강성과 강도

왜 배우는가: 강성과 강도는 지반 설계에서 침하(사용성)와 파괴(안전성)를 각각 다루는 두 축이다. 두 값을 혼동하면 침하 검토와 지지력·사면 안정 검토를 잘못 연결하게 되어 1교시 용어 문제와 2~4교시 논술 문제에서 반복적으로 감점된다.

출제 이력: 제139회 1교시 1번, 제117회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

강성은 하중에 대한 변형 저항이고, 강도는 파괴 시 발휘되는 최대 저항이다.

• 강성(stiffness), 강도(strength)
• 탄성계수(elastic modulus), 할선계수(secant modulus), 접선계수(tangent modulus)
• 전단강도(shear strength), 최대 주응력(major principal stress)
• 유효응력(effective stress), 배수 조건(drainage condition)
• 변형률 수준(strain level), 한계상태(limit state)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 강성은 흙이 얼마나 덜 변형되느냐이고 강도는 흙이 언제 무너지느냐다. 같은 흙이라도 강성이 커도 강도가 작을 수 있고, 그 반대도 가능하다.

정식 정의는 다음과 같다. 강성은 응력과 변형률의 관계에서 얻는 계수로, 탄성 범위에서는 탄성계수(elastic modulus)로 표시한다. 흙의 탄성계수는 응력 축 방향 응력과 그 방향 변형률의 비이며, 침하와 탄성 변형 해석에 쓰인다. 흙은 응력 수준에 따라 기울기가 변하므로 실제로는 할선계수나 접선계수로 나타낸다.

강도는 파괴 조건에서 발휘되는 응력 또는 전단저항이다. 전단강도는 Mohr-Coulomb 파괴규준으로 표현하며, 유효응력 기준으로는 \tau_f = c' + \sigma' \tan\phi' 로 쓴다. 여기서 \tau_f 는 전단강도(kPa), c' 는 유효점착력(kPa), \sigma' 는 파괴면의 유효수직응력(kPa), \phi' 는 유효내부마찰각(°)이다.

파괴의 정의에도 기준이 필요하다. 응력-변형률 곡선의 최대점을 최대 강도(peak strength)로 보는 방법, 전단저항이 일정해지는 값을 한계상태 강도(critical state strength)로 보는 방법이 있다. 곡선이 끝까지 안정되지 않으면 변형률 15~20% 에서의 전단저항을 강도로 보기도 한다.

3. 등장 배경과 필요성

구조물 설계는 두 가지 한계를 동시에 만족해야 한다. 기초가 무너지지 않아야 하고(강도 한계), 침하가 허용치 안에 있어야 한다(강성 또는 사용성 한계). 초기에는 지지력 공식 하나로 두 조건을 함께 보려 했으나, 연약지반에서는 강도가 충분해도 침하가 커서 구조물이 사용 불가능해지는 사례가 많아 두 값을 분리해 산정하는 방식이 정착됐다.

또한 흙은 배수 조건과 응력경로에 따라 같은 시료에서도 강성과 강도가 달라진다. 배수 전단은 간극수압이 거의 없어 유효응력 강도를 얻고, 비배수 전단은 간극수압 변화로 강도가 달라진다. 이 차이를 구분하지 않으면 단기 안정과 장기 안정의 판단을 혼동하게 된다.

유효응력 기준 강도와 비배수 조건 강도를 구분해 적용하는 것이 이 개념을 실무에 쓰는 출발점이다.

4. 구성요소·원리·절차

강성과 강도는 흙의 응력–변형률 관계에서 서로 다른 지점을 본다. 강성은 변형계수(탄성계수 E, 할선계수, 접선계수)로 나타내고, 강도는 전단강도(peak 강도, 한계상태 강도)로 나타낸다. 두 값은 같은 시험에서 함께 얻지만, 설계에서는 각각 다른 한계상태에 대응시킨다.

구성요소 표

원리

흙은 비선형 재료다. 변형률이 작을 때는 곡선의 기울기가 크고, 변형률이 커질수록 기울기가 완만해진다. 따라서 강성은 변형률 수준에 의존하는 값이다. 강도는 파괴 시점의 응력 상태로 정해지며, 흙 입자 사이의 유효응력이 강도를 지배한다. 식은 다음과 같다.

$\tau_f = c' + \sigma' \tan\phi'$

여기서 \tau_f는 전단강도(kPa), c'는 유효점착력(kPa), \sigma'는 파괴면의 유효수직응력(kPa), \phi'는 유효내부마찰각(°)이다.

강성은 탄성 범위에서 다음과 같이 정의한다.

$E = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}$

여기서 E는 탄성계수(kPa), \Delta\sigma는 응력 증분(kPa), \Delta\varepsilon는 변형률 증분(무차원)이다.

절차

• 시료를 채취하고 구속압력을 가해 등방압밀한다.
• 배수 또는 비배수 조건에서 축차응력을 가하며 응력과 변형률을 측정한다.
• 응력–변형률 곡선에서 초기 기울기와 할선계수를 구해 강성을 정한다.
• 곡선의 최고점 또는 정상상태 응력으로 강도를 정한다.
• 여러 구속압력에서 얻은 강도를 Mohr–Coulomb 직선으로 맞춰 c', \phi'를 구한다.
• 강성은 침하 해석에, 강도는 안전율 계산에 각각 대입한다.

도식

5. 관련 법령·기준·표준

강성과 강도의 설계 기준은 국내에서 주로 구조물기초 설계기준(KDS) 과 건축구조기준, 도로교설계기준에 실린다. 기준별 적용 대상과 값은 다음과 같이 정리한다.

기준 해설

얕은기초 지지력은 극한지지력을 안전율로 나눈 값으로 허용지지력을 정한다. 침하는 강성 값으로 계산하고, 허용침하량과 비교한다. 두 검토를 모두 통과해야 기초 설계가 성립한다.

개정 연혁

설계기준의 코드 체계는 KDS(설계기준)와 KCS(표준시방서)로 나뉘어 있다. 설계 적용 시 최신 개정판을 확인해야 한다. 조항 번호는 여기서 생략한다.

강성은 변형을, 강도는 파괴를 지배하며 두 값은 서로 다른 한계상태에 대응한다.

관련 기준이 정한 안전율 이상

6. 유형과 비교

강성과 강도는 같은 응력–변형률 곡선에서 읽히지만 물리적 의미가 다르다. 강성은 곡선의 기울기이고, 강도는 곡선의 최대 응력 또는 파괴 시점의 응력이다. 두 값은 서로 독립적으로 변하므로 한쪽만 보고 설계하면 사용성이나 안전성 중 하나를 놓친다.