사교·곡선교 거동

왜 배우는가: 사교와 곡선교는 교축이 직각이 아니거나 평면이 휘어 있어 신축·회전·받침 반력이 직교교와 다르게 나타난다. 실무에서는 받침 배치와 신축이음 설계의 출발점이 되고, 시험에서는 거동 특성과 받침 배치를 함께 묻는 문항으로 반복 출제된다.

출제 이력: 제102회 2교시 2번, 제95회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

사교는 교축이 교대·교각 중심선과 직각이 아닌 교량으로, 사각 효과에 의해 상부구조의 신축·회전·반력이 직교교와 다르게 발생하는 구조이다.

• 사각 효과(skew effect)
• 사각각(skew angle)
• 곡선교(curved bridge)
• 신축 거동(longitudinal movement)
• 회전 거동(rotational movement)
• 받침 배치(bearing layout)
• 비틀림 모멘트(torsional moment)
• 반력 집중(reaction concentration)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 다리가 강이나 도로를 비스듬히 건너면 다리 양 끝의 받침선이 서로 평행하지 않게 된다. 이 기하학적 차이가 사교의 거동을 만든다. 정식으로는 교축과 받침선 사이 각을 사각으로 두고, 사각이 있는 교량의 상부구조가 온도·크리프·건조수축 및 활하중에 대해 보이는 신축·회전·반력 분포를 사교 거동이라 한다.

곡선교는 평면선형이 곡선인 교량이다. 곡선 반경이 작을수록 상부구조는 비틀림과 횡방향 휨이 커진다. 사교와 곡선교는 모두 상부구조가 단순 직선 거더의 축 대칭 거동에서 벗어나므로, 설계에서는 함께 다룬다.

사각 효과는 받침선이 평행하지 않아 상부구조 단부가 한 방향으로 밀리지 않고 비스듬히 이동하는 현상이다. 신축 거동은 온도 변화에 따라 상부구조가 교축 방향으로 늘고 줄어드는 운동이며, 회전 거동은 단부가 수직축 또는 횡축 둘레로 돌아가는 운동이다. 두 거동은 독립이 아니라 받침의 구속 조건에 따라 서로 연성된다.

3. 등장 배경과 필요성

도로와 철도가 하천, 기존 도로, 시설물을 비스듬히 가로지르는 경우가 많아 사교는 피할 수 없는 형식이 되었다. 도심지 교량은 용지 제약 때문에 교각 위치를 기존 구조물에 맞춰야 하므로 사각이 커진다. 곡선교는 도로의 평면선형을 따라야 할 때 필요하다.

초기에는 사교를 직교교처럼 해석하고 받침만 경사지게 배치하는 경우가 있었다. 그러나 이 방식은 신축 방향과 회전 방향을 충분히 고려하지 못해 단부 손상, 신축이음 파손, 받침 탈락 같은 문제를 일으켰다. 이후 사교의 3차원 거동을 반영한 해석과 받침 배치 원칙이 정리되었다. 신축이음이 사교에서 교축과 직각이 아닌 방향으로 움직이는 문제도 이때부터 주목받았다.

사각이 큰 사교에서는 상부구조 비틀림과 받침 반력 편중을 고려해 3차원 해석을 검토한다(적용 여부는 설계자가 기준을 확인할 것).

4. 구성요소·원리·절차

사교와 곡선교의 거동은 상부구조, 받침, 하부구조가 평면 기하와 함께 움직인 결과다. 먼저 구성요소별 역할을 정리한다.

교량의 사각(斜角, Skew Angle)은 교축 직각 방향과 지점 축이 이루는 각이다. 사각이 커질수록 거더의 지점 간 실제 길이는 짧아지고 대각 방향 이동이 커진다. 온도 변화로 상부가 신축할 때 받침 중심을 잇는 축은 교축과 일치하지 않는다. 그 결과 교축 직각 방향 이동과 교축 방향 이동이 함께 생긴다.

사교는 신축 방향이 교축과 일치하지 않아 대각 방향 변위와 비틀림이 동시에 생긴다.

곡선교는 곡률 반경 R에 의해 원심력과 횡방향 편심이 생긴다. 거더 중심선과 받침 중심선이 어긋나면 거더는 자체 비틀림 강성으로 저항한다. 곡률이 클수록 외측 거더의 연직 반력이 커지고 내측 거더는 반력이 줄어든다. 이 불균형은 받침 반력 분담과 바닥판 횡분배에 직접 영향을 준다.

사교 상부의 대각 이동량은 교축 방향 성분과 직각 성분으로 나누어 구한다.

$\Delta_x = \Delta \cos\theta,\quad \Delta_y = \Delta \sin\theta$

여기서 \Delta는 상부의 총 이동량(m), \theta는 사각 방향의 기준선과 이동 방향이 이루는 각(°), \Delta_x와 \Delta_y는 각각 교축 방향과 교축 직각 방향 성분(m)이다. 신축이음과 받침 가동 방향은 \Delta_x, \Delta_y를 모두 수용하도록 정한다.

받침 배치 절차는 다음과 같다.

• 평면 형상(사각, 곡률 반경, 지간)을 확정한다.
• 온도 변화와 크리프·건조수축에 의한 상부 총 이동량을 산정한다.
• 이동량을 교축 방향과 직각 방향 성분으로 분해한다.
• 고정받침 위치를 정하여 기준점을 만든다. 고정점은 전체 이동의 기준이 되므로 단면 중심과 가깝게 둔다.
• 나머지 받침을 가동받침으로 하되, 이동 방향을 대각선 방향 또는 곡선 접선 방향으로 맞춘다.
• 받침 반력과 회전각을 검토하고, 신축이음 형식과 여유량을 정한다.

5. 관련 법령·기준·표준

사교와 곡선교의 받침·신축 계획은 설계기준과 내진 기준을 함께 따른다. 기준 이름은 아래와 같다.

사교 받침 계획에서 외워야 할 수치는 다음과 같다.

• 교량 신축이음의 이동량은 온도 변화 기준 이동량 산정으로 정한다.
• 사교에서는 받침 방향과 신축 방향을 별도로 검토한다.
• 곡선교는 곡률에 따른 횡방향 편심을 검토한다.

받침 기준에서 고정받침과 가동받침을 구분한다. 연직 반력은 모든 받침이 받지만, 수평 이동은 고정점 외에는 허용한다. 이동 방향과 허용량을 도면에 명시해야 한다. 이동량과 회전각은 받침 종류 선정의 기준이다.

국내 설계 실무에서는 사각이 큰 교량에 대해 받침 방향을 교축 방향이 아닌 신축 방향에 맞추는 것이 일반적이다.

6. 유형과 비교

사교와 곡선교는 평면 기하와 축 방향 배치에 따라 거동이 달라지므로 형식별로 나누어 비교해야 한다. 아래 표는 사교의 기하 변수와 곡선교의 곡률 변수가 신축·회전 거동에 미치는 영향을 정리한 것이다. 답안에서는 두 형식의 차이를 먼저 밝힌 뒤 받침 배치 대책을 잇는 구조가 효과적이다.