교각 설계지진력

왜 배우는가: 교각 설계지진력은 지진 시 교각 기둥이 받는 수평력을 정하는 값이라 내진설계 계산의 출발점이다. 교축직각방향 해석모형과 함께 2개 회차에 걸쳐 계산 문제로 출제됐으므로, 지진구역·지반종류·내진등급 조건을 빠짐없이 읽고 단계별로 계산하는 순서를 익혀야 한다.

출제 이력: 제115회 3교시 4번, 제64회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

교각 설계지진력은 지진 시 상부구조의 관성력이 교각 기둥에 전달되는 수평력을 설계기준에 따라 정한 값이다.

• 설계지진력: 교각 기둥의 단면과 철근량을 정할 때 쓰는 수평 하중이다.
• 탄성지진력: 구조물이 탄성 거동한다고 보고 구한 지진력이다.
• 응답수정계수: 연성 거동을 고려해 지진력 산정에 반영하는 계수다.
• 지진구역계수: 기반암에서 기준이 정한 재현주기 지진의 유효수평지반가속도를 중력가속도로 나타낸 값이다.
• 지반종류: 지반의 지진증폭 특성을 나타내는 분류다.
• 내진등급: 시설물 중요도에 따른 내진특등급, 내진I등급, 내진II등급이다.
• 교축직각방향: 교량 축에 직각인 수평 방향이며, 교각 횡방향 해석의 대상이다.

2. 개념 풀이

교각은 상부구조 하중을 기초로 전달하는 기둥이다. 지진이 오면 상부구조의 질량이 가속도에 비례하는 관성력을 만든다. 이 관성력이 교각 상단에서 기둥으로 들어오는 것이 설계지진력이다. 교각 설계에서는 이 힘으로 기둥의 휨모멘트와 전단력을 구한다.

정식 정의는 다음과 같다. 설계지진력은 설계지반운동에 의해 구조물에 작용하는 지진하중을 설계기준의 절차에 따라 산정한 값이다. 설계지반운동은 지진구역, 지반종류, 재현주기에 따라 결정된다. 설계지진력 산정 절차는 지반운동을 정하고, 탄성 해석으로 지진력을 구하고, 응답수정계수로 감소시키는 순서다.

탄성지진력은 구조물이 탄성 범위에서 거동한다고 가정하여 구한 힘이다. 실제 교각은 큰 지진에서 소성힌지를 형성하므로 탄성지진력을 그대로 쓰면 과대 설계가 된다. 따라서 설계기준에 따라 연성을 고려한 응답수정계수를 적용해 설계용 지진력을 산정한다. 이 두 개념을 구분하는 것이 답안의 핵심이다.

교각 해석모형은 교축직각방향 기둥을 질량점과 강성으로 단순화한다. 상부구조 질량은 기둥 상단의 질량으로 치환하고, 기둥의 휨 강성은 균열을 고려한 유효 강성을 쓴다. 콘크리트 탄성계수 Ec는 강성 계산에 들어가므로 단위 환산을 정확히 해야 한다. 예를 들어 콘크리트 탄성계수는 단위를 통일해 비교해야 한다. 1MPa는 약 10.2kg/cm²이므로 두 값의 비교에는 단위 환산식을 먼저 적는다.

3. 등장 배경과 필요성

교량은 지진에 취약한 구조물로 알려져 있다. 국외 대지진에서 교각 기둥의 전단파괴와 휨 파괴로 교량이 붕괴한 사례가 반복됐다. 이에 따라 교량의 교각을 지진에 견디도록 설계하는 기준이 필요해졌다. 설계지진력은 이 요구를 수치로 바꾼 기준이다.

국내에서도 내진설계 기준이 단계적으로 정비됐다. 국내 내진설계 규정은 국내 지진 자료가 부족한 상태에서 외국 기준을 참고하여 시작됐다. 이후 지진구역, 지반분류, 재현주기별 위험도계수가 체계화됐다. 현재 교각 설계지진력은 기반이 되는 내진설계 일반 기준과 교량 기준을 함께 따른다.

