 등수두선과 두 유선으로 둘러싸인 공간을 등수두면(Field)이라 한다. 유선망은 이 등수두면이 정사각형에 가깝게 그려지도록 그린다. 이 조건에서 유선망의 해는 시행착오로 수렴한다.

유선과 등수두선은 직교한다. 직교하지 않으면 라플라스 방정식의 조건을 만족하지 못하므로 유선망으로 인정되지 않는다.

3. 등장 배경과 필요성

흙 속 물의 흐름은 Darcy 법칙으로 속도를 구할 수 있지만, 경계 형상이 복잡하면 수두 분포를 해석적으로 풀기 어렵다. 흙댐 기초, 널말뚝, 굴착 저면처럼 경계가 불규칙한 문제에서 이 어려움이 크다. 전산 해석 이전에는 도해법(graphical method)이 이 문제를 푸는 표준 수단이었다.

유선망은 이 문제를 도해로 풀어, 침투유량, 전수두 분포, 동수경사 분포를 한 번에 얻게 해 준다. 특히 하류단 유선 출구에서 등수두선이 가장 촘촘해져 동수경사가 가장 커지므로, 파이핑이 시작되는 위치를 미리 짚을 수 있다. 그래서 댐과 방조제의 차수·배수 설계에서 필수적으로 쓰인다.