철근콘크리트 보 설계휨강도

왜 배우는가: 철근콘크리트 보 설계휨강도는 휨모멘트에 대한 보의 저항능력을 정하는 기본 계산이다. 보 단면 크기, 철근량, 재료강도가 설계휨강도에 어떻게 반영되는지 이해해야 전단·처짐·연성 검토로 이어갈 수 있다. 시험에서는 응력블록 계산, 강도감소계수 적용, 파괴 형태 판정 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제123회 4교시 5번, 제120회 4교시 6번, 제117회 4교시 4번, 제115회 4교시 1번, 제91회 4교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철근콘크리트 보 설계휨강도는 콘크리트 압축블록과 인장철근의 내력 평형으로 구한 공칭휨강도에 강도감소계수를 곱한 값이다.

• 공칭휨강도
• 설계휨강도
• 강도감소계수
• 등가직사각형 응력블록
• 인장지배단면
• 균형철근비
• 연성파괴

2. 개념 풀이

보가 하중을 받으면 윗부분은 압축, 아랫부분은 인장을 받는다. 콘크리트는 인장에 약하므로 인장 쪽에 철근을 배치하여 인장력을 철근이 맡게 한다. 보가 견딜 수 있는 휨모멘트의 크기가 휨강도이며, 이를 재료 강도의 기준값으로 계산한 것이 공칭휨강도(M_n)다.

설계에서는 공칭휨강도에 강도감소계수(\phi)를 곱한 설계휨강도(\phi M_n)가 작용 휨모멘트 이상이어야 한다. 강도감소계수는 재료 강도의 불확실성과 파괴 형태의 위험도를 반영하는 저항계수다.

압축부 콘크리트의 응력은 실제로는 곡선 분포지만, 계산에서는 등가직사각형 응력블록으로 바꾼다. 응력블록의 깊이를 a, 중립축 깊이를 c라 하면 a=\beta c이고, 압축합력은 C=\alpha f_{ck} b c로 쓴다. 여기서 \alpha는 압축합력의 크기 계수, \beta는 작용점 위치 계수이며, 두 계수는 기준에서 정한 값을 쓴다.

힘의 평형은 C=T, 인장력은 T=A_s f_y다. 따라서 응력블록 깊이는 a=\dfrac{A_s f_y}{\alpha f_{ck} b}이고, 공칭휨강도는 M_n=A_s f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)이다. 식에서 A_s는 인장철근 단면적(mm²), f_y는 철근 항복강도(MPa), b는 보 폭(mm), d는 유효깊이(mm)다.

단면의 파괴 형태는 최외단 인장철근의 변형률로 구분한다. 인장철근이 먼저 항복하고 충분히 늘어나는 인장지배단면은 연성파괴를 보인다. 인장철근 변형률이 작아 콘크리트가 먼저 파괴되는 단면은 취성파괴 위험이 있으므로 설계에서 피한다. 두 파괴 형태의 경계를 이루는 철근량이 균형철근비다. 철근량이 그 이하이면 인장지배, 그 이상이면 압축지배가 된다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 철근콘크리트 설계는 허용응력설계법을 사용했다. 선형탄성이론에 기초하여 사용하중에 의한 응력이 허용응력 이하가 되도록 설계하는 방법이다. 콘크리트 인장응력을 무시하고 압축응력을 삼각형으로 보는 점은 지금도 사용되지만, 극한상태의 강도를 직접 파악하기 어렵다는 한계가 있었다.

이를 보완한 것이 강도설계법이다. 콘크리트 균열이 발생한 뒤 철근이 항복하는 상태를 기준으로 극한강도를 구한다. 부재의 소성상태를 바탕으로 하여 공칭강도에 강도감소계수를 곱한 설계강도가 계수하중 이상이 되도록 설계한다. 현재 휨설계의 기본 틀이다.

이후 설계법은 한계상태설계법으로 발전했다. 구조부재의 극한 내력을 기준으로 극한하중에 의한 부재력이 그 내력을 넘지 않도록 설계한다. 도로교설계기준(한계상태설계법)은 재료별 저항계수를 곱하는 방식을 쓴다. 콘크리트 저항계수는 0.65를 적용하고, 철근 저항계수는 적용 기준과 문항 조건을 확인해 적용한다.