I형강 전단응력

왜 배우는가: I형강 전단응력은 휨부재 설계에서 웨브가 전단력을 받는 구조를 이해하는 출발점이다. 실무에서는 얇은 웨브의 전단 검토가 단면 선정을 좌우하는 경우가 많다. 시험에서는 전단응력식의 적용과 단위 계산을 묻는 문제로 반복해서 나온다.

출제 이력: 제103회 2교시 6번, 제89회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

I형강 전단응력은 휨부재 단면에 작용한 전단력 V로 생기는 전단응력을 단면 성질로 구하는 것으로, 웨브가 전단력의 대부분을 부담한다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 전단력(V): 보 단면에 작용하는 수직 방향 내력이다.
• 단면 1차 모멘트(Q): 구하려는 점 바깥 면적의 중립축에 대한 1차 모멘트다.
• 단면 2차 모멘트(I): 중립축에 대한 단면의 휨 저항 기하량이다.
• 웨브(web): H형강의 세로판으로 전단력을 주로 받는 부분이다.
• 플랜지(flange): H형강의 가로판으로 휨 압축과 인장을 주로 받는 부분이다.
• 중립축(neutral axis): 휨응력이 0이 되는 축이며 전단응력이 최대가 되는 위치다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 설명하면 보가 힘을 받을 때 단면 안의 층들이 서로 미끄러지려는 힘이 생긴다. 이 미끄럼에 저항하는 응력이 전단응력이다. 휨응력은 단면의 위와 아래에서 크고 중립축에서 0이지만, 전단응력은 반대로 중립축에서 가장 크다.

정식으로는 보 단면에 작용하는 전단력 V에 의해 단면 내부에 생기는 전단응력 τ를 단면의 기하 성질로 나타낸 식이다. 이 식은 주라프스키(Zhuravskii) 식으로도 불리며, 1855년에 유도되었다.

$\tau = \frac{V\,Q}{I\,t}$

• τ: 전단응력(N/mm², MPa)
• V: 단면에 작용하는 전단력(N)
• Q: 전단응력을 구하는 점 바깥 면적의 중립축에 대한 1차 모멘트(mm³)
• I: 중립축에 대한 단면 2차 모멘트(mm⁴)
• t: 전단응력을 구하는 위치의 폭(H형강 웨브에서는 웨브 두께 tw, mm)

단면 1차 모멘트(Q)는 구하려는 점에서 바깥쪽 면적에 중립축까지의 거리를 곱해 합한 값이다. 점의 위치에 따라 값이 달라지므로 전단응력 분포가 생긴다.

단면 2차 모멘트(I)는 휨에 대한 단면의 저항을 나타내며, 식의 분모에 들어가 값이 클수록 전단응력이 작아진다. 사각형 단면에서 최대 전단응력은 평균 전단응력과 구분된다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 보 설계에서는 휨응력만 검토하는 경우가 많았다. 그러나 짧고 두꺼운 보나 집중하중을 받는 보에서는 전단응력이 설계를 지배할 수 있다. 전단응력식이 정리된 뒤에야 단면 내부의 응력 분포를 수치로 설명할 수 있게 되었다.

강구조에서는 H형강의 웨브가 얇아 전단 문제가 더 중요해졌다. 플랜지는 휨을 맡고 웨브는 전단을 맡는 역할 분담이 명확하기 때문이다. 실무에서는 H형강 웨브의 평균 전단응력을 간이식으로 검토한다.

설계 방법이 허용응력설계에서 한계상태설계로 바뀌면서 전단은 저항 강도와 비교하는 독립 검토 항목이 되었다. 따라서 전단응력을 정확히 구하는 능력과 그 값을 설계기준의 전단강도와 비교하는 흐름을 함께 이해해야 한다. 이 내용은 5절과 4절에서 이어서 다룬다.

관련 절은 다음과 같다. 웨브의 얇은 판 거동은 박판보 응력 절에서, 전단으로 인한 웨브 좌굴은 복부판 후좌굴강도 절에서 이어서 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

H형강 휨부재의 전단력은 대부분 웨브(복부판)가 받는다. 웨브가 전단력의 대부분을 받으며 중립축에서 최대 전단응력이 생긴다 플랜지는 주로 휨응력을 받고 전단 저항 기여는 작다. 답안에는 구성요소를 먼저 나누고, 웨브에 전단응력이 집중되는 흐름으로 쓴다.

표의 웨브 행은 전단 저항 면적을 정하는 기준이다. 플랜지 면적은 휨 계산에 쓰고, 전단 계산에서는 제외하는 것이 일반적이다.

보의 전단응력은 다음 식으로 구한다.

$\tau = \frac{V\,Q}{I\,t}$

• V: 단면에 작용하는 전단력(N)
• Q: 전단응력을 구하는 위치 바깥 단면의 중립축에 대한 단면 1차모멘트(mm³)
• I: 중립축에 대한 단면 2차모멘트(mm⁴)
• t: 해당 위치의 판 두께(mm). H형강 웨브에서는 t_w

직사각형 단면은 중립축에서 최대 전단응력이 생기고, 상하 표면에서는 0이 된다. 분포는 포물선형이다. 최대 전단응력은 평균 전단응력과 구분해 산정한다.

H형강은 중립축 위의 플랜지 부분과 웨브 반높이 부분의 1차모멘트를 합해 최대 Q를 구한다. 실무에서는 웨브 평균 전단응력을 간이식으로 검토한다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 단면 제원(H, B, tw, tf)과 전단력 V를 확인하고, 단위를 N과 mm로 맞춘다.
• 중립축에 대한 단면 2차모멘트 I를 표 또는 계산으로 구한다.
• 중립축 위 단면 1차모멘트 Q(플랜지 부분 + 웨브 반단면 부분)를 구한다.
• \tau_{max} = V\,Q_{max}/(I\,t_w)와 간이식 \tau_{avg}를 계산한다.
• 설계 전단강도와 비교한다. 설계식은 기준에 따른 웨브 전단 공칭강도와 저항계수를 적용하고, 검토식은 V_u \le \phi_v V_n이다.

5. 관련 법령·기준·표준

강구조 부재의 전단 설계는 강구조 부재 설계기준(KDS 14 31 10)을 따른다. 이 기준은 하중저항계수설계법을 쓴다. 강교에서는 강교 설계기준(KDS 24 14 31)의 한계상태설계법 규정을 함께 적용한다. 두 기준 모두 현행 명칭으로 쓴다.

위 표의 값은 설계 계산에 바로 쓰는 기준 수치다. 강재 탄성계수와 포아송비는 기계적 성질 자료의 값을 그대로 옮긴 것이다. 강재 항복강도 235MPa는 SS400을 기준으로 한다.

구 허용응력설계법에서는 허용응력을 항복응력의 3/5 정도로 정했다. 현재 강구조 설계는 한계상태설계법으로 바뀌었다. 허용응력 개념과 하중저항계수 개념을 구분해 쓴다.