강도정수 산정

왜 배우는가: 강도정수(점착력 c, 내부마찰각 φ)는 지반의 지지력·사면안정·토압 계산에 직접 들어가는 설계 입력값이라 실무에서 가장 먼저 정해야 하는 값이다. 시험 문제에서도 시험방법 선택, 시험 결과 해석, 토사와 풍화암에 대한 산정 방법으로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제109회 4교시 2번, 제104회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

강도정수는 흙의 전단강도를 나타내는 점착력(c)과 내부마찰각(φ)으로, 시험 결과를 Mohr-Coulomb 파괴기준에 맞춰 구한 설계 입력값이다.

• 강도정수
• 점착력(c)
• 내부마찰각(φ)
• Mohr-Coulomb 파괴기준
• 전단강도
• 유효응력(σ′)
• 비배수 전단강도(cu)
• 삼축압축시험

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 강도정수는 흙이 얼마의 전단력을 견디는지를 두 개의 숫자로 나타낸 것이다. 흙에 힘을 가해 미끄러지는 면이 생길 때 버티는 힘의 크기를 정하는 값이라고 보면 된다.

정식으로는 흙의 전단강도 τf를 파괴면의 수직응력 σ에 대한 직선식으로 나타내며, 이를 Mohr-Coulomb 파괴기준이라 한다. 식은 다음과 같다.

$\tau_f = c + \sigma \tan\phi$

여기서 τf는 전단강도(kPa), c는 점착력(kPa), σ는 파괴면의 수직응력(kPa), φ는 내부마찰각(°)이다.

전단저항은 흙 속에서 흐르거나 미끄러지려는 힘에 맞서 정지시키는 저항력이다. 전단강도는 흙이 실제로 전단파괴를 일으킬 때 활동면에 작용하는 전단응력의 최대값이다. 두 용어를 구분해서 써야 한다.

흙은 입자 사이의 물과 간극에 따라 응력을 나누어 받는다. 물이 받는 압력을 뺀 나머지가 흙 골격이 받는 유효응력(σ′)이며, 전단강도는 유효응력으로 표현하는 것이 기본이다. 이때 구한 값을 유효응력 강도정수(c′, φ′)라 한다.

강도정수는 배수 조건에 따라 달라진다. 배수가 되는 조건에서는 c′, φ′를 쓰고, 배수가 되지 않는 조건에서는 전체응력 해석으로 cu와 φu=0을 쓴다. 이 구분을 틀리면 설계값이 크게 달라지므로 답안에서 항상 명시한다.

3. 등장 배경과 필요성

지반 설계는 흙이 파괴되지 않는다는 조건을 확인하는 일이다. 지지력, 사면 안정, 옹벽 토압을 계산하려면 흙이 버틸 수 있는 전단강도를 수치로 알아야 한다. 이 수치가 강도정수이며, 현장마다 흙의 성질이 다르므로 시험으로 직접 구한다.

초기에는 직접전단시험과 일축압축시험이 주로 쓰였다. 직접전단시험은 파괴면이 강제로 정해지고 배수 조건을 조절하기 어려운 단점이 있었다. Casagrande(1930)는 이를 보완하고자 원통형 시료를 쓰는 삼축압축시험을 개발했다. 이 시험은 배수 조건을 조절할 수 있고 공시체에 임의의 구속압을 줄 수 있으며, 파괴면이 자연 상태에 가깝게 생기는 장점이 있다.

삼축압축시험에서는 한 공시체에 서로 다른 구속압을 가해 여러 개의 Mohr원을 얻는다. 이 원들에 공통으로 접하는 직선(파괴포락선)의 기울기가 내부마찰각, 세로축 절편이 점착력이 된다. 이렇게 시험 결과를 한 직선으로 정리하는 과정이 강도정수 산정의 핵심이다.

현장 조건을 그대로 옮기기 어려운 실내시험의 한계를 보완하려고 원위치 시험(표준관입시험, 콘관입시험, 베인전단시험 등)도 함께 쓴다. 원위치 시험은 교란이 적은 흙의 강도를 얻을 수 있다는 장점이 있다. 실내시험과 원위치 시험 결과를 비교해 최종 강도정수를 정하는 것이 실무의 흐름이다.

