Terzaghi 지지력 공식

왜 배우는가: Terzaghi 지지력 공식은 얕은기초 설계의 출발점이며, 허용지지력과 지하수위 보정을 함께 묻는 문제가 여러 교시에 걸쳐 반복 출제된다. 공식의 항별 의미와 가정을 이해해야 계산 문제와 개념 문제를 모두 풀 수 있다.

출제 이력: 제133회 1교시 6번, 제133회 1교시 7번, 제132회 3교시 6번, 제131회 3교시 2번, 제123회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

Terzaghi 지지력 공식은 얕은기초 아래 지반이 전반전단파괴될 때의 극한지지력을 점착력·근입깊이·기초폭 항의 합으로 나타낸 식이다.

• 극한지지력(ultimate bearing capacity)
• 전반전단파괴(general shear failure)
• 지지력계수(bearing capacity factor, Nc·Nq·Nγ)
• 근입깊이(embedment depth, Df)
• 허용지지력(allowable bearing capacity)
• 지하수위(groundwater table)
• 안전율(factor of safety)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 기초를 누르면 흙이 옆으로 밀려 나오면서 미끄러지는 면이 생기는데, 그 한계 하중을 식으로 적은 것이다. 이때 흙이 버티는 힘은 흙의 점착력, 흙의 마찰, 기초 바닥 위 흙의 무게(상재하중) 세 가지에서 나온다.

정식 정의는 다음과 같다. 얕은기초의 극한지지력(ultimate bearing capacity, qu) 은 기초 저면에 작용하여 지반에 전반전단파괴를 일으키는 단위면적당 최대 하중이다. Terzaghi는 연속기초에 대해 다음 식을 제시했다.

$q_u = cN_c + qN_q + \frac{1}{2}\gamma B N_\gamma$

• c: 기초 저면 흙의 점착력(kN/m²)
• q = \gamma D_f: 기초 바닥 높이의 흙이 만드는 상재하중(kN/m²)
• \gamma: 기초 저면 흙의 단위중량(kN/m³)
• B: 기초폭(m)
• N_c, N_q, N_\gamma: 내부마찰각에만 의존하는 지지력계수

지지력계수(bearing capacity factor) 는 내부마찰각 φ의 함수이며, φ가 커질수록 세 값이 모두 커진다. 점착력 항은 cN_c, 상재하중 항은 qN_q, 흙 자중 항은 \frac{1}{2}\gamma B N_\gamma 이다. 정사각형과 원형 기초에는 형상계수를 곱하고, 국부전단파괴가 예상되면 c와 \tan\phi를 낮춘 수정 지지력계수를 쓴다.

허용지지력은 극한지지력을 안전율로 나눈 값이다. 이 원리는 다음과 같다.

$q_a = \frac{q_u}{F_s}$

여기서 F_s는 안전율이며, 실무에서는 설계기준이 정한 값을 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

Terzaghi는 1943년 전반전단파괴 조건에 대해 점착력, 마찰, 근입, 상재하중, 자중을 모두 고려한 지지력 해석을 처음 체계화했다. 이전에는 기초의 지지력을 경험식이나 허용 침하량에 의존해 정하는 경우가 많았다. Terzaghi 이론은 흙의 강도 정수로부터 파괴하중을 직접 계산하게 해 설계의 기준을 세웠다.

이 이론은 여러 후속 이론의 기초가 되었다. Meyerhof는 형상계수·깊이계수·경사하중계수를 추가했고, Vesić 등은 지지력계수를 다시 유도했다. 따라서 Terzaghi 식은 기본 가정과 적용 한계를 알아야 다른 공식과 비교하여 설명할 수 있다.

기본 가정은 다음과 같다. 기초는 얕고 거칠며, 지반은 균질하고 등방이며, 파괴는 전반전단파괴로 일어나고, 파괴 면은 대수나선과 직선으로 이루어진다. 이 가정이 깨지면 식을 그대로 쓸 수 없으므로, 국부전단이나 연약지반에서는 수정식을 적용한다.