전단저항각

왜 배우는가: 사질토의 전단강도는 기초의 지지력, 사면 안정, 옹벽 토압 해석에서 가장 먼저 입력되는 값이다. 최대·한계상태·잔류 전단저항각을 구분하지 못하면 설계 단계에서 강도를 과대평가하게 되므로 실무에서 반드시 구분해야 한다. 시험에서도 용어 정의와 활용 방안을 묻는 형태로 반복 출제된다.

출제 이력: 제135회 2교시 4번, 제129회 1교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

사질토의 전단저항각은 수직응력에 따라 흙이 전단될 때 발휘되는 마찰저항의 크기를 나타내는 내부마찰각이며, 최대·한계상태·잔류 상태에 따라 구분한다.

사질토의 전단저항각은 수직유효응력에 대한 최대 전단응력의 기울기로 정의되는 내부마찰각이다.

핵심 키워드

• 전단저항각
• 최대전단저항각
• 한계상태 전단저항각
• 잔류상태 전단저항각
• 다일러턴시
• 내부마찰각
• 유효응력
• 임계상태(Critical State)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 모래를 누르면서 밀어내면 모래 알갱이들이 서로 맞물려 버티는 힘이 생긴다. 이 버티는 힘의 크기를 각도로 나타낸 것이 전단저항각이다. 사질토는 점착력이 거의 없으므로 강도가 대부분 마찰에서 나온다.

정식 정의는 다음과 같다. 전단저항각 \phi'는 Mohr-Coulomb 파괴기준 \tau_f = c' + \sigma' \tan\phi'에서 점착력이 0인 사질토의 경우 \tau_f = \sigma' \tan\phi' 로 주어지는 마찰각이다. 여기서 \tau_f는 파괴면의 전단강도(kPa), \sigma'는 파괴면의 유효수직응력(kPa), \phi'는 내부마찰각(°)이다.

최대전단저항각은 흙이 가장 큰 전단응력을 발휘하는 순간의 마찰각이다. 이 값은 입자의 미끄럼 마찰, 입자의 맞물림(다일러턴시), 입자 파쇄와 재배열 저항의 합이다. Rowe(1962)는 발휘 최대마찰각을 입자 간 미끄럼 저항, 파쇄·재배열 저항, 팽창 저항의 합으로 나타냈다. 따라서 최대전단저항각은 세 성분이 모두 포함된 값이며 가장 크다.

한계상태 전단저항각(임계상태 전단저항각, \phi_{cs})은 전단변형이 아주 커져 체적변화가 더 이상 일어나지 않고 응력과 간극비가 일정하게 유지되는 상태의 마찰각이다. 임계상태에서는 다일러턴시 성분이 사라지므로 입자 간 실제 마찰과 파쇄 저항만 남는다. 설계에서는 이 값을 기본 강도로 쓰는 경우가 많다.

잔류상태 전단저항각(잔류 마찰각, \phi_r)은 큰 변위가 일어나 입자가 전단면을 따라 완전히 재배열된 뒤의 최소 전단저항각이다. 사면이 붕괴된 후 토사가 이동하는 단계의 강도이며, 사질토보다는 점토광물을 포함한 흙이나 활동면 해석에서 더 중요하다.

이 세 값의 관계는 최대 > 한계상태 ≥ 잔류 순이다. 사질토에서 조밀한 시료는 최대 값이 크게 나오고, 느슨한 시료는 최대 값과 한계상태 값이 가까워진다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 토질역학은 흙의 강도를 하나의 마찰각으로 단순화하였다. 그러나 실험에서 같은 흙이라도 변형량에 따라 발휘되는 마찰각이 달랐고, 체적이 팽창하거나 수축하는 현상이 강도에 크게 영향을 준다는 것이 밝혀졌다. 이에 따라 강도를 최대, 한계상태, 잔류의 세 단계로 나누어 정의하기 시작하였다.

