깊은 보

왜 배우는가: 깊은 보는 전이보, 벽체형 기초, 수조 벽처럼 실무에서 자주 쓰이며 휨 이론으로 설계할 수 없어 별도 설계법이 필요하다. 시험에서는 정의와 설계 방법을 묻는 문제가 반복해서 나온다.

출제 이력: 제68회 3교시 1번, 제66회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 깊은 보는 평면보존 보 이론이 성립하지 않아 스트럿-타이 모델로 설계하는 보이다.

핵심 키워드

• 깊은 보
• 전단경간비
• D영역
• 스트럿-타이 모델
• 비선형 변형률 분포
• 수평·수직 웹철근
• 전단 지배 파괴

깊은 보는 단면 높이가 커서 전단과 받침부 근처 응력 교란이 강하게 나타나는 철근콘크리트 보다. 답안에서는 정의, 응력 특성, 설계 방법 세 가지를 먼저 적는다.

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 보가 얕지 않고 높아서, 단면이 평면으로 남는다는 가정이 맞지 않는 보다. 이런 보는 하중이 받침부 가까이 작용하여 힘이 직선으로 흐르지 않고 아치처럼 전달된다.

정식 정의는 설계기준에 따른다. 순경간이 부재 깊이에 비해 짧은 보, 또는 집중하중이 받침부 가까이에 작용하는 보를 깊은 보로 본다. 여기서 ℓn은 순경간, h는 전체 깊이다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 전단경간비: 집중하중에서 받침까지 거리 a를 유효깊이 d로 나눈 값(a/d)이다. 전단경간비가 작을수록 아치작용이 커지고 전단 거동이 지배적이다.
• D영역: 응력 분포가 평면보존 가정을 벗어나는 불연속(Discontinuity) 영역이다. 깊은 보 전체, 받침부, 집중하중 부근이 여기에 속한다. 보 이론이 적용되는 영역은 B영역이다.
• 스트럿-타이 모델: 콘크리트 압축대(스트럿), 철근 인장재(타이), 두 요소가 만나는 절점으로 하중 경로를 트러스로 치환하는 설계법이다.

휨 설계만으로는 깊은 보의 강도를 판단할 수 없다. 따라서 휨 파괴와 전단 파괴를 모두 검토하고, 웹철근 배근으로 사인장 균열을 제어한다.

3. 등장 배경과 필요성

일반 보는 평면보존 가정과 휨 이론으로 응력과 변형을 계산한다. 깊은 보는 보 높이가 커서 변형률이 깊이 방향으로 선형으로 분포하지 않는다. 이 경우 휨 응력식이 맞지 않고, 전단강도 식도 보수적이지 않거나 비보수적인 결과를 줄 수 있다.

실험 결과, 깊은 보는 전단경간비가 작아질수록 아치작용으로 전단강도가 증가한다. 이 현상은 일반 보의 전단 설계식으로 설명하기 어렵다. 그래서 실험 자료를 바탕으로 하중 경로를 직접 모델링하는 방법이 발전했다. 연구에서도 실험 자료를 바탕으로 깊은 보의 전단강도를 예측하는 스트럿-타이 모델을 제안하였다.

스트럿-타이 모델은 체계화되었다. 이 방법은 D영역을 하중 흐름의 트러스로 치환하므로 응력 교란이 큰 부분에 적합하다.

실무에서는 다음과 같은 구조에 깊은 보 설계가 필요하다.

• 전이보: 상부 벽체 하중을 아래 기둥 간격으로 옮기는 보다.
• 벽체형 기초와 수조 벽: 높이가 커서 깊은 보 거동을 보이는 벽체다.
• 높은 보형 구조: 전단과 받침부 응력이 집중되는 구조다.

따라서 깊은 보 설계는 실무 안전과 직접 관련되며, 설계기준이 이를 별도 항목으로 규정한다.

4. 구성요소·원리·절차

깊은 보는 전단경간비가 작아 단면의 변형률이 깊이 방향으로 직선 분포를 따르지 않는다. 따라서 평면보존 가정에 기초한 일반 휨이론으로는 응력과 균열을 정확히 예측하기 어렵다. 스트럿-타이 모델(Strut-and-Tie Model, STM)은 하중이 지점까지 전달되는 힘의 경로를 압축재와 인장재로 이루어진 트러스로 바꾸어 설계하는 방법이다. 깊은 보 설계의 기본 틀이며, 기준에서도 이 방법을 우선 적용하도록 한다.

