응력경로

왜 배우는가: 응력경로는 실내 삼축시험 결과를 현장의 응력 변화와 연결하는 기본 도구다. 배수 조건에 따른 강도 판단과 압밀 침하 예측의 출발점이 되므로 시험에 반복해서 나온다.

출제 이력: 제135회 3교시 6번, 제112회 1교시 2번, 제108회 1교시 13번, 제101회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

응력경로는 흙요소의 응력 상태가 하중 재하 과정에서 p-q 평면 위를 이동한 궤적이다.

• 응력경로
• p-q 다이어그램
• 전응력 경로
• 유효응력 경로
• 배수 조건
• 비배수 조건
• 과잉간극수압
• 파괴선(Kf 선)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 흙 한 점이 하중을 받으면서 지금 어떤 응력 상태에 있는지를 시간 순서대로 기록한 것이다. 응력 상태 하나는 좌표 위의 점으로 나타나고, 점들을 이은 선이 응력경로가 된다.

정식으로는 응력경로를 응력 상태를 나타내는 좌표가 재하 과정에 따라 변하는 궤적으로 정의한다. 축대칭 삼축 조건에서는 평균응력 p와 전단응력 q로 나타내는 것이 일반적이다.

• 평균응력(p): p=\frac{\sigma_1+\sigma_3}{2} (σ1은 최대 주응력, σ3은 최소 주응력, 단위 kPa).
• 전단응력(q): q=\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2} (단위 kPa). 축차응력의 절반이다.
• 전응력 경로(total stress path): 간극수압을 고려하지 않은 전응력 기준의 경로다. 배수 여부와 무관하게 하중만으로 그려진다.
• 유효응력 경로(effective stress path): 전응력에서 간극수압을 뺀 유효응력 기준의 경로다. 흙의 실제 강도 판단에 쓰인다.

두 경로의 차이는 과잉간극수압이다. 비배수 조건에서는 전단 중 간극수압이 변하므로 전응력 경로와 유효응력 경로가 서로 다른 모양이 된다. 배수 조건에서는 간극수압 변화가 없어 두 경로가 같아진다.

파괴는 p-q 평면에서 파괴선이 만나는 지점으로 본다. 파괴선의 기울기는 마찰각으로 정해지며, 압축 삼축에서 기울기 M은 M=\frac{6\sin\phi'}{3-\sin\phi'} 로 나타낸다. 응력경로가 파괴선에 닿는 순간이 파괴 상태다.

3. 등장 배경과 필요성

흙의 강도는 파괴 시점의 응력 하나만으로 정해지지 않는다. 같은 최종 응력에 도달하더라도 응력이 어떤 순서로 변해 왔는지에 따라 간극수압과 강도가 달라진다. 모어-쿨롱 파괴포락선은 파괴 시점만 보여주므로 이 과정을 설명하지 못한다.

실내 삼축시험은 구속압력을 먼저 가하고 축차응력을 나중에 가하는 단순한 순서로 수행된다. 그러나 현장에서는 성토, 굴착, 건물 하중 증가처럼 응력이 서로 다른 방향과 순서로 변한다. 응력경로는 이 차이를 하나의 그림으로 비교하기 위해 필요하다.

응력경로는 배수 조건별 강도 차이를 설명하는 데도 쓰인다. 배수 시험에서는 흙이 체적을 바꾸며 강도를 발휘하고, 비배수 시험에서는 체적이 일정한 상태에서 간극수압이 변해 강도가 결정된다. 두 경우를 같은 좌표계에서 비교할 수 있어야 현장 조건에 맞는 시험을 고를 수 있다.

또한 정규압밀 점토와 과압밀 점토는 같은 시험을 해도 응력경로 모양이 다르게 나타난다. 과압밀 점토는 전단 초기에 부피가 줄거나 늘어나는 경향이 다르고, 그에 따라 간극수압 발생이 달라진다. 이러한 차이를 설명하는 기본 틀이 응력경로다.