휨부재 횡좌굴

왜 배우는가: 휨을 받는 강재 보는 횡지지가 부족하면 재료 강도보다 낮은 휨모멘트에서 횡비틀림좌굴로 무너질 수 있어, 설계에서 가장 먼저 검토하는 한계상태 중 하나다. 교량 거더와 건축물의 큰 보에서 횡지지 간격을 정하는 기준이므로 실무와 시험에서 반복해서 다뤄진다.

출제 이력: 제133회 2교시 2번, 제115회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

횡비틀림좌굴은 휨을 받는 부재의 압축 플랜지가 횡변위와 비틀림을 함께 일으켜 단면 강도에 도달하기 전에 무너지는 한계상태다.

답안 첫 줄 정의에 쓸 핵심 키워드는 다음과 같다.

• 횡비틀림좌굴: 강축 휨을 받는 개방단면 부재가 옆으로 휘고 비틀리며 무너지는 현상.
• 비지지길이(Lb): 압축 플랜지가 횡방향으로 지지되지 않은 길이.
• 탄성횡좌굴모멘트(Mcr): 횡비틀림좌굴이 시작되는 탄성 범위의 한계 휨모멘트.
• Cb 보정계수: 모멘트 분포가 균일하지 않을 때 Mcr 값을 보정하는 수정 계수.
• 횡지지: 압축 플랜지의 횡변위를 막는 보조 부재나 바닥판 같은 구속 요소.
• 폐쇄단면: 사각형 구조용 강관처럼 비틀림 강성이 큰 단면.

이 여섯 용어는 이후 절의 계산과 영역 구분에서 그대로 쓰인다. 답안에서는 정의 문장에 횡비틀림좌굴과 비지지길이를 함께 넣어야 채점 기준에 맞는다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 다음과 같다. 보를 세워 놓고 위에서 누르면 위쪽 플랜지는 압축을 받고 아래쪽 플랜지는 인장을 받는다. 위쪽 플랜지는 기둥처럼 눌리는 부재가 되어, 옆에서 잡아 주는 요소가 없으면 옆으로 밀리면서 단면 전체가 비틀린다. 이 현상이 횡비틀림좌굴이다.

정식으로 정의하면 다음과 같다. 강축 휨을 받는 보에서 압축 플랜지의 횡방향 변위와 단면의 비틀림이 함께 발생하여 휨강도가 저하되는 불안정 현상이다.

원리는 다음과 같다. 압축 플랜지의 횡변형은 복부와 인장 플랜지에 의해 일부 구속된다. 그러나 개방단면은 비틀림 강성이 작아 비틀림 모드가 더 유연하다. 그래서 보는 비틀리면서 횡방향으로 변형한다. 플랜지 폭이 넓은 단면은 횡굽힘 강성이 높아 주로 비틀림 모드로 변형하고, 플랜지가 좁은 단면은 횡굽힘 강성이 낮아 횡좌굴 모드에 가까워진다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다.

• 비지지길이(Lb): 횡지지 사이의 거리다. 비지지길이가 길수록 임계모멘트가 작아진다.
• 탄성횡좌굴모멘트(Mcr): 횡비틀림좌굴이 일어나는 탄성 한계 휨모멘트다. 적용 기준의 식에 따라 산정한다.

Mcr은 단면 강성과 비지지길이 등을 반영해 산정하며, 적용 기준의 식과 기호를 확인한다. 여기서 E는 탄성계수, G는 전단탄성계수, I_y는 약축 단면 2차모멘트(mm^4), J는 비틀림상수, C_w는 뒤틀림상수, L_b는 비지지길이(mm)다. 식의 기호 표기는 교재마다 다를 수 있으므로 답안에서는 기호 뜻을 함께 적는다.

• Cb 보정계수: 모멘트 분포가 균일하지 않으면 실제 좌굴 저항이 커지므로 Mcr 에 곱해 보정한다. Cb는 1 이상 이며 1보다 작을 수 없다. 자유단이 지지되지 않은 외팔보는 Cb가 1이다.
• 폐쇄단면: 사각형 구조용 강관처럼 비틀림 강성이 높은 단면이다. 횡비틀림좌굴의 영향을 줄여 강도 감소가 작다.