깊은 보는 평면보존 휨이론 대신 스트럿-타이 모델로 힘의 흐름을 따라 설계한다.

모델을 이루는 구성요소는 다음 표와 같다.

스트럿은 하중점과 지점을 잇는 대각 압축 경로다. 콘크리트 스트럿은 균열 사이의 압축장을 따라 형성되므로, 방향이 주압축응력 방향과 일치할수록 효율적이다. 타이는 주로 하부 주철근이 맡으며, 철근의 축선을 타이의 축선과 일치시켜야 편심 없이 힘을 전달한다.

원리는 힘의 평형과 하계 정리에 있다. 임의의 트러스 모델이 평형을 만족하고 모든 부재와 절점이 강도 한계를 넘지 않으면 그 모델은 하계해를 준다. 설계자는 여러 모델 중 하나가 평형과 강도 조건을 만족하면 안전 측 설계로 인정받는다. 다만 모델이 실제 힘 흐름과 크게 다르면 철근이 과다해지므로, 하중 경로를 먼저 그려 보는 것이 중요하다.

설계 절차는 다음과 같다.

• 하중과 지점 반력을 구하고 순경간과 깊이의 비로 깊은 보 여부를 판정한다.
• 하중 경로를 따라 상현 스트럿, 하현 타이, 사재 스트럿을 배치하여 트러스 모델을 작성한다.
• 트러스 해석으로 각 부재의 축력을 구한다.
• 스트럿 단면적과 유효압축강도로 압축 용량을 검토한다.
• 타이의 소요 철근 면적을 구하고 철근을 배근한다.
• 절점 응력을 검토하고 정착 길이와 분포철근을 확인한다.

강도 검토에 쓰는 식은 다음과 같다.

$A_s = \frac{T_u}{\phi f_y}$

여기서 A_s는 타이 소요 철근 면적(㎟), T_u는 타이의 계수 인장력(N), \phi는 강도감소계수, f_y는 철근 항복강도(MPa)다.

$F_{ns} = f_{ce} A_{cs}$

여기서 F_{ns}는 스트럿 공칭압축강도(N), f_{ce}는 스트럿 유효압축강도(MPa), A_{cs}는 스트럿 단면적(㎟)이다.

계산 결과가 상식 범위인지도 확인한다. 타이 철근량이 지나치게 많으면 배근 간격이 좁아져 시공이 어렵다. 이때는 스트럿 폭을 키우거나 모델의 각도를 조정하여 힘의 분담을 바꾼다.

5. 관련 법령·기준·표준

깊은 보의 설계 규정은 국내에서 콘크리트구조 설계기준에 있다. 이 기준은 기존 콘크리트구조설계기준이 KDS 체계로 전환된 뒤의 규정을 따른다. 기준의 조문 번호는 개정으로 바뀔 수 있으므로 답안에는 기준 이름만 쓴다. 기준 적용의 법적 근거는 「건설기술 진흥법」이다.

외국 기준으로는 ACI 318과 EN 1992-1-1이 널리 쓰인다. EN 1992-1-1의 스트럿-타이 규정은 실험 연구에서 설계 모델을 검증하는 기준으로 쓰였다. 세부 계수와 강도식은 기준마다 다르므로, 답안에서 특정 기준을 명시할 때는 기준 이름과 함께 쓴다. 외국 기준의 세부 수치는 여기서 비교하지 않는다.

깊은 보는 순경간을 부재 깊이로 나눈 값으로 판정한다. 이 값이 작을수록 깊은 보 거동이 뚜렷하다. 단순지지와 연속지지는 판정 기준이 다르게 적용된다. 아래 표는 설계 실무에서 확인하는 기준값이다.

표의 값은 답안에서 외울 기준이다. 값을 쓸 때는 적용 조건을 함께 써야 감점을 피한다. 분포철근비는 수직과 수평 방향 각각에 적용되며, 판정 기준은 단순지지와 연속지지를 구분한다.