정탄성계수·동탄성계수

왜 배우는가: 콘크리트 구조물의 처짐과 변형을 예측하려면 탄성계수가 설계 입력값으로 필요하다. 같은 콘크리트라도 정탄성계수와 동탄성계수는 측정 방식이 달라 값이 달라지므로, 두 값을 구별하여 설명하는 능력이 답안의 정확성을 좌우한다.

출제 이력: 제121회 4교시 6번, 제112회 1교시 2번, 제94회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

정탄성계수는 정적 하중에서 응력과 변형률의 비이고, 동탄성계수는 진동으로 구한 탄성계수이다.

정탄성계수와 동탄성계수는 콘크리트가 외력을 받을 때 변형에 저항하는 정도를 나타내는 탄성계수이다. 두 값은 측정 방식이 다르므로 같은 콘크리트라도 수치가 다르게 나타난다. 정탄성계수는 콘크리트 구조물의 처짐과 변형을 예측하는 설계 입력값으로 쓰이고, 동탄성계수는 공시체를 파괴하지 않고 측정하므로 품질관리 지표로 쓰인다. 답안 첫 줄에는 두 계수의 정의를 나란히 쓰고, 하중 조건과 측정 방식을 함께 밝혀야 한다.

핵심 키워드

• 정탄성계수: 정적 하중에서 구한 응력-변형률 기울기
• 동탄성계수: 진동 시험에서 구한 탄성계수
• 탄성계수: 응력과 변형률의 비례 상수
• 응력-변형률 곡선: 재하 과정에서 얻는 응력과 변형률의 관계
• 잔류변형률: 하중을 제거한 뒤 남는 변형
• 할선 기울기: 원점과 기준점을 잇는 기울기
• 비선형재료: 훅의 법칙이 성립하지 않는 재료

2. 개념 풀이

정식 정의부터 쓴다. 정탄성계수는 응력-변형률 곡선에서 기준 응력점과 원점을 잇는 할선의 기울기로 정의하며, 식으로 쓰면 E_s = σ ÷ ε이다. 여기서 σ는 응력(MPa), ε는 변형률이다. 동탄성계수는 진동에 의해 얻은 탄성파 속도와 밀도로 계산하는 탄성계수이다.

원리를 보면 콘크리트는 완전한 탄성체가 아니다. 그래서 응력과 변형률의 관계가 하중 초기부터 곡선을 나타내며 엄밀한 직선부는 존재하지 않는다. 콘크리트는 훅의 법칙이 성립하지 않는 비선형재료이다. 따라서 기울기는 하중 크기에 따라 변하고, 탄성계수 값은 어느 점을 기준으로 잡았는지에 따라 정해진다. 이것이 정탄성계수의 정의에 기준점이 들어가는 이유이다.

응력-변형률 곡선의 기울기는 콘크리트의 강도와 품질에 따라 달라진다. 고강도 콘크리트는 기울기가 강도가 낮은 콘크리트보다 급하다. 하중이 작은 초기에는 곡선이 거의 직선에 가깝지만, 하중이 늘수록 점차 곡선으로 바뀐다.

응력을 제거하면 회복되지 않는 변형이 남는다. 전 변형률에서 잔류변형률을 뺀 값이 탄성변형률이며, 탄성변형률은 하중을 제거하면 회복되는 변형률이다. 콘크리트는 응력 수준에 따라 잔류변형률 비가 달라진다. 잔류변형률 비는 응력이 클수록 커지므로, 응력 수준을 함께 밝히지 않은 탄성계수는 의미가 불분명하다.

정탄성계수는 기준 응력점과 원점을 잇는 할선의 기울기로 정의한다. 이 정의를 답안에 먼저 쓰면 기준점의 필요성을 함께 설명할 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 구조물의 처짐과 부재 변형을 계산하려면 콘크리트의 응력-변형률 관계를 수치로 나타낼 방법이 필요했다. 과거 허용응력설계법에서는 콘크리트를 탄성체로 가정하여 설계하였다. 과거 허용응력설계법에서는 콘크리트를 탄성체로 가정하여 설계하였고, 그 가정을 실제 재료 값으로 바꾸는 입력값이 탄성계수이다. 압축강도만으로는 변형 크기를 알 수 없으므로 강도와 별도로 탄성계수를 규정할 필요가 생겼다.

콘크리트의 강도가 높아지면 응력-변형률 곡선의 기울기가 급해지므로, 강도에 따라 탄성계수를 달리 적용하는 식이 필요해졌다. 설계에서는 설계기준 압축강도와 단위체적질량에 따라 탄성계수 식을 나누어 쓴다.