불포화토 전단강도

왜 배우는가: 불포화토 전단강도는 강우와 지하수위 변동이 있는 사면, 얕은 기초, 성토 지반의 안정성을 판단하는 기초 개념이다. 포화토의 유효응력 이론만으로는 설명되지 않는 흡수력 기여를 다루므로 실무와 시험에서 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제100회 2교시 5번, 제91회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

불포화토 전단강도는 공기와 물이 함께 있는 간극에서 생기는 흡수력(모관흡수력)이 유효응력에 더해져 나타나는 강도이다.

• 불포화토
• 흡수력(Matric Suction)
• 함수특성곡선(SWCC)
• 순응력(Net Normal Stress)
• Fredlund 파괴기준
• 유효응력 원리
• 이력현상

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 흙이 완전히 젖어 있지 않고 일부 간극에 공기가 섞여 있을 때 흙이 가지는 추가 강도가 불포화토 전단강도이다. 흙 입자 사이의 물이 표면장력으로 입자를 잡아당기는 힘이 흡수력이다. 이 힘 때문에 모래도 물이 조금 있으면 겉보기 점착력을 가진다.

정식으로는 불포화토 전단강도를 순응력과 흡수력의 함수로 표현한다. Fredlund와 Morgenstern(1978)이 제시한 식은 다음과 같다.

$\tau_f = c' + (\sigma_n - u_a)\tan\phi' + (u_a - u_w)\tan\phi^b$

여기서 \tau_f는 전단강도(kPa), c'는 유효점착력(kPa), \sigma_n은 전체 수직응력(kPa), u_a는 간극공기압(kPa), u_w는 간극수압(kPa), \phi'는 유효내부마찰각(°), \phi^b는 흡수력에 대한 강도 증가율(°)이다. 항 (u_a-u_w)가 흡수력이며, 이를 (\sigma_n-u_a)와 구분해 순응력이라 부른다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다.

• 순응력: 전응력에서 간극공기압을 뺀 값이다. 흙 골격이 받는 수직응력에 해당한다.
• 흡수력: 간극공기압과 간극수압의 차이이다. 물의 메니스커스가 입자를 당기는 힘을 나타낸다.
• \phi^b: 흡수력이 전단강도에 기여하는 정도를 나타내는 각이다. 흡수력 증가에 따른 강도 증가 기울기이다. 일반적으로 \phi^b \le \phi'이다.

3. 등장 배경과 필요성

Terzaghi(1923)의 유효응력 원리는 포화토에서 전단강도가 유효응력으로 결정된다고 설명한다. 그러나 건조와 포화 사이의 불포화 상태에서는 간극수압이 음(-)의 값을 가져 흙에 흡수력이 작용한다. 이 효과를 포함하지 않으면 강도를 과소평가하거나, 강우로 흡수력이 사라지는 상황을 설명하지 못한다.

실무에서는 얕은 사면과 성토체 상부가 대표적인 불포화 영역이다. 건기에는 흡수력 때문에 사면이 안정하다가 강우 침투로 흡수력이 감소하면 전단강도가 급격히 떨어진다. 그래서 불포화토 역학은 강우 시 사면 붕괴 예측의 필수 이론이 되었다.

흡수력 0 kPa 부근에서 강도 감소가 가장 크다는 점이 실무적 의미를 갖는다. 침투가 진행되면 포화도가 높아져 흡수력이 줄고, 결국 유효응력 기준의 강도에 수렴한다.

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4. 구성요소·원리·절차

불포화토는 흙 입자, 간극수, 간극공기의 세 상으로 이루어진다. 전단강도는 입자 간 접촉을 통해 전달되는 유효응력과 간극공기·간극수 계면에서 생기는 모관흡수력(Matric Suction)이 함께 결정한다. 포화토에서는 간극공기가 없어 흡수력 항이 사라지고 Terzaghi 유효응력식만 남는다.

표는 각 구성 요소가 전단강도에 기여하는 방식을 나눠 보여준다. 흡수력은 입자 사이를 묶는 겉보기 점착력으로 작용한다.

원리는 다음과 같다. 함수비가 줄면 간극수가 입자 접촉부로 모여 곡률이 커지고, 흡수력 u_a - u_w가 증가한다. 흡수력이 커지면 입자 접촉부의 마찰 저항이 늘어 강도가 증가한다. 반대로 함수비가 증가하면 흡수력이 줄어 강도가 감소한다.

불포화토 전단강도는 순 수직응력과 흡수력의 함수로 표현된다

흡수력 항을 포함한 Fredlund 식은 다음과 같다.

$\tau_f = c' + (\sigma_n - u_a)\tan\phi' + (u_a - u_w)\tan\phi^b$

여기서 \tau_f는 전단강도(kPa), c'는 유효점착력(kPa), \sigma_n은 전응력 수직응력(kPa), u_a는 간극공기압(kPa), u_w는 간극수압(kPa), \phi'는 유효마찰각(°), \phi^b는 흡수력에 대한 마찰각(°)이다. (u_a - u_w)는 모관흡수력이다.

절차는 다음과 같다.

• 현장 함수비를 측정하고 SWCC(함수특성곡선)에서 흡수력을 구한다.
• 흡수력 (u_a - u_w)와 순수직응력 (\sigma_n - u_a)를 계산한다.
• 포화 상태 \phi', c', 흡수력 마찰각 \phi^b를 시험으로 결정한다.
• Fredlund 식에 대입해 전단강도를 산정한다.
• 강우 후 흡수력 감소를 반영해 안전율을 다시 계산한다.

도식 1개(구성도):

5. 관련 법령·기준·표준

불포화토 전단강도는 국내 설계기준에서 독립 조항으로 정해져 있지 않다. 실무에서는 포화토 기준인 Mohr-Coulomb 식을 기본으로 하고, 흡수력 항은 시험과 연구 결과로 보완한다. 아래 표는 흡수력 관련 시험과 적용의 기준 값이다.

표는 흡수력 시험의 범위와 적용 방식을 정리한다. 측정 범위와 단계 간격은 시험 장비 조건에 따라 달라질 수 있다.

건설 현장에서 흡수력을 직접 측정하는 장비는 텐시오미터(Tensiometer)와 축변위 제어 장치다. SWCC의 이력현상 때문에 침투 해석과 증발 해석에서 서로 다른 곡선을 쓴다.

최근에는 강우에 의한 사면 파괴 해석에서 불포화토 전단강도를 반영하는 방법이 확산되고 있다. 다만 국내 설계기준에 흡수력 항을 명시한 조항은 확인하지 못했다.

흡수력 감소로 인한 강도 저하는 포화토 해석의 간극수압 증가와 같은 효과를 낸다. 따라서 강우 시 안정성 검토에서는 포화 상태의 강도를 최저 강도로 보고 안전율을 확인한다.

6. 유형과 비교

불포화토 전단강도는 흙 속 간극의 상태와 흡수력(모관흡수력, 간극공기압과 간극수압의 차)을 어떻게 다루느냐에 따라 여러 모델로 나뉜다. 시험과 설계에서는 흡수력을 어떻게 계측하고 전단식에 넣는지를 기준으로 비교한다.