열응력

왜 배우는가: 열응력은 온도가 변해도 자유롭게 변형하지 못하는 구조물에서 생기는 응력으로, 교량 신축이음, 용접 잔류응력, 매스콘크리트 온도균열의 출발점이다. 시험에서는 구속 조건을 구분해 열응력을 계산하도록 반복해서 묻는다.

출제 이력: 제126회 2교시 4번, 제124회 2교시 6번, 제116회 2교시 5번, 제95회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 열응력은 온도변화에 따른 자유 변형이 구속되어 부재 내부에 생기는 응력이다.

정의의 뜻은 두 가지다. 온도변화로 길이가 변하려는 성질이 있다는 것, 그리고 그 변형이 구속 때문에 막히면 내력이 생긴다는 것이다. 두 조건이 모두 있어야 열응력이 성립한다.

핵심 키워드

• 열응력(thermal stress): 온도변화로 생기는 내부 응력
• 열팽창계수(coefficient of thermal expansion, α): 온도 1℃당 단위 길이 변화율
• 구속(restraint): 부재의 자유 변형을 막는 지점 조건
• 온도차(ΔT): 기준 온도와 변화 후 온도의 차
• 탄성계수(E): 응력과 변형률의 비례 상수
• 온도구배(temperature gradient): 단면 내 온도 분포의 차이
• 잔류 열응력(residual thermal stress): 가열·냉각 후 부재에 남는 응력
• 열충격(thermal shock): 급격한 온도변화로 생기는 균열이나 파손

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 이렇다. 막대를 데우면 늘어난다. 양 끝이 벽에 막혀 늘지 못하면 막대는 벽을 밀고, 벽은 막대를 되민다. 이 내력을 단면적으로 나눈 값이 열응력이다.

정식 정의는 다음과 같다. 열응력은 온도변화로 생기는 자유 변형이 구속 때문에 0으로 억제될 때 부재 내부에 생기는 수직응력이다. 구속이 없으면 온도만으로 길이가 변할 뿐 응력은 생기지 않는다.

원리는 변형률 중첩으로 설명한다. 자유 열변형률은 \varepsilon_T = \alpha \Delta T 이다. 구속된 부재의 전체 변형률은 0이므로 탄성변형률은 \varepsilon_e = -\alpha \Delta T 가 된다. 훅의 법칙을 적용하면 \sigma = E\varepsilon_e = -E\alpha \Delta T 이고, 가열된 구속 부재는 압축응력을 받는다. 냉각되면 부호가 반대인 인장응력이 된다.

여기서 열응력의 크기는 단면적 A와 무관하다는 점이 중요하다. 재료 값 E, α와 온도차 ΔT만으로 정해진다. 단면적은 힘의 크기를 정하고, 응력의 크기는 재료와 온도가 정한다.

핵심 용어를 풀면 다음과 같다.

자유 열변형은 구속이 없을 때 온도만으로 생기는 길이 변화 \delta_T = \alpha \Delta T L 이다. 길이 L과 온도차 ΔT에 비례한다.

구속 열응력은 자유 변형을 0으로 되돌리는 데 필요한 응력이다. 구속 조건에서 부재가 실제로 받는 응력이 이 값이다.

온도구배 응력은 구속이 없어도 단면 안 온도 차이 때문에 생긴다. 용접 후 잔류 열응력이 대표 예다. 두 응력은 원인이 다르므로 답안에서 구분해 쓴다.

완전 구속된 강재의 열응력은 주어진 탄성계수 E, 선팽창계수 α와 온도차 ΔT를 σ = −EαΔT에 대입해 구하며, 가열 시 압축응력이 된다.

3. 등장 배경과 필요성

구조물은 온도가 바뀌어도 자유롭게 변형하지 못하는 경우가 많다. 연속 교량의 중간 지점, 양단 고정 배관, 볼트와 슬리브처럼 여러 재료가 한 몸으로 묶인 조립체가 대표 예다. 이때 온도 변화가 그대로 응력으로 바뀌므로 설계에서 무시할 수 없다.