매설관 토압

왜 배우는가: 지하 매설관은 상하수도, 가스, 송유 설비의 핵심 구조물이라 관이 받는 토압을 잘못 잡으면 파손과 누설로 이어진다. 굴착식과 돌출식, 강성관과 연성관에 따라 하중이 달라지므로 기술사 시험에서 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제136회 1교시 4번, 제129회 1교시 11번, 제116회 3교시 1번, 제109회 4교시 4번, 제104회 1교시 13번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

지중 매설관 토압은 관 상부의 흙 무게가 관에 전달되는 연직토압이며, 설치 방식과 관의 강성에 따라 달라진다.

핵심 키워드

• 매설관 토압
• 굴착식(Ditch Type)
• 돌출식(Projecting Type)
• 응력전이(Arching)
• 연직토압
• 강성관
• 연성관
• Marston 이론

2. 개념 풀이

쉽게 말하면, 땅속에 묻힌 관은 위에 쌓인 흙의 무게를 받는다. 이 무게가 관을 아래로 누르는 힘이 매설관 토압이다. 옹벽은 흙이 벽을 옆에서 미는 수평 토압이 설계의 중심이지만, 매설관은 위에서 누르는 연직 토압이 설계의 중심이 된다.

정식으로 정의하면, 매설관 토압은 지중에 매설된 관의 외면에 작용하는 연직 방향 토압이다. 관 상부 흙의 중량과 관 주변 지반과의 마찰 및 상대 침하에 따라 결정된다. 설치 방식은 크게 두 가지로 나뉜다.

첫째는 굴착식이다. 원지반에 트렌치를 파고 관을 놓은 뒤 흙을 되메운다. 둘째는 돌출식이다. 원지반 위에 관을 부설하고 그 위에 일정 높이로 성토한다. 굴착식에서는 되메움 흙이 침하하면서 트렌치 벽면과 마찰이 생기고, 이 마찰이 흙 무게의 일부를 벽체가 떠받치게 한다. 이를 응력전이라 한다. 흙이 양쪽 벽에 걸쳐진 아치처럼 작용하므로 관에 걸리는 연직토압은 관 바로 위 흙의 무게보다 작아진다.

돌출식은 관 위 성토 흙의 무게가 거의 그대로 관에 전달되는 것으로 보는 것이 기본이다. 그래서 굴착식보다 관이 받는 연직토압이 크게 잡힌다. 설계에서는 이 차이를 먼저 구분해야 한다.

관의 강성관과 연성관은 하중을 받는 방식이 다르다. 강성관(콘크리트관, 주철관 등)은 주변 흙과 함께 변형하지 않으므로 흙의 하중을 거의 그대로 떠안는다. 연성관(강관, 플라스틱관 등)은 변형하면서 주변 지반이 하중을 분담한다. 이 차이가 연직하중 산정 방법과 파괴 형태를 가른다.

Marston 이론에 따르면 굴착식 매설관의 단위 길이당 연직토압은 다음과 같다.

$W_d = C_d \cdot γ \cdot B_d^2$

여기서 W_d는 관에 작용하는 단위 길이당 연직하중(kN/m), γ는 흙의 단위중량(kN/m³), B_d는 트렌치 폭(m)이다. W_d = C_d·γ·B_d² 는 답안에 반드시 쓸 형태다. 계수 C_d는 다음과 같다.

$C_d = \dfrac{1 - e^{-2K\mu' H / B_d}}{2K\mu'}$

여기서 K는 주동토압계수, \mu'는 되메움 흙과 트렌치 벽면 사이의 마찰계수, H는 관 상부 흙의 높이(m)다. H가 커지면 C_d는 어느 깊이 이상에서 거의 일정한 값에 수렴한다. 즉 연직토압은 깊이에 비례해 무한정 커지지 않는다. 이 점이 굴착식의 핵심이다.

3. 등장 배경과 필요성

도시에는 상하수도관, 가스관, 송유관, 통신관로가 지하에 촘촘히 매설된다. 지표 아래 깊이가 깊어지고 교통하중과 인접 굴착의 영향까지 더해지면서 관에 작용하는 토압을 정확히 산정할 필요가 커졌다. 설계 하중을 낮게 잡으면 관이 파손되고, 누수나 누설이 생겨 도시 기반시설 전체에 영향을 준다.