유선망

왜 배우는가: 유선망은 댐·널말뚝·굴착 주변의 침투 유량, 간극수압, 동수경사를 그래프로 구하는 기본 도구라 실무 설계와 안정 검토의 출발점이다. 침투 해석 문제는 물리 원리 설명과 계산을 함께 묻기 때문에 시험에서 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제126회 1교시 12번, 제102회 1교시 2번, 제90회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

유선망은 흙 속 침투 흐름을 서로 직교하는 유선과 등수두선으로 나타낸 그래프 해법이다.

• 유선망(Flow Net)
• 유선(Flow Line)
• 등수두선(Equipotential Line)
• 유로(Flow Channel)
• 등수두면(Potential Drop)
• 침투유량(Seepage Quantity)
• 동수경사(Hydraulic Gradient)
• 라플라스 방정식(Laplace Equation)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 물이 흙 속을 어떤 길로 흘러가는지, 그리고 그 길을 따라 수두가 어떻게 떨어지는지를 한 장의 그림으로 그린 것이다. 물이 지나가는 길을 이은 선이 유선이고, 같은 수두를 가진 점을 이은 선이 등수두선이다.

정식으로는 유선(Flow Line) 을 물 입자가 상류에서 하류로 이동하는 경로선으로 정의한다. 등수두선(Equipotential Line) 은 전수두가 같은 점들을 연결한 선이다. 두 선으로 둘러싸인 면적을 유로(Flow Channel) 라 하고, 인접한 두 등수두선 사이를 등수두면(Potential Drop) 이라 한다. 등수두면 사이의 수두 손실은 모두 같다.

유선망은 흙이 등방이고 정상류일 때 전수두 h 가 만족하는 라플라스 방정식을 그래프로 푼 해다. 식으로는 $\frac{\partial^2 h}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 h}{\partial z^2}=0$ 이며, h 는 전수두(m), x, z 는 수평·연직 좌표(m)다. 해석적 해를 구하기 어려운 복잡한 경계에서 그래프 작도로 근사해를 얻는다.

유선망의 성질은 다음과 같다. 유선과 등수두선은 서로 직교한다. 두 유선은 교차하지 않는다. 유선과 등수두선으로 이루어진 사변형은 대략 정사각형이 되도록 그린다. 인접한 두 유선 사이의 침투유량은 같고, 인접한 두 등수두선 사이의 손실수두도 같다.

그림에서 유로 수 n_f 와 등수두면 수 n_d 는 이 그래프의 핵심 계수다. 유로 수는 요소가 정사각형에 가깝도록 나눠 쓰면 실무 정확도가 확보된다고 알려져 있다. 이 두 수로 단위폭당 침투유량 q=k\,h\,n_f/n_d 를 구한다(k: 투수계수, h: 전손실수두).

3. 등장 배경과 필요성

댐이나 제방은 상류와 하류의 수위차 때문에 제체와 기초 지반을 통해 물이 새어 나온다. 이 침투는 두 가지 문제를 만든다. 첫째는 저수 손실과 침투유량 증가이고, 둘째는 하류 출구의 동수경사 증가로 인한 흙의 침식이다.

초기에는 실험이나 단순 공식으로 이 문제를 다루었다. 그러나 댐 단면, 차수벽, 필터, 불균질 지반처럼 형상이 복잡하면 단순 공식으로는 수두 분포를 구하기 어렵다. 이때 라플라스 방정식을 만족하는 두 족의 곡선을 그려 해를 얻는 유선망법이 도입되었다.