비용성과지수(CPI)와 공정성과의지수(SPI)

왜 배우는가: 건설공사에서 원가와 공정이 실제로 맞물려 움직이는지 한 숫자로 판단할 수 있어야 한다. 기술사 시험에서는 획득가치관리 관련 문제가 1교시 용어와 2~4교시 논술에 반복해 출제되어 왔으므로 공식과 해석을 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제136회 1교시 2번, 제108회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 비용성과지수(CPI)는 획득가치를 실제비용으로 나눈 값으로, 투입한 비용 대비 완료한 작업의 가치를 나타내는 원가 효율 지표다.

핵심 키워드

• 획득가치(EV): 실제 완료한 작업량을 예산 기준으로 환산한 가치
• 계획가치(PV): 측정 시점까지 계획한 작업의 예산 가치
• 실제비용(AC): 측정 시점까지 실제로 지출한 비용
• 비용성과지수(CPI): 획득가치를 실제비용으로 나눈 값
• 공정성과지수(SPI): 획득가치를 계획가치로 나눈 값
• 비용편차(CV): 획득가치에서 실제비용을 뺀 값
• 일정편차(SV): 획득가치에서 계획가치를 뺀 값
• 획득가치관리(EVM): 범위, 일정, 원가를 하나의 기준으로 측정하는 관리 기법

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 돈을 쓴 만큼 일을 했는지와 계획만큼 일이 진행됐는지를 한 숫자로 보는 방법이다. 이것이 획득가치관리(EVM, Earned Value Management) 다. 공사 관리에서 공정표와 기성 청구를 따로 보면 돈은 나갔는데 일은 적은 상황을 놓치기 쉽다. 그래서 세 가지 값을 같은 시점에서 비교한다.

정식 정의: 획득가치관리는 측정 시점의 계획가치, 획득가치, 실제비용을 비교해 일정과 원가의 성과를 판단하는 관리 기법이다.

계획가치(PV) 는 측정 시점까지 계획대로라면 수행했어야 할 작업의 예산 값이다. 계획 누계 진도율에 완료 시점 예산(BAC)을 곱해 구한다.

획득가치(EV) 는 실제로 완료한 작업을 예산 기준으로 환산한 값이다. 실제 진행률에 BAC를 곱해 구한다. 늦게 끝낸 작업도 예산 값으로만 인정된다.

실제비용(AC) 은 측정 시점까지 실제로 지출한 원가다. 회계 장부의 실투입 비용을 쓴다.

성과지수는 다음과 같이 구한다. $CPI = EV / AC, \quad SPI = EV / PV$ 여기서 CPI는 비용 효율, SPI는 일정 효율이며 둘 다 무차원 값이다. 두 지수는 착공부터 측정 시점까지의 누적값으로 계산한다.

해석은 다음과 같다. CPI > 1 이면 예산 내 진행이다. 지출한 금액보다 많은 작업이 되었다는 뜻이다. CPI가 1이면 예산대로 진행된 것이다. CPI가 1보다 작으면 같은 작업에 더 많은 돈이 들어 원가 초과다. SPI도 같은 방식으로 읽는다. SPI < 1 이면 일정 지연이다.

편차는 부호로 판단한다. $CV = EV - AC, \quad SV = EV - PV$ CV와 SV가 음수이면 원가 초과 또는 일정 지연 상태다.

가상의 예: 공사비 10억 원, 측정 시점 진행률 40%, 계획 누계 50%, 실제 지출 5억 8,300만 원이라 하자. EV = 0.40 × 10억 = 4억 원, PV = 0.50 × 10억 = 5억 원, AC = 5.83억 원이다. SPI = 4 ÷ 5 = 0.80, CPI = 4 ÷ 5.83 ≈ 0.686이다. SV = 4 − 5 = −1억 원, CV = 4 − 5.83 = −1.83억 원이다. 두 지수가 모두 1보다 작으므로 일정은 늦고 원가는 초과된 상태로 판단한다. 공사비의 40%를 끝내는 데 58.3%를 썼으니 상식 범위에 맞는 결과다.

한계도 함께 알아 둔다. SPI는 시간이 아니라 금액으로 일정을 재므로 지연 일수를 직접 알려 주지 않는다. 또 공사 막바지에는 SV가 0, SPI가 1로 수렴해 실제 지연을 드러내지 못한다.

