유토곡선(Mass curve)

왜 배우는가: 유토곡선은 토공 계획에서 성토와 절토의 흙을 어디서 어디로 얼마나 옮길지 결정하는 기본 도구다. 운반 거리와 운반량에 따라 토공 비용이 달라지므로 실무에서 토량 배분 계획의 출발점으로 쓰인다. 기술사 시험에서는 성질, 작성 방법, 평균 이동거리 산출, 검토 사항을 묻는 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제136회 3교시 5번, 제123회 1교시 5번, 제115회 1교시 13번, 제95회 3교시 1번, 제94회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

유토곡선(Mass curve)은 측점 거리에 따른 절토·성토량의 누가 합계를 나타낸 곡선으로, 토량 배분과 평균 운반거리를 결정하는 도구이다.

핵심 키워드

• 유토곡선(Mass curve): 거리에 따른 토량의 누가 곡선
• 누가토량: 절토를 (+), 성토를 (−)로 하여 차례로 더한 값
• 토량 배분(Earthwork distribution): 절토량을 성토에 나누어 보내는 계획
• 평균 이동거리(Average haul distance): 흙을 실어 나르는 평균 거리
• 운반 방향: 곡선이 기준선 위·아래에 놓이는 구간의 흙 이동 방향
• 사재(Waste)·차입(Borrow): 남는 흙을 버리거나 부족한 흙을 외부에서 들여오는 것

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 도로를 따라 걸으면서 흙이 남는지 모자라는지 계속 셈하는 그래프이다. 각 지점까지 파낸 흙에서 채운 흙을 뺀 값을 누적해 그린다. 곡선이 올라가면 그 구간에서 흙이 남는 것이고, 내려가면 흙이 모자라는 것이다.

정식 정의는 다음과 같다. 중심선의 거리를 가로축으로 하고, 절토량을 (+), 성토량을 (−)로 하여 누가한 토량의 대수합을 세로축에 놓은 그래프이다. 흙의 팽창·압축을 반영하려면 토량변화율을 적용한 값을 쓴다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 기준선(Balance line): 곡선이 수평으로 교차하는 선. 한 구간에서 절토와 성토가 균형을 이루는 점을 나타낸다.
• 운반 구간(Haul section): 두 균형점 사이에서 흙이 한 방향으로 이동하는 구간이다.
• 교차점: 곡선이 기준선과 만나는 점으로, 구간 경계를 나눈다.

3. 등장 배경과 필요성

토공은 절토한 흙을 성토에 되쓰는 것이 기본이다. 그러나 현장마다 절토와 성토의 위치가 다르므로, 흙을 어디서 어디로 옮겨야 비용이 가장 적은지 판단할 기준이 필요했다. 과거에는 손 계산과 계산자, Simpson 법칙으로 누가토량을 구했다.

토공 비용은 운반량과 운반거리의 곱에 비례한다. 따라서 운반량을 줄이거나 거리를 줄이는 배분을 찾는 것이 목표가 된다. 유토곡선은 이 배분을 한 장의 그래프로 보여 준다. 최근에는 컴퓨터와 전문 소프트웨어로 계산하며, 운반 비용은 거리에 정비례하지 않으므로 비용 함수로 최적화하기도 한다.

유토곡선의 필요성은 세 가지로 정리한다. 첫째, 사재와 차입의 양을 미리 알 수 있다. 둘째, 흙 이동 방향을 시각적으로 결정한다. 셋째, 평균 이동거리를 구해 운반 비용을 산정한다.