교각 설계지진력은 KDS 17 10 00의 지진재해 규정에서 출발한다. 지진구역과 지반종류를 정하고 설계지반운동을 얻은 다음 교량 기준에 따라 교각 지진력을 구한다. 내진성능수준과 내진등급은 설계지반운동의 재현주기를 정하는 기준이 된다. 이 순서를 알면 계산 문제에서 어느 값을 먼저 구해야 할지 판단할 수 있다.

내진특등급은 최대 재현주기 지진을 적용을 쓰는 등급이고, 내진I등급과 II등급은 낮은 재현주기를 적용한다. 등급을 정할 때는 교량의 중요도와 기능 마비 시 사회적 영향을 함께 본다. 시험에서는 등급을 먼저 쓰고 그 등급에 맞는 지진구역계수와 위험도계수를 연결하는 것이 채점 포인트다.

4. 구성요소·원리·절차

교각 설계지진력은 교각 기둥이 받는 수평 지진력을 구하는 값이다. 설계는 1자유도 등가정적 해석으로 시작해 교축직각방향 강성과 질량을 구하고, 응답스펙트럼으로 탄성지진력을 산정한 뒤 반응수정계수(R)로 나눈다. 구성요소는 다음과 같다.

교각의 교축직각방향 강성은 기둥을 고정-자유 캔틸레버로 보고 $k=\frac{3E_cI}{L^3}$ 로 구한다. 여기서 E_c는 콘크리트 탄성계수(MPa), I는 기둥 단면2차모멘트(m⁴), L은 기둥 높이(m)다. 고유주기는 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 이며, m은 등가 질량(kg)이다. 탄성지진력은 $F_e=C_{sm}W$ 로 구하고, 설계지진력은 해당 설계기준의 절차에 따라 산정한다. C_{sm}은 주기와 지반에 따른 응답계수, W는 등가 중량, R은 반응수정계수다. 이 원리의 핵심은 탄성 해석으로 강성을 구하고 설계기준에 따라 연성을 고려하는 것이다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 가설지역의 내진등급, 지진구역, 지반종류를 확정한다.
• 기둥 단면과 콘크리트 E_c로 교축직각방향 강성 k를 구한다.
• 상부와 기둥의 질량으로 등가 질량 m과 중량 W를 구한다.
• 고유주기 T를 구하고 응답스펙트럼에서 C_{sm}을 읽는다.
• 탄성지진력을 구하고 설계기준의 절차에 따라 설계지진력을 산정한다.

5. 관련 법령·기준·표준

교각 설계지진력의 지반운동 수준과 지진구역은 내진설계 일반(KDS 17 10 00)이 정한다. 교량 세부 산정은 도로교 내진설계기준(KDS 24 17 00)을 따른다. 기준 체계상 시설물 등급은 내진특등급, 내진I등급, 내진II등급으로 나뉜다. 기준값은 아래 표로 모았다.

지진구역I 계수는 0.11g이다. 지반 분류는 S1~S6의 6종이며, 토층평균 전단파속도가 120m/s 이하이면 연약지반으로 분류된다. 지반종류 Ⅱ의 증폭계수와 응답계수는 표 4.2-8과 도로교 기준의 표로 결정한다. 개정 연혁으로 KDS 17 10 00은 2024-03-27 기준 원문을 쓰며, 개정 내용을 이 절에서 단정하지 않는다.

[보충] 탄성계수 단위는 1\text{MPa}≈10.197\text{kg/cm}^2 로 환산한다. 문제 조건의 값을 그대로 쓰고 단위를 맞춘다.

6. 유형과 비교

교각 설계지진력은 어떤 해석법으로 구했는지, 그리고 어떤 값을 구하는지에 따라 구분한다. 먼저 지진력의 종류를 비교한다. 탄성지진력은 탄성 응답으로 구한 힘이고, 설계지진력은 이를 응답수정계수(R)로 낮춘 힘이다. 최대 소성힌지력은 소성힌지 구역에서 발휘될 수 있는 최대 모멘트를 전단력으로 바꾼 값이다.