토사와 풍화암은 강도 특성이 크게 달라서 구분해서 산정해야 한다. 풍화암은 일축압축강도와 암반분류로 물성을 정하는 경우가 많으므로, 토사의 강도정수 산정과 방법이 다르다는 점을 알고 있어야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

강도정수 산정은 시험에서 얻은 응력-변형 결과를 파괴 기준식에 맞춰 점착력(c)과 내부마찰각(φ)을 구하는 과정이다. 시험 조건(배수·비배수, 압밀 여부)에 따라 구하는 강도정수의 종류가 달라진다. 구성요소를 먼저 나누고 원리와 절차를 잇는다.

원리는 다음과 같다. 한 공시체에 서로 다른 구속압을 가하여 파괴시키면 구속압마다 Mohr원이 하나씩 생긴다. 이 Mohr원들에 공통으로 접하는 직선이 파괴포락선이다. 직선의 기울기가 내부마찰각, 세로축 절편이 점착력이다. 흙의 전단강도는 \tau_f = c' + \sigma' \tan\phi' 로 쓰며, \tau_f 는 전단강도(kPa), c' 는 유효점착력(kPa), \sigma' 는 파괴면의 유효수직응력(kPa), \phi' 는 유효내부마찰각(°)이다.

강도정수는 파괴포락선의 기울기와 절편으로 정한다

배수 조건에 따른 해석 순서는 다음과 같다.

• 시료를 채취하고 자연함수비, 밀도, 시료 치수를 측정한다.
• 구속압 \sigma_3 을 정해 등방압밀(CU·CD) 또는 바로 전단(UU)을 한다.
• 축변형률을 일정 속도로 가하며 축차응력 \sigma_1-\sigma_3 과 간극수압 u 를 기록한다.
• 파괴 시점(최대 축차응력 또는 규정된 변형률에 도달한 시점)의 \sigma_1, \sigma_3 로 Mohr원을 그린다.
• 여러 구속압의 Mohr원에 공통접선을 그어 c, \phi 를 구한다.
• 전응력 해석이면 c_u, \phi_u 를, 유효응력 해석이면 c', \phi' 를 정리한다.

파괴면의 방향은 \theta = 45° + \phi/2 로 계산된다. 배수 조건을 정하지 못하면 강도정수가 크게 달라지므로 시험 조건을 먼저 확인한다.

5. 관련 법령·기준·표준

강도정수 산정은 법령이 직접 수치를 정하지 않고 시험 기준과 설계 기준을 따른다. 국내에서는 KS F 2343(흙의 삼축압축시험 방법)과 KS F 2316(흙의 직접전단시험 방법) 같은 시험 규격, 그리고 KDS 설계기준의 지반 조항을 주로 쓴다. 번호가 확실하지 않은 기준은 이름만 적는다. 외국 기준으로는 UU 시험과 CU 시험에 각각 대응하는 ASTM 규격이 널리 쓰인다.

기준 수치는 시험 조건과 함께 묶어 외운다.

이 표의 값은 시험 방법에 따른 해석 관계다. 설계 시에는 설계기준의 안전율 적용 조건을 함께 확인해야 한다.

φu = 0 은 UU 시험의 파괴 시 Mohr원 크기가 구속압과 무관하게 같다는 뜻이다.

흙의 전단강도 정수를 구하는 기본 식과 시험 방법의 관계는 여러 교재에서 같은 방식으로 정리된다. 현장 기준 개정 여부는 최근 자료로 확인할 수 없으므로 본 절은 시험 원리와 널리 쓰이는 기준 체계를 중심으로 쓴다.

6. 유형과 비교

강도정수 산정에 쓰는 삼축압축시험은 배수 조건과 시험 방법에 따라 세 가지로 나뉜다. 각 방법은 얻는 강도정수와 적용 대상 지반이 달라서, 비교표로 구분해 두어야 설계 조건에 맞는 값을 고를 수 있다.