이 구분이 필요한 이유는 두 가지다. 첫째, 파괴 이후 강도가 감소하는 사질토 지반에서는 최대 강도만으로 설계하면 위험하다. 둘째, 변형이 큰 사면 활동이나 토석류는 한계상태 또는 잔류 강도로 해석해야 실제 거동을 설명할 수 있다. 따라서 세 값을 구분하면 설계 안전율과 붕괴 후 거동 해석을 각각 합리적으로 할 수 있다.

4. 구성요소·원리·절차

전단저항각(∅)은 사질토에서 흙입자 사이의 마찰과 맞물림(interlocking)이 합쳐져 나타나는 전단저항을 나타낸다. 전단저항의 구성요소는 입자 간 미끄럼마찰각, 입자 파쇄·재배열에 따른 저항, 체적팽창(다일러턴시, Dilatancy)에 따른 저항으로 나눠 볼 수 있다. Rowe(1962)는 발휘된 최대 마찰각을 이 세 성분의 합으로 설명하였다.

표의 세 성분은 응력 수준과 밀도에 따라 비중이 달라진다. 느슨한 모래는 입자가 쉽게 굴러 체적팽창이 거의 없고, 조밀한 모래는 체적팽창에 필요한 에너지가 커서 큰 피크 강도를 보인다. 이 때문에 같은 흙이라도 밀도가 다르면 전단저항각이 달라진다.

전단 시 체적변화와 마찰각의 관계는 다음과 같이 쓴다.

$\phi_{peak}=\phi_{cs}+\psi$

여기서 \phi_{peak}는 피크 마찰각(°), \phi_{cs}는 한계상태 마찰각(°, 체적변화가 더 없을 때의 값), \psi는 팽창각(°)이다. 팽창각은 응력 수준이 높아질수록 줄어들고, 상한은 대략 20° 안팎으로 본다.

사질토 전단저항각의 결정 절차는 다음과 같다.

• 흙의 밀도(상대밀도 D_r)와 입도·입자 모양을 먼저 확인한다.
• 설계 응력 범위(구속응력)를 정한다. 구속응력이 클수록 팽창각이 작아진다.
• 삼축압축시험 또는 직접전단시험으로 피크 강도를 구한다.
• 큰 변형에서의 값으로 한계상태 마찰각을 구하고, 필요하면 잔류 강도를 링전단시험으로 확인한다.
• 설계에는 해당 파괴 메커니즘(피크, 한계상태, 잔류)에 맞는 값을 선택한다.

사질토의 전단저항각은 입자 미끄럼, 파쇄·재배열, 체적팽창 세 성분의 합으로 발현된다

피크 마찰각, 팽창각, 한계상태 마찰각을 답안에 함께 쓴다.

5. 관련 법령·기준·표준

사질토 전단저항각은 법령으로 정한 값이 아니라 시험과 설계기준에 따라 정한다. 설계에서는 구조물 설계기준(KDS)의 기초·사면 관련 조항과 관련 시험 기준(삼축압축시험, 직접전단시험)을 따른다. 아래 표는 흙 종류별로 일반적으로 쓰는 전단저항각 범위다.

표의 값은 교재와 설계 실무에서 널리 쓰는 대표 범위다. 실제 설계값은 현장 시험과 응력 수준에 맞춰 정한다.

설계에는 피크 마찰각보다 한계상태 마찰각을 기준으로 쓰는 경우가 많다

• 피크 강도는 변형이 작을 때 발휘되므로 변형이 커지면 낮아진다.
• 한계상태 마찰각은 체적 변화가 없을 때 값이라 신뢰도가 높다.
• 잔류 강도는 사면 대변형과 토석류 해석에서 중요하다.

KDS, 한계상태 마찰각, 잔류 강도를 답안에 쓴다. 입자 모양이 둥글수록 전단저항각이 작아진다는 점도 함께 쓴다.

개정 연혁: 설계기준 체계는 KDS 코드 체계로 정리되어 있으며, 전단저항각 자체의 정의는 바뀌지 않았다.