외부 케이블 보강

왜 배우는가: 외부 케이블 보강은 기존 교량과 구조물의 내력과 사용성을 높이는 실무 공법이다. 단면을 크게 훼손하지 않고 장력으로 하중을 분담시키므로 노후 구조물 보강에 자주 쓰인다. 시험에서는 케이블 장력을 적합조건으로 구하는 부정정 문제로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제108회 4교시 5번, 제93회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

외부 케이블 보강은 거더 단면 밖에 긴장재를 배치하고 장력을 도입하여 부재의 휨 내력과 강성을 높이는 공법이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 외부 케이블: 콘크리트 단면 바깥에 놓이는 긴장재다. 부착하지 않으므로 외부 긴장재(External Prestressing)라고도 한다.
• 편향장치: 케이블 경로가 꺾이는 지점에 설치해 케이블 방향을 바꾸는 부재다. 편향점(Deviator)이라고 한다.
• 편심: 케이블 작용선과 단면 도심 사이의 수직 거리다.
• 정착구: 케이블 끝을 거더에 고정하고 긴장력을 전달하는 장치다.
• 장력 도입: 케이블을 당겨 설계 장력을 주고 정착하는 단계다.
• 퀸포스트(Queen Post) 배치: 거더 위에 수직 포스트를 세우고 포스트 상단의 편향점에서 케이블을 꺾어 거더 양단에 고정하는 형식이다.
• 적합조건: 케이블 신장량과 거더 변형이 서로 맞아야 한다는 조건이다.

이 공법은 신설 교량에도 쓰이지만 기존 교량 보강에 특히 많이 쓰인다. 외부 케이블은 점검과 교체가 쉬운 것이 장점이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 줄이면 이렇다. 거더 밖에 강선을 달아 당기면 줄이 거더를 위쪽으로 끌어 올리는 힘이 생기고, 그 힘이 하중으로 생기는 처짐과 휨을 상쇄한다.

정식 정의는 다음과 같다. 외부 케이블 보강은 기존 또는 신설 거더의 단면 외부에 긴장재를 배치하고, 이를 정착구와 편향장치로 구조체에 연결하여 장력을 도입함으로써 내력과 사용성을 개선하는 공법이다.

원리는 두 가지다. 첫째, 케이블 장력 T에 편심 e를 곱한 값이 거더에 역방향 모멘트를 준다. 둘째, 편향점에서 꺾인 케이블은 연직 분력을 주어 외부 하중을 일부 분담한다. 두 효과를 합치면 거더 연단응력은 다음과 같이 쓴다.

$\sigma = -\frac{T}{A} \pm \frac{T e}{Z} \pm \frac{M}{Z}$

여기서 σ는 연단응력(Pa), T는 케이블 장력(N), A는 단면적(㎡), e는 편심(m), Z는 단면계수(㎥), M은 외부 하중에 의한 모멘트(N·m)다.

케이블 장력 T는 힘의 평형만으로 정해지지 않는다. 거더 처짐과 케이블 신장이 서로 맞아야 하므로 부정정 구조가 된다. 따라서 변형 적합조건을 추가하며, 케이블 신장량은 \Delta L_p = T L_p /(E_p A_p) 로 쓴다. L_p는 케이블 길이(m), E_p는 케이블 탄성계수(Pa), A_p는 케이블 단면적(㎡)이다.

핵심 용어는 다음과 같이 풀이한다.

• 편심 효과: 편심이 클수록 같은 장력으로 큰 휨 저항 모멘트를 얻는다.
• 편향 분력: 꺾인 케이블의 장력이 연직 방향으로 주는 힘이다.
• 부정정 장력: 케이블 장력이 여분의 미지수로 남아 적합조건이 있어야 풀리는 상태다.

3. 등장 배경과 필요성

콘크리트는 압축에 강하고 인장에 약하다. 철근으로 인장을 받게 해도 인장 균열이 생기면 틈으로 습기와 염분이 들어가 철근이 부식되고 부재 수명이 줄어든다. 이 한계를 막으려고 강선에 미리 압축을 주는 프리스트레스트 콘크리트(Prestressed Concrete, PSC)가 발전했다.

프리스트레스는 긴장 시점에 따라 프리텐셔닝과 포스트텐셔닝으로 나뉜다. 프리텐셔닝은 콘크리트 타설 전에 강선을 당기고, 포스트텐셔닝은 경화 후 덕트에 강선을 넣고 당겨 정착한다. 포스트텐셔닝은 현장에서 만든 구조물에도 적용할 수 있어 널리 쓰인다. 다만 덕트를 미리 매립해야 하므로 이미 완성된 구조물에는 적용이 어렵다.

