압축·인장지배단면

왜 배우는가: 압축지배단면, 변화구간단면, 인장지배단면은 강도감소계수 φ를 정하는 기준이므로 휨·축력 설계의 출발점이다. 1교시 용어 문제와 3교시 논술 문제에 거의 매번 나오는 핵심 개념이다. 단면 종류별 변형률 조건을 정확히 알아야 강도감소계수를 틀리지 않는다.

출제 이력: 제118회 1교시 9번, 제112회 3교시 4번, 제101회 3교시 6번, 제89회 3교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

압축지배단면·변화구간단면·인장지배단면은 최외단 인장철근의 순인장변형률 εt로 구분하며, 단면 종류에 따라 강도감소계수 φ를 달리 적용한다.

핵심 키워드

• 순인장변형률(net tensile strain) εt
• 강도감소계수(strength reduction factor) φ
• 압축지배단면
• 변화구간단면
• 인장지배단면
• 항복변형률 εy
• 등가직사각형 응력블록
• 균형변형률 상태

2. 개념 풀이

쉬운 말로 말하면, 보가 휨으로 무너질 때 철근이 먼저 늘어나면서 경고를 주는지, 콘크리트가 먼저 부서지며 갑자기 무너지는지를 보는 것이다. 두 파괴의 위험도가 다르므로 설계강도에 곱하는 계수도 다르게 둔다.

정식으로는 최외단 인장철근의 순인장변형률 εt를 기준으로 단면을 세 가지로 나눈다. 강도감소계수 φ는 공칭강도에 곱해 설계강도를 얻는 계수다. 설계강도는 φ와 공칭강도의 곱으로 정한다.

압축지배단면은 εt가 압축지배 한계 이하인 단면이다. 인장철근이 항복하기 전에 압축연단 콘크리트가 극한변형률에 먼저 도달한다. 파괴가 취성적이므로 φ를 작게 둔다.

인장지배단면은 εt가 인장지배 한계 이상인 단면이다. 인장철근이 항복한 뒤에도 큰 변형이 생기므로 파괴 전 징후가 뚜렷하다. φ를 크게 둔다.

변화구간단면은 두 한계 사이에 있는 단면이다. 강도감소계수는 압축지배 값과 인장지배 값을 선형보간하여 구한다.

철근 항복강도가 400MPa 이하인 경우의 한계 변형률은 기준에 따라 정한다. 압축지배 한계와 인장지배 한계는 철근 항복강도에 따라 달라진다.

최외단 인장철근의 변형률은 중립축 깊이 c와 유효깊이 d의 닮은꼴 관계에서 얻는다.

$\varepsilon_t = 0.003\,\frac{d-c}{c}$

여기서 0.003은 콘크리트 압축연단의 극한변형률, d는 압축연단에서 최외단 인장철근까지의 거리(mm), c는 압축연단에서 중립축까지의 거리(mm)다. εt = εy일 때 c/d = 0.003/(0.003+εy)로 정해진다.

강도감소계수는 나선철근 기둥의 압축지배, 그 밖의 압축지배, 인장지배 여부에 따라 기준값을 적용한다. 변화구간에서는 압축지배 값과 인장지배 값 사이를 보간한다.

변화구간의 강도감소계수는 εt에 따라 압축지배 값과 인장지배 값 사이에서 선형보간한다.

여기서 φc는 압축지배 φ, φt는 인장지배 φ다. 띠철근 기둥이면 압축지배 값을 적용한다. εt가 압축지배 한계에 해당하면 φ = φc, 인장지배 한계에 해당하면 φ = φt가 된다. β1 값은 콘크리트 설계기준강도에 따라 정하며, 이 값으로 등가직사각형 응력블록의 깊이 a = β1·c를 구한다.

3. 등장 배경과 필요성

허용응력설계는 재료를 탄성 범위 안에서만 쓰도록 제한했다. 이 방식은 실제 파괴강도와 거리가 있었고, 하중 조합의 불확실성을 한 계수로 다루기 어려웠다. 강도설계법은 하중에는 하중계수를, 강도에는 강도감소계수를 곱하는 두 단계 안전율 체계를 적용한다.