3. 등장 배경과 필요성

강재 H형강은 강축 방향 단면계수가 커서 휨에 효율적인 부재다. 같은 단면적이라면 춤(높이)을 키울수록 강축 휨 성능이 좋아진다. 그러나 춤이 커지고 플랜지 폭이 좁아지면 약축 방향 강성과 비틀림 강성이 함께 낮아진다. 이 단면 특성 때문에 횡비틀림좌굴이 설계 문제로 떠올랐다.

실무에서는 지간이 긴 교량 거더와 건축물의 큰 보에서 이 문제가 두드러진다. 시공 중에는 바닥판이 완성되기 전까지 상부 플랜지가 충분히 횡지지되지 않은 상태가 될 수 있어, 가설 단계의 횡비틀림좌굴 검토가 필요하다. 횡지지 간격을 줄이면 강도가 높아지므로 횡지지 설치 여부와 간격이 설계의 핵심 변수가 된다.

이론적 배경은 오일러 기둥좌굴과 같은 흐름이다. 세장한 압축재는 재료 강도에 도달하기 전에 불안정해지며, 좌굴하중은 단면 형상과 탄성계수, 길이에 따라 정해진다. 횡비틀림좌굴은 이 원리를 휨 부재의 압축 플랜지와 비틀림 거동으로 확장한 것이다.

설계 기준에서는 횡지지 길이에 따라 강도 산정 방식이 영역별로 달라진다. 짧은 횡지지 길이에서는 단면 강도가 지배하고, 길어질수록 횡비틀림좌굴 강도가 지배한다. 이 영역 구분과 산정식은 이후 절에서 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

횡좌굴 저항은 단면의 여러 강성이 나눠 맡는다. 횡휨강성(약축 EI_y), 비틀림강성(St. Venant 비틀림 GJ), 워핑강성(EC_w)이 함께 작용한다. 압축플랜지가 옆으로 밀릴 때 웨브와 인장플랜지가 비틀림으로 버티므로, 개방단면은 비틀림강성이 작아 횡좌굴에 불리하다.

횡좌굴 탄성 한계 모멘트인 탄성횡좌굴모멘트 Mcr은 적용 기준의 식으로 산정한다. 식의 기호와 적용 조건은 해당 기준을 확인한다.

횡지지길이 Lb가 길수록 Mcr은 작아지고, 짧을수록 소성휨에 가까워진다.

원리는 Lb 구간별로 나뉜다. Lb가 짧으면 압축플랜지가 항복 전에 횡방향으로 움직이지 않아 소성휨모멘트 Mp까지 저항한다. Lb가 중간이면 잔류응력의 영향으로 비탄성 영역이 생긴다. Lb가 길면 탄성횡좌굴이 지배하여 Fcr·Sx로 저항한다. 모멘트 분포가 불균일하면 모멘트 수정계수 Cb로 이득을 반영한다.

절차는 다음과 같다.

• 단면을 조밀단면인지 판정하고 플랜지와 웨브의 폭두께비를 확인한다.
• 압축플랜지가 횡으로 지지되는 간격 Lb를 정한다.
• 조밀단면 한계 Lp와 비조밀 한계 Lr을 계산한다.
• Lb를 Lp, Lr과 비교하여 영역을 판정한다.
• 영역별 공칭휨강도 Mn을 산정하고 Cb를 곱하되 Mp를 넘지 않게 한다.
• 설계휨강도 \phi M_n이 소요휨모멘트 Mu 이상인지 검토한다.

5. 관련 법령·기준·표준

횡좌굴 설계의 기준은 강구조 부재 설계기준(KDS 14 31 10)과 강교 설계기준(KDS 24 14 31)이다. 현행 판의 조항 번호는 확인되지 않아 번호를 쓰지 않는다. 아래 표는 횡좌굴 판정에 쓰는 기준값이다.

표의 Lp와 Lr은 횡좌굴 영역을 나누는 기준이다. Lb가 Lp 이하이면 Mn = Mp이다. Lb가 Lp 초과 Lr 이하이면 비탄성 영역으로 선형 보간한다. Lb가 Lr을 넘으면 탄성횡좌굴 식을 쓰고 Mn은 Mp를 넘지 않는다.

플랜지와 웨브의 조밀 한계도 함께 확인한다. H형 압축플랜지의 조밀 한계 폭두께비는 0.38√(E/Fy) 이다. 웨브의 조밀 한계 h/tw 는 설계기준 식에 따라 산정한다.