지점침하

왜 배우는가: 지점침하는 실무에서 교량·건축 연속보의 지점 이동이 부재력을 크게 바꾸므로 설계 검토에 필수다. 시험에서는 처짐각법·3연모멘트법으로 지점침하가 있는 연속보의 반력과 단면력도를 구하는 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제137회 3교시 6번, 제135회 2교시 4번, 제129회 4교시 1번, 제128회 4교시 6번, 제124회 2교시 5번, 제123회 4교시 4번, 제118회 2교시 4번, 제108회 4교시 4번, 제93회 3교시 5번, 제89회 4교시 4번, 제65회 3교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

지점침하는 연속보나 부정정 구조물의 지점이 설계 위치에서 연직으로 이동한 양이며, 그 크기만큼 구조물에 2차 응력과 반력 변화를 일으킨다.

답안 첫 줄에는 위 정의 문장을 쓰고, 이어서 침하가 부정정 구조물의 해석에 영향을 준다는 점을 한 문장으로 덧붙인다.

핵심 키워드

• 지점침하(support settlement)
• 부정정 차수
• 처짐각법(slope-deflection method)
• 3연모멘트법(theorem of three moments)
• 현회전각(chord rotation)
• 2차 응력
• 재단모멘트
• 고정단모멘트

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 지점이 가라앉으면 보가 그 지점에서 아래로 끌려 내려간다. 정정 구조물은 지점이 내려가도 힘의 크기가 변하지 않지만, 부정정 구조물은 지점 위치가 바뀌면 변형이 연속된 부재 전체에 전달되어 반력과 모멘트가 달라진다.

정식 정의는 다음과 같다. 지점침하는 구조물을 지지하는 지점이 설계 위치에 대해 연직 방향으로 이동한 변위량이다. 이 변위량 때문에 부재 양단에 현회전각(부재의 양단을 잇는 직선이 기울어지는 각)이 생기고, 이 각이 처짐각법의 재단모멘트 식에 들어간다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

부정정 차수는 반력 수에서 평형조건식 수를 뺀 값이다. 2경간 연속보는 1차, 3경간 연속보는 2차 부정정이다. 차수가 있으므로 지점침하 외에 변형 조건식을 추가해야 해를 얻는다.

현회전각은 지점이 침하하면 부재 양단의 상대변위가 생겨 부재가 회전하는 것처럼 보이는 각이다. 처짐각법에서는 부재 길이 L과 지점 상대변위 Δ를 써서 R = Δ/L로 나타낸다.

재단모멘트는 부재 끝단에 작용하는 모멘트이며, 시계방향을 양으로 정하는 부호 규약을 일관되게 적용해야 한다.

3. 등장 배경과 필요성

연속보는 경제성과 강성 때문에 교량과 건축 구조물에 널리 쓰인다. 그러나 연속보는 지점 하나가 가라앉으면 중간 지점 모멘트가 크게 변한다. 기준 설계에서는 지점이 설계대로 있다고 가정하므로, 기초 지반 조건이 나쁘거나 시공 중 지점이 이동하는 경우에는 침하에 의한 추가 응력을 별도로 검토해야 한다.

지점침하 해석의 발전은 부정정 구조의 해법 발전과 함께 이루어졌다. 3연모멘트법은 인접한 세 지점의 모멘트 관계를 식으로 묶어 침하항을 포함하도록 확장할 수 있다. 처짐각법은 각 절점의 회전각과 지점의 현회전각을 미지수로 두고 평형식을 세우는 방법이다. 두 방법 모두 지점침하를 하중과 같은 방식으로 다룰 수 있게 한다.