기존 구조물은 다음 이유로 보강이 필요해진다. 설계 때보다 큰 하중을 받게 되거나, 열화와 균열로 내력이 떨어지거나, 용도가 바뀌어 더 큰 하중을 받아야 하는 경우다. 내부에 새 강선을 넣으려면 콘크리트를 깎거나 통행을 막아야 한다. 외부 케이블은 거더 밖에 설치하므로 단면 절단을 줄이고 교통을 덜 방해하며 시공할 수 있다. 교체보다 공사비와 공기를 줄이는 경우가 많다.

외부 케이블의 장점은 편심을 크게 잡을 수 있다는 점이다. 케이블을 단면 밖에 두면 도심에서 멀어져 편심 e가 커지고, 같은 장력으로 더 큰 모멘트를 준다. 익스트라도즈드교(Extradosed Bridge)는 이 원리를 극대화한 교량 형식이다. 거더 단면 밖에 케이블을 놓는 대편심 케이블 교량이며, 중경간 교량에 적합하다고 소개된다. 외형은 사장교에 가깝지만 실제 거동은 거더교에 더 가깝다.

사장교도 같은 역학을 쓴다. 사장 케이블의 인장력이 하중 일부를 지지하므로 보강거더는 케이블 정착점에서 탄성 지지된 구조물처럼 거동하고 휨모멘트가 줄어든다. 사장 케이블 시스템은 1950년대에 독립된 교량 형태로 자리 잡았다. 외부 케이블 보강은 케이블의 인장 능력을 기존 거더에 더하는 방향으로 발전해 왔다.

4. 구성요소·원리·절차

외부 케이블 보강은 거더 단면 밖에 긴장재를 배치하고, 편향부(deviator)와 정착구(anchorage)를 통해 거더에 프리스트레스를 주는 방식이다. 케이블은 거더와 부착되지 않으므로 케이블 장력 T는 힘의 평형과 변형 적합(compatibility) 조건으로 구한다. 단순보에서는 편향부에서 케이블 장력이 거더에 연직 상향력으로 작용하여 처짐을 줄인다.

표의 구성은 해석 모델의 입력 항목과 같다. 편향부 위치와 케이블 기하가 정해져야 장력의 연직분력을 계산할 수 있다.

원리는 다음 두 식의 일치다. 외하중 2P와 케이블 장력 T에 의한 거더 처짐이 케이블 신장량과 같아야 한다.

$\delta_{beam}(2P,\,T)=\delta_{cable}(T)$

$\Delta L_c=\frac{T\,L_c}{E_p A_p}$

여기서 \delta_{beam}은 편향부 위치에서 거더 처짐(mm), L_c는 케이블 유효 길이(m), E_p A_p는 케이블 축강성(N)이다. 두 식에서 미지수는 T 하나이므로 적합식 하나로 T가 정해진다.

절차

• 구조계를 정의한다. 지점 조건, 편향부 위치 a, 케이블 경로 기하를 정한다.
• 케이블 장력 T를 미지수로 두고 자유물체도를 그린다.
• 외하중 2P에 의한 거더 처짐 \delta_P를 구한다.
• 장력 T에 의한 거더 처짐 \delta_T(T)를 구한다. 편향부의 연직분력을 하중으로 둔다.
• 케이블 신장량 \Delta L_c = T L_c/(E_p A_p)를 구한다.
• 적합조건으로 T를 산정한다. 부호는 처짐 방향과 신장 방향을 기준으로 일관되게 둔다.
• T를 대입하여 휨모멘트와 전단력을 중첩하고 단면을 검토한다.

케이블 장력은 거더 처짐과 케이블 신장의 적합 조건으로 구한다

그림은 계산 순서를 보이는 흐름도다. 답안에는 δ 적합식과 ΔL 식을 함께 쓴다.

5. 관련 법령·기준·표준

외부 케이블은 긴장재의 일종으로 보고 프리스트레스트 콘크리트 설계기준을 적용한다. 국내에서는 콘크리트 구조 설계기준 계열(KDS 14 시리즈)이 근거가 된다. 조항 번호는 확인되지 않아 기준 이름만 쓴다. 외부 케이블 전용 기준은 두지 않으므로 긴장재 응력 한도를 그대로 적용하는 것이 일반적이다.