복부판 후좌굴강도

왜 배우는가: 복부판 후좌굴강도는 강합성판형교와 I형 거더의 복부판 설계에서 전단좌굴 이후의 잔여 내하력을 평가하는 핵심 개념이다. 실무에서 복부판 두께와 수직보강재 간격을 정할 때 인장역작용을 반영하는지가 경제성과 안전성을 좌우하며, 시험에서는 비보강 복부판과 보강 복부판의 차이를 묻는 형태로 반복 출제된다.

출제 이력: 제124회 1교시 8번, 제96회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

복부판 후좌굴강도는 전단좌굴이 발생한 뒤에도 복부판이 인장역작용으로 추가 전단력을 지지하는 강도다.

• 후좌굴강도
• 인장역작용
• 전단좌굴
• 수직보강재
• 비보강 복부판
• 보강 복부판
• 사장각

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 얇은 복부판은 전단력을 받으면 먼저 좌굴한다. 그런데 좌굴한 뒤에도 판이 바로 무너지지 않고 경사 방향의 인장 응력장을 만들어 하중을 더 받는다. 이 추가 저항이 후좌굴강도다.

정식으로는 복부판이 전단좌굴 임계응력을 넘은 후에도 인장역작용에 의해 전단력을 분담하는 능력을 말한다. 인장역작용은 좌굴 후 복부판에 대각선 방향 인장장(tension field)이 형성되어 수직보강재와 플랜지가 이를 받쳐 주는 거동이다. 비보강 복부판은 수직보강재가 없어 인장장의 경계가 플랜지와 단부 패널에 한정된다. 보강 복부판은 중간 수직보강재가 있어 패널 단위로 인장장이 형성되고 잔여강도가 커진다.

비보강 복부판은 수직보강재가 없거나 간격이 커서 전단좌굴 후 인장장이 충분히 발달하지 못하는 복부판이다. 이 경우 후좌굴 여력은 작고, 설계에서는 전단좌굴강도만 주로 인정한다.

보강 복부판은 수직보강재를 일정 간격으로 배치한 복부판이다. 수직보강재는 복부판의 면외 변형을 억제해 전단좌굴을 늦추고, 좌굴 후에는 인장장의 앵커 역할을 한다.

인장장 각도(사장각)는 인장응력의 방향과 수직축이 이루는 각이며, 패널의 가로세로비에 따라 달라진다. 이 각도는 플랜지 모멘트 분담과 수직보강재 축력 계산에 쓰인다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 강판형 설계는 복부판 좌굴을 허용하지 않았다. 그래서 두께가 두꺼워지고 중량이 커졌다. 이후 좌굴 후 거동 연구가 진행되면서 얇은 복부판도 후좌굴 여력을 가진다는 것이 확인되었다.

이 개념이 필요한 이유는 두 가지다. 첫째, 복부판 두께를 줄여 강재량을 절감할 수 있다. 둘째, 기존 교량의 내하력 평가에서 좌굴 후 여력을 반영하면 보강 없이 용량을 늘릴 수 있다.

강합성판형교에서는 정모멘트부 복부판이 압축 응력을 받고 전단력도 동시에 받으므로 상호작용을 함께 검토한다. 보강 여부에 따라 같은 두께라도 설계 전단강도가 달라지므로, 비보강과 보강을 구분해 설명하는 것이 시험 답안의 핵심이다.

수직보강재 간격은 패널 높이에 대한 비율로 정한다. 일반적으로 복부판 높이에 대한 비율로 두며 기준별 값을 확인해야 한다. 정확한 값은 적용 기준에 따른다.

기준 수치 참고

절에서 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

복부판 후좌굴강도는 복부판이 전단좌굴한 뒤에도 추가로 버티는 전단 강도를 말한다. 바탕은 인장장 작용(Tension Field Action)이다. 좌굴 후 복부판에는 대각선 방향의 인장응력장이 생기고, 수직보강재와 플랜지가 이 인장장을 지지한다.

위 표에서 보듯 복부판 자체보다 보강재가 후좌굴 거동을 결정한다. 비보강 복부판은 인장장을 지지할 수단이 없어 좌굴 후 여력이 작다. 보강 복부판은 수직보강재가 대각 인장력의 법선 성분을 받아 인장장이 활성화된다. 그래서 보강 복부판의 후좌굴 전단강도가 비보강 복부판보다 크다.

후좌굴강도는 좌굴 후 인장장 작용으로 생기는 추가 전단 저항이다

설계 전단강도는 탄성 전단좌굴강도와 인장장 기여분을 함께 고려해 산정한다.

$V_n \text{은 } V_{cr}\text{과 } V_{tf}\text{를 고려해 산정한다}$

V_n 은 공칭 전단강도(N), V_{cr} 은 전단좌굴강도(N), V_{tf} 는 인장장 기여분(N)이다. V_{cr} = \tau_{cr} A_w 이고 A_w = h\,t_w 는 복부판 전단 단면적(mm²)이다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 복부판 높이 h, 두께 tw, 강재 항복강도 Fyw 로 세장비 h/tw 를 구한다.
• 수직보강재 간격 a 와 높이 h 로 a/h 를 구하고 좌굴계수 kv 를 정한다.
• 탄성 전단좌굴 여부를 판정하고 \tau_{cr} 을 구한다.
• 인장장 작용을 적용할 수 있는지(보강재 간격, 플랜지 강도) 확인한다.
• 인장장 기여분 V_{tf} 를 더해 공칭강도를 구하고 저항계수를 곱해 설계강도로 한다.

5. 관련 법령·기준·표준

강교 설계 시 복부판 전단은 강교 설계기준(KDS 24 14 31, 한계상태설계법)에 따른다. 조항 번호와 별표 번호는 확인되지 않아 쓰지 않는다. 기준값은 아래 표와 같다. 표의 값은 널리 쓰이는 전단좌굴 해석식(Basler 계열)을 따른다.

비보강 복부판은 kv 가 고정값이므로 세장비만으로 좌굴 여부가 갈린다. 보강 복부판은 a/h 가 작을수록 kv 가 커져 좌굴 강도가 올라간다. 따라서 보강재 간격을 좁히는 것이 가장 직접적인 개선 수단이다.

인장장 작용은 보강재 간격과 플랜지 강도 조건을 함께 만족할 때 적용한다. 조건을 만족하지 못하면 인장장 기여분을 무시하고 전단좌굴강도만으로 검토한다.