터널 하중분담률

왜 배우는가: 터널 하중분담률은 지보와 지반이 굴착 후 이완하중을 어떤 비율로 나눠 받는지를 나타내는 개념으로, 라이닝 설계 하중을 정할 때 직접 쓰인다. 2차원 해석에서 지보 설계 하중을 산정하는 기본 가정이므로 기술사 시험에서 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제135회 1교시 9번, 제111회 1교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

터널 하중분담률은 굴착 후 작용하는 지반하중 중 지보재(라이닝)가 부담하는 비율을 뜻하며, 지반이 스스로 분담하는 몫을 제외한 나머지가 지보재 설계하중이 된다.

핵심 키워드

• 하중분담률: 전체 이완하중 가운데 지보재가 받는 비율
• 지반 아칭(Arching): 굴착부 상부 지반이 스스로 하중을 전이하는 현상
• 지보재 강성: 라이닝의 강성이 클수록 분담률이 커지는 인자
• 2차원 해석: 단면을 평면 변형률 상태로 보고 응력과 변위를 구하는 해석
• 지반반응곡선: 굴착면 변위와 지보 반력의 관계를 나타내는 곡선
• 이완하중: 굴착으로 이완되는 지반이 지보재에 주는 하중
• 변위 분담: 굴착 전 변위가 일어난 몫과 지보 설치 후 변위가 일어난 몫으로 나누는 개념

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 터널을 파면 위쪽 흙이 내려앉으려 하는데, 그 무게를 지반이 얼마나 버티고 라이닝이 얼마나 받느냐를 비율로 나눈 것이다. 이 비율이 하중분담률이다.

정식으로는 굴착에 의해 해방되는 지압(초기 응력)을 지반과 지보재가 나누어 받는 비율을 말한다. 전체 하중을 P_total, 지보재가 받는 하중을 P_support라 하면 하중분담률은 다음과 같다.

$\alpha = \frac{P_{support}}{P_{total}}$

여기서 α는 하중분담률(무차원), P_support는 지보재가 받는 하중(kN/m), P_total은 굴착으로 해방되는 전체 하중(kN/m)이다.

지반 아칭은 굴착면 주변 지반이 응력을 재분배해 굴착 공간 위로 하중을 돌려보내는 현상이다. 아칭 효과가 클수록 지보재가 받는 하중은 줄어든다.

지보재 강성은 지보재가 변위를 얼마나 억제하는지를 나타낸다. 강성이 큰 지보는 변위를 적게 허용하므로 더 많은 하중을 받는다. 반대로 지반이 먼저 변형하도록 두면 지보가 받는 몫은 작아진다.

지반반응곡선은 굴착면 내공변위와 지반이 발휘하는 내압의 관계를 그린 곡선이다. 지보를 설치하는 시점에서 이 곡선과 지보 특성곡선이 만나는 점이 실제 분담 상태를 결정한다.

3. 등장 배경과 필요성

과거에는 지보재를 굴착 후 발생하는 전체 토압을 모두 받는다고 가정하는 방식이 많았다. 이 가정은 지보 설계를 과대하게 만들어 경제성을 떨어뜨렸다.

NATM이 도입되면서 지반이 자체 지지력을 발휘하도록 유도하는 설계 개념이 정착했다. 그 결과 지보재가 분담하는 몫을 정량적으로 정할 필요가 생겼다.

하중분담률은 이 필요에 답하는 개념이다. 지보의 설치 시점과 강성을 조정해 분담률을 정하면 과다 설계와 과소 설계를 모두 줄일 수 있다.

또한 도심지 얕은 터널처럼 지반 변형을 엄격히 제한해야 하는 조건에서 분담률 산정은 침하 억제 설계와 직접 연결된다.

4. 구성요소·원리·절차

터널 하중분담률은 굴착 후 지반이 풀어 놓는 하중을 지보재와 지반이 나누어 받는 비율이다. 2차원 해석에서는 단면의 한 점 또는 한 부재에서 이 비율을 정한다. 먼저 구성요소를 나누어 보면 원리가 쉽게 이해된다.

