얕은기초 지지력

왜 배우는가: 얕은기초 지지력은 교량 기초, 건축물 직접기초, 옹벽·토류구조물 기초 설계의 출발점이며, 허용지지력과 안전율 검토를 거치지 않으면 침하와 전도 사고로 이어진다. 기술사 시험에서는 Terzaghi, Meyerhof, Hansen 공식의 차이와 지하수위 보정이 반복해서 출제되므로 개념의 틀을 먼저 잡아야 한다.

출제 이력: 제137회 2교시 4번, 제134회 2교시 3번, 제115회 3교시 6번, 제110회 3교시 1번, 제108회 2교시 2번, 제102회 1교시 11번, 제98회 3교시 5번, 제92회 1교시 7번, 제91회 3교시 5번, 제89회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

얕은기초 지지력은 기초가 상부 하중을 지반에 전달할 때 지반이 전단파괴 없이 견딜 수 있는 최대 압력을 말한다.

• 극한지지력(ultimate bearing capacity): 지반이 전단파괴를 일으키는 직전의 최대 접지압
• 허용지지력(allowable bearing capacity): 극한지지력을 안전율로 나눈 설계 값
• 근입깊이(embedment depth, Df): 지표면에서 기초 저면까지의 깊이
• 지지력 계수(bearing capacity factor, Nc·Nq·Nγ): 내부마찰각의 함수인 무차원 계수
• 형상계수(shape factor)와 깊이계수(depth factor): 기초 모양과 근입 효과를 보정하는 계수
• 전반전단파괴(general shear failure)와 국부전단파괴(local shear failure)
• 지하수위 보정(groundwater correction): 수압이 전단저항에 기여하지 않도록 단위중량과 상재하중을 바꾸는 절차
• 안전율(factor of safety, F.S): 극한값과 허용값의 비

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 기초 바닥의 흙이 밀려나 옆으로 솟아오르기 직전까지 버틸 수 있는 힘이 지지력이다. 흙 덩어리가 기초 아래에서 쐐기 모양으로 눌리면서 주변 흙을 밀어내는 파괴면이 생기는데, 이 파괴면의 저항이 지지력을 결정한다.

정식 정의는 다음과 같다. 얕은기초의 극한지지력은 점착력 c, 상재하중 q, 흙의 단위중량 γ, 기초 폭 B에 의해 지지력 계수를 곱해 구한 전단저항의 합이다. Terzaghi는 전반전단파괴를 가정한 해석식을 제시했다. 원리는 세 항의 합으로 이해하면 된다. 첫째 항은 점착력에 의한 저항, 둘째 항은 근입깊이의 상재하중에 의한 저항, 셋째 항은 기초 폭 아래 흙의 자중에 의한 저항이다.

$q_{ult}=cN_c+qN_q+\frac{1}{2}\gamma BN_\gamma$

여기서 c는 점착력(kN/m²), q=\gamma D_f는 기초 저면 높이의 상재하중(kN/m²), \gamma는 흙의 단위중량(kN/m³), B는 기초 폭(m), N_c, N_q, N_\gamma는 내부마찰각에 따른 지지력 계수다.

핵심 용어로는 전반전단파괴와 국부전단파괴를 구분해야 한다. 전반전단파괴는 파괴면이 지표까지 이어져 주변 지반이 융기하는 파괴이고, 국부전단파괴는 파괴면이 지중에서 끝나 침하가 크지만 융기가 뚜렷하지 않은 파괴다. 느슨한 모래나 연약한 점토에서 주로 나타난다.

지하수위가 기초 가까이 있으면 수압은 전단저항을 하지 못하므로 유효단위중량을 써야 한다. 이 때문에 지하수위 위치에 따라 공식 적용이 달라진다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 기초 설계는 허용 압력표나 경험값에 의존했다. 현장 파괴 사례가 쌓이면서 흙의 전단강도를 이론식으로 설명할 필요가 생겼고, Terzaghi가 극한 평형 이론을 바탕으로 체계적인 지지력 식을 발표했다. 이후 Meyerhof(1951, 1963)는 기초 형상과 근입 깊이, 경사하중의 영향을 더한 식을 제시했고, Hansen과 Vesic는 더 넓은 조건을 다루는 계수를 제안했다.