3. 등장 배경과 필요성

건설공사는 계약 금액이 크고 기간이 길며 설계변경과 공정 지연이 함께 일어난다. 기존 관리는 공정표로 일정을, 기성 청구로 비용을 따로 관리했다. 이 방식에는 두 가지 문제가 있다. 첫째, 기성은 지출 기준이라 실제로 완성된 일의 양을 알 수 없다. 둘째, 공정표는 지연 일수를 보여 주어도 그 지연이 얼마의 원가와 연결되는지는 보여 주지 않는다.

이 간극을 메우기 위해 획득가치관리가 발전했다. 미국 국방 분야에서 원가와 일정을 함께 관리하는 기준 체계가 정립되었고, 이후 건설과 IT 프로젝트로 확산되었다. 발주자가 원가와 공정을 함께 보고받으려는 요구가 커지면서 국내에서도 공정·공사비 통합관리 체계로 활용된다.

건설사업관리(CM) 관점에서 발주자에게 지금까지 얼마를 들여 얼마만큼 끝냈는지를 한 숫자로 보고할 수 있어야 한다. CPI와 SPI는 이를 시점별로 비교 가능하게 한다. 또 비용편차와 일정편차를 같은 기준에서 보므로 부진 공정의 만회대책 우선순위를 정하는 근거가 된다.

전통적 일정 지표는 금액 단위라 시간 판단이 어렵다는 한계가 있다. 이 문제를 보완하기 위해 획득일정(Earned Schedule) 개념이 제안되어 일정을 시간 단위로 측정하는 방향으로 발전하고 있다.

4. 구성요소·원리·절차

비용성과지수(CPI)와 공정성과지수(SPI)는 기준선(계획)과 실적을 비교하는 비율 지수다. 두 지수는 같은 성과측정 체계(EVM)의 네 가지 값에서 계산된다.

각 지수는 분자와 분모의 의미가 분명하다. CPI는 실제 투입한 1원으로 얼마만큼의 작업 가치를 얻었는지 보는 지수다. SPI는 계획한 시점까지 얼마만큼 진척했는지 예산 기준으로 보는 지수다. 두 지수 모두 누적 값으로 쓰는 것이 기본이다.

CPI는 EV를 AC로, SPI는 EV를 PV로 나눈 비율이다

$CPI = \frac{EV}{AC}$

$SPI = \frac{EV}{PV}$

편차는 비율이 아니라 차이로 본다. 원가편차(CV)는 EV에서 AC를 뺀 값이고, 일정편차(SV)는 EV에서 PV를 뺀 값이다. 편차의 부호는 지수와 같은 방향으로 해석한다.

$CV = EV - AC$

$SV = EV - PV$

절차는 다음과 같다.

• 기준선을 확정한다. 작업패키지별 예산을 합산해 BAC를 정하고, 시간별로 나눠 PV 곡선을 만든다.
• 주기마다 실제 진행률을 측정해 EV를 산정한다.
• 회계 자료로 같은 기간의 AC를 집계한다.
• CPI, SPI, CV, SV를 계산하고 편차 원인을 분석한다.
• 잔여 작업의 예상 완성비용(EAC)을 추정하고 시정조치나 재계획을 결정한다.

예를 들어 BAC 100억원, PV 40억원, EV 35억원, AC 45억원인 공사가 있다고 하자(가상의 예). CPI는 35 ÷ 45 ≈ 0.78이다. SPI는 35 ÷ 40 = 0.88이다. CV는 35 − 45 = −10억원, SV는 35 − 40 = −5억원이다. 두 지수가 모두 1보다 작으므로 비용과 일정이 모두 계획에 못 미친다. 현재 추세가 유지된다고 보면 EAC는 100 ÷ 0.78 ≈ 128.6억원이다. 결과 값은 원래 예산보다 커서 상식 범위 안의 해석이다.

5. 관련 법령·기준·표준

CPI와 SPI의 정의와 산식은 법령 조문이 아니라 PMBOK(PMI, 프로젝트관리 지식체계)의 성과측정 기준을 따른다. 미국 정부 계약에서 쓰는 EVM 표준(ANSI/EIA-748 계열)도 같은 산식을 쓴다. 국내 공공 건설공사에서 지수 관리 기준값은 발주기관 지침과 공사별 관리계획으로 정한다. 법령이 직접 수치를 정한 것은 아니다.

아래 표는 지수별 산식과 관리 기준값이다. 기준값은 실무 관행값이며 공사 조건에 따라 조정한다.

TCPI는 목표 완성비용을 맞추기 위해 잔여 작업에서 요구되는 원가 효율이다. 1을 넘으면 현재 효율보다 높은 효율이 필요하다는 뜻이다.