표의 구성요소 중 지반이 해방하는 응력의 크기가 하중분담률의 출발점이다. 설명을 줄이면 다음과 같다. 굴착 전 지반은 자중에 의해 평형을 이룬다. 굴착하면 공동 주변의 응력이 재분배된다. 지보가 설치되기 전에 지반이 변위하면서 해방하는 응력의 비율을 응력해방률이라 하고 기호는 λ로 쓴다. 설치된 지보는 나머지 응력을 받는다. 따라서 지보가 받는 몫의 비율이 하중분담률 α다.

$p_0=\gamma H$

$\alpha=\frac{p_s}{p_0}\approx 1-\lambda$

여기서 p₀는 초기 지압(kN/m²), γ는 암반 단위중량(kN/m³), H는 토피고(m), p_s는 지보가 받는 지압(kN/m²), λ는 응력해방률(무차원)이다. 식의 근사는 지보 설치 시점의 변위가 작은 조건에서 성립한다.

p₀ = γH 는 깊은 수평 지반에서 연직 초기응력의 기준이다. 수평응력은 측압계수를 곱해 따로 구한다. 2차원 해석은 평면변형률 가정을 쓴다. 단면 전체가 같은 λ를 갖지 않으므로 천단과 측벽의 하중분담률을 각각 구한다. 이것이 2차원 해석의 가장 큰 특징이다.

하중분담률은 지보가 받는 몫과 지반이 받는 몫의 비율이다.

절차는 다음과 같다.

• 초기응력 상태를 정한다. 자중에 의한 p₀를 구하고 측압계수로 수평응력을 정한다.
• 굴착 단계를 나누고 지보 설치 시점의 변위를 응력해방률 λ로 환산한다.
• 숏크리트·록볼트·라이닝의 두께와 강성을 입력한다.
• 2차원 해석으로 지보 요소의 축력과 휨모멘트를 구한다.
• 지보가 받는 압력 p_s를 구하고 α = p_s/p₀를 계산한다.
• 단계별 α가 허용 범위에 들면 지보 설계를 확정한다. 벗어나면 지보 강성을 바꾸어 2번부터 다시 해석한다.

계산 예제는 다음과 같다. 토피고 H = 100m이고 암반 단위중량 γ는 현장 시험값을 쓴다고 하면 p₀ = γ × H(kN/m²)이다. 지보 해석 결과 p_s가 p₀의 30%로 나왔다고 하면 α = 0.30이다. 이때 λ는 약 0.70이 된다. 지보가 전체 초기응력의 약 30%를 받는 결과로 상식 범위에 있다.

5. 관련 법령·기준·표준

하중분담률은 법령이 정한 수치가 아니다. 설계기준 체계 안에서 지보 설계의 설계 가정치로 쓰이며, 지반 조건과 시공 계측 결과에 따라 정한다. 국내 건설기준은 KDS 코드 체계로 관리된다. 터널 설계는 이 체계의 터널 편을 따른다. 기준이 개정되면 지보 가정치가 바뀔 수 있으므로 현행 판을 기준으로 삼는다.

안전 측면에서는 「산업안전보건기준에 관한 규칙」이 터널 공사의 굴착과 지보 설치 안전 기준을 규정한다. 「건설기술 진흥법」은 설계와 시공 관리의 틀을 정한다. 두 법령은 하중분담률 값을 직접 규정하지 않고, 지보 설치 시기와 계측 관리의 의무를 다룬다.

표의 값은 설계 가정을 정리한 것이다. 지보 설계 때는 현행 설계기준의 가정치와 현장 계측 결과를 함께 검토한다. 계측 결과가 가정치와 다르면 지보 강성을 조정한다.

하중분담률 α와 응력해방률 λ는 서로 짝을 이룬다. λ가 커지면 지반이 더 많이 풀리고 지보의 몫이 작아진다. 따라서 설계 때는 λ를 현장의 굴착 방법과 지보 설치 시기에 맞춰 정하는 것이 필요하다.