Schmertmann 방법

왜 배우는가: Schmertmann 방법은 사질토 얕은 기초의 침하를 현장 콘 관입시험 자료로 산정하는 대표적 간편법이다. 실무에서 허용 침하량 검토에 널리 쓰이므로 설계 기준과 함께 이해해야 한다. 시험에서는 공식의 구성요소와 보정계수를 묻는 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제132회 1교시 9번, 제123회 3교시 2번, 제119회 3교시 2번, 제112회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의

Schmertmann 방법은 사질토 지반 얕은 기초의 침하를 지중 깊이별 변형률 분포(영향계수)로 나누어 계산하고 합산하는 준경험적 침하 산정법이다.

핵심 키워드

• 변형률 영향계수 Iz: 깊이별 변형률 분포를 나타내는 무차원 계수다.
• 콘 저항값 qc: 콘 관입시험(CPT)에서 얻는 지반 강도 지표다.
• 탄성계수 Es: 층별 강성으로, qc에서 환산해 쓴다.
• 순접지압 Δq: 기초 바닥 압력에서 기초 바닥 높이의 원지반 상재 응력을 뺀 값이다.
• 깊이 보정계수 C1: 기초가 지표 아래에 있는 근입 효과를 반영한다.
• 시간 보정계수 C2: 재하 후 경과 시간에 따른 침하 증가를 반영한다.
• 영향 깊이: 기초 폭에 비례해 정하는 침하 계산 범위다.
• 사질토 즉시침하: 배수가 잘 되어 재하와 거의 동시에 일어나는 침하다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 모래 지반 위에 기초를 올리면 그 아래 흙이 눌려 줄어든다. 눌리는 정도는 깊이마다 다르다. 그래서 땅속을 얇은 층으로 나누고, 층마다 줄어든 양을 구해 더하면 전체 침하량이 된다.

정식 정의는 다음과 같다. Schmertmann 방법은 기초 바닥의 순접지압을 지중 응력 분포로 나누고, 층별 변형률 영향계수와 탄성계수로 층별 변형량을 구한 뒤, 영향 깊이까지 합산하여 즉시 침하량을 계산하는 방법이다. 여기에 시간 보정을 더하면 재하 후 장기 침하량도 추정할 수 있다.

침하 산정식은 다음과 같다.

$S = C_1 · C_2 · Δq · Σ_{i=1}^{n} (I_{z,i} / E_{s,i}) · Δz_i$

여기서 S는 침하량(m), C1은 깊이 보정계수, C2는 시간 보정계수, Δq는 순접지압(kPa), Iz,i는 i번째 층의 변형률 영향계수, Es,i는 i번째 층의 탄성계수(kPa), Δz_i는 i번째 층의 두께(m)다. 식의 뜻은 층마다 변형률 영향과 강성의 비를 구하고, 그 값에 층 두께와 하중을 곱해 더한다는 것이다.

변형률 영향계수 Iz는 기초 중심선 아래 깊이에 따라 변형률이 어떻게 분포하는지 나타낸다. 정사각 및 원형 기초에서 최대 영향계수는 기초 폭에 비례하는 얕은 깊이 부근에 나타나고, 깊이가 커질수록 0으로 줄어든다. 여기서 B는 기초 폭이다. 최대 영향계수는 정사각 및 원형 기초에서 순접지압과 유효 상재압의 비로 정해진다.

영향 깊이는 정사각 기초에서 기초 폭에 비례하는 깊이, 연속 기초에서 4B로 잡는다. 이 깊이 밖의 층은 침하 계산에서 제외한다.

깊이 보정계수 C1은 C1 = 1 − 0.5(σ'vd/Δq) 로 구하며, 값은 0.5 이상으로 제한한다. σ'vd는 기초 바닥 높이의 유효 상재압이다.

시간 보정계수 C2는 시간이 길어질수록 모래에서도 침하가 조금씩 늘어나는 현상을 반영한다. 시간 보정계수 C2 는 재하 후 경과 시간의 로그 식으로 구하며, t는 재하 후 경과 시간(년)이다.

탄성계수 Es는 CPT 콘 저항값으로 환산한다. 사질토의 탄성계수는 콘 저항값에 환산 계수를 곱해 추정한다. 이 환산 계수는 흙의 종류와 시험 조건에 따라 달라질 수 있다.

적용 범위는 사질토로 한정된다. 점성토는 압밀침하가 커서 즉시 침하만으로 전체 침하를 설명할 수 없으므로 이 방법의 전제와 맞지 않는다. 점성토의 침하는 압밀 이론으로 따로 구한다.