콘크리트 아치교 설계

왜 배우는가: 콘크리트 아치교는 장경간 교량의 대표 형식으로, 설계 검토사항(형상·라이즈비·아치 작용·좌굴·시공 단계 응력 등)은 실무 설계의 핵심이다. 2개 회차에 걸쳐 출제되어 정의와 검토항목을 체계적으로 정리해 두는 것이 필요하다.

출제 이력: 제131회 4교시 2번, 제119회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의 문장:

콘크리트 아치교는 상부 아치 리브가 주로 축방향 압축력으로 하중을 지지하고, 양단의 수평반력을 기초(또는 지반)가 받도록 한 콘크리트 교량이다.

핵심 키워드

• 아치 작용(Arch Action)
• 아치 리브(Arch Rib)
• 수평반력(Horizontal Thrust)
• 라이즈비(Rise-to-Span Ratio)
• 아치 축선(Arch Axis)
• 면외 좌굴(Out-of-plane Buckling)
• 시공 단계 해석(Construction Stage Analysis)
• 타이드 아치(Tied Arch)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 아치교는 다리 위의 하중을 휨이 아니라 압축으로 바꿔 흘려보내는 다리다. 아치 리브가 곡선을 그리고 있어 하중이 가해지면 리브 내부에서 주로 압축력이 생긴다. 이 압축력이 양 끝의 지점으로 전달되며, 지점에는 수직반력과 함께 바깥쪽을 향하는 수평반력이 생긴다.

정식 정의는 다음과 같다. 콘크리트 아치교는 아치 형상의 주구조(아치 리브)가 축력 중심의 거동을 하도록 설계된 교량이며, 바닥판 하중은 행거, 기둥 또는 지지 부재를 거쳐 아치로 전달된다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다.

아치 리브는 교량의 주된 압축 부재다. 축선 형상과 단면 크기가 설계의 출발점이다.

수평반력은 아치가 양단을 바깥으로 미는 힘이다. 기초와 교대, 또는 타이드 부재가 이를 받아야 하며, 설계 시 가장 먼저 검토해야 하는 힘이다.

라이즈비는 아치의 높이(라이즈)를 지간으로 나눈 값이다. 이 값에 따라 휨과 압축의 비율, 수평반력의 크기가 달라진다.

3. 등장 배경과 필요성

아치는 석재·벽돌 시대부터 압축 재료의 특성을 살려 긴 경간을 넘기 위해 쓰였다. 콘크리트는 압축강도는 크지만 인장강도가 작아, 아치처럼 압축이 지배적인 형식이 재료 특성에 잘 맞는다. 이 때문에 철근콘크리트와 프리스트레스트 콘크리트 시대에도 아치교가 장경간 형식으로 계속 채택되고 있다.

아치교는 형상이 미려하여 경관 요구가 있는 도심이나 하천 횡단 구간에서도 선택된다. 또한 상부 구조를 줄이고 하부로 힘을 모으는 구조이므로 지점 조건이 양호한 곳에 유리하다. 반면 지반이 연약하거나 수평반력을 받을 기초가 확보되지 않으면 채택하기 어렵다. 이런 이유로 설계 단계에서는 형식 선정과 함께 지반, 수평반력, 면외 안정성을 함께 검토해야 한다.

라이즈비의 설계 사례 빈도는 실무 경험에 따른 통상적 경향이며 설계 조건에 따라 달라진다.

아치교 설계 검토 항목은 이후 절에서 다루는 기준과 긴밀하게 연결된다. 설계 기준의 세부 조건은 4절과 5절을 참고한다.

4. 구성요소·원리·절차

콘크리트 아치교는 아치 리브(arch rib)가 주 압축부재가 되고, 수평 반력을 기초와 지반이 받는 구조다. 상부 바닥판과 행거(hanger) 또는 지주(spandrel column)가 하중을 아치 리브로 전달한다. 아치 작용(Arch Action)에 의해 휨모멘트가 줄고 축방향 압축력이 지배적이 된다.

원리는 다음과 같다. 아치 축선을 하중이 작용하는 상태의 압축선(funicular)에 가깝게 잡으면 휨이 작아진다. 아치 라이즈(rise)가 클수록 수평 반력은 작아지지만 리브 길이와 가설 부담이 커진다. 따라서 라이즈와 경간의 비, 즉 아치 라이즈비를 먼저 정하고 단면을 결정한다.

설계 절차는 다음과 같다.

• 경간·라이즈·아치 축선 형상(포물선, 원호 등)을 정한다.
• 사하중·활하중·온도·지진 등 하중 조합을 설정한다.
• 선형 탄성 해석 또는 비선형 해석으로 부재력을 구한다. 면외 좌굴과 횡방향 안정을 확인한다.
• 리브 단면, 철근, 프리스트레스를 한계상태 설계법으로 검토한다.
• 기초 지지력, 수평 반력에 따른 안정성, 하부구조 응력을 검토한다.
• 가설 단계별 응력과 처짐을 검토한다. 가설 공법(FCM, 동바리 등)과 연계한다.

공식은 아치 리브의 압축 검토에 쓰인다.

$\sigma_c = \frac{N}{A} + \frac{M}{Z}$

여기서 N은 축력(N), A는 리브 단면적(㎡), M은 휨모멘트(N·m), Z는 단면계수(㎥)다. 압축 측 응력이 허용 또는 설계 압축강도를 넘지 않아야 한다. 면외 좌굴은 아치 평면 밖으로 발생하므로 횡방향 지지와 좌굴 길이를 별도로 본다.

수평 반력 처리 방식(타이 유무)이 아치 기초 설계를 좌우한다

다음 그림은 설계 검토 흐름이다.

이 절차에서 라이즈비와 수평 반력은 서로 영향을 준다. 라이즈비를 바꾸면 기초 반력이 바뀌므로 재검토가 필요하다. 가설 단계 검토에서 응력이 한계를 넘으면 리브 단면이나 가설 공법을 바꾼다.

5. 관련 법령·기준·표준

콘크리트 아치교의 설계는 「KDS 24 14 21(콘크리트교 설계기준(한계상태설계법))」을 따른다. 본 기준은 한계상태설계법에 따라 교량을 설계하며, 하중 조합과 강도 검토를 규정한다. 콘크리트 재료와 프리스트레스 관련 세부 규정은 KCS 14 20 00 계열 표준시방서와 연계된다. 교량 설계의 큰 틀은 「도로교설계기준」 계열과 「철도설계기준」을 함께 참고하며, 적용 기준은 발주처 지정 기준을 우선한다.

프리스트레스트 콘크리트 부재의 재료 기준으로 다음 값이 제시된다. 포스트텐션 부재의 콘크리트 설계기준압축강도는 30MPa 이상, 프리텐션 부재는 35MPa 이상이다. 프리스트레싱 시 콘크리트 압축강도는 특별한 규정이 없으면 프리텐션 30MPa, 포스트텐션 28MPa로 적용할 수 있다. 프리스트레싱 시 강도는 직후 최대 압축응력의 1.7배 이상이어야 한다.

표의 값은 KDS 24 14 21 과 KCS 계열 표준시방서의 원문 요약이다.

제정판은 한계상태설계법을 본격 적용한 기준이다.

에 대한 설계 기준 중 기준 수치를 정리한 표이므로, 모든 값은 설계 시 원문과 대조한다.

6. 유형과 비교

아치교는 상판(바닥판)의 위치, 아치리브와 보강형의 연결 방식, 가설 방법으로 나눈다. 답안에서는 상판 위치에 따른 구분을 먼저 쓰고, 가설 방법을 뒤에 덧붙이는 것이 정리가 깔끔하다.