응답변위법

왜 배우는가: 지중구조물(공동구, 지하철 구조물, 통신구 등)은 지상구조물과 달리 지반변위가 지진 거동을 지배한다. 그래서 내진설계기준은 지반변위를 입력으로 하는 응답변위법을 별도로 규정한다. 이 방법은 시험 문항에서 개념, 해석 절차, 적용 시 유의점을 묻는 형태로 자주 나온다.

출제 이력: 제112회 4교시 5번, 제64회 2교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 응답변위법은 지진 시 발생하는 지반변위를 입력으로 하여 지중구조물의 내진 안정성을 정적으로 계산하는 등가정적 해석법이다.

핵심 키워드

• 지반변위, 자유장 지반(free field), 지반반력계수
• 프레임(Frame) 모델, 전단탄성계수, 상대변위
• 주면전단력, 측벽토압, 지중구조물, 경계조건

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 땅이 흔들리는 만큼 땅속 구조물도 함께 밀린다. 응답변위법은 그 지반의 밀림을 구조물에 직접 가하여 구조물에 생기는 응력과 변위를 구하는 방법이다.

정식 정의는 기초 내진 설계기준(KDS 11 50 25)의 용어 정의를 따른다. 지진 시 발생하는 지반변위에 의한 지진토압과, 지중구조물과 주변지반 사이의 경계조건을 각각 모델링하여 구조물의 내진 안정성을 정적으로 계산하는 방법이다. 동적해석과 달리 시간에 따른 응답을 풀지 않고 정적 하중으로 바꾸어 계산한다는 점이 핵심이다.

이 방법에서 쓰는 핵심 용어는 다음과 같다.

• 자유장 지반: 구조물이 없다고 가정했을 때 지진으로 생기는 지반의 변위와 변형률이다. 구조물에 가해지는 입력 변위의 기준이 된다.
• 지반반력계수: 구조물이 지반 변위에 대해 받는 지반의 저항을 스프링 강성으로 나타낸 값이다. 구조물을 지지된 프레임으로 모델화할 때 지지 스프링에 쓴다.
• 주면전단력: 구조물 외면과 주변 지반 사이에 작용하는 전단력이다. 상판, 저판, 측벽 각 면에 따로 작용시킨다.

응답변위법은 지반이 구조물을 강제로 변위시킨다는 관점이다. 구조물이 지반을 흔든다는 관점의 관성력 중심 해석과 출발점이 다르다.

3. 등장 배경과 필요성

지상구조물의 내진설계는 구조물의 관성력을 기준으로 한다. 이 방식을 지중구조물에 그대로 적용하면 실제 거동과 맞지 않는다. 지중구조물은 주변 지반에 구속되어 있어서 지반이 움직이는 만큼 함께 움직이기 때문이다.

상호작용 측면에서 보면 구조물과 지반의 응답은 서로 영향을 준다. 이를 지반-구조물 상호작용(Soil-Structure Interaction, SSI)이라고 한다. 일반 설계법은 SSI를 무시해도 되는 가벼운 구조물에 쓰이고, 무거운 구조물이나 연약지반 위 구조물에서는 그 영향이 커진다. 지중구조물은 지반변위가 지배적이므로 이 경우에 해당한다.

국내 기준도 이 점을 반영한다. 기초 내진 설계기준은 지중 벽체 구조물처럼 지반변위가 지배적인 기초 구조물에 응답변위 해석방법을 적용하도록 규정한다. 지반변위가 지배적인 지중 벽체 구조물은 응답변위 해석방법을 적용한다. 도시철도 내진설계기준은 같은 방법을 제25조에 구체적인 요건과 해석 절차로 정리한다.

선상(線狀) 구조물은 연장이 길고 단면이 일정하다. 따라서 축 방향으로 자유장 지반변위를 연속적으로 주는 해석이 현실적이다. 지진구역계수 Z는 적용 기준에 따른다. 설계지반운동의 세기는 이 값과 위험도계수로 정해진다.

이 방법은 복잡한 시간이력 해석 없이도 지중구조물의 부재력과 변위를 구할 수 있어 실무에서 널리 쓰인다.

4. 구성요소·원리·절차

응답변위법(Response Displacement Method)은 지중구조물을 주변 지반의 변위 패턴에 따라 정적으로 해석하는 방법이다. 지반 자체의 변위(자유장 변위, free-field displacement)를 입력으로 삼고, 구조물과 지반을 스프링으로 연결해 부재력을 구한다. 지반변위가 지배적인 선상(線狀) 지하구조물에 적용하는 것이 기본 개념이다.

구성요소는 다음과 같다.

응답변위법의 원리는 지반이 구조물을 강제로 변형시킨다는 가정에 있다. 구조물의 질량 관성보다 지반 변형이 구조물 거동을 지배한다고 본다. 그래서 구조물에 가장 불리한 응력과 변위가 생기도록 지진하중을 작용시킨다. 이때 지반의 비선형 특성을 반영한 전단탄성계수를 쓴다.

절차는 「도시철도 내진설계기준」 제25조 ②항의 순서를 따른다.

• 해석단면 설정
• 지반조건 결정
• 설계응답스펙트럼 산정
• 지반변위 산정
• 지반반력계수 산정
• 설계하중 산정
• 부재력 계산

지반변위(자유장 변위)는 지표면에서 깊이에 따라 구한 변위 분포다. 이 값과 지반반력계수로 구조물의 강제변위를 정한다. 구조물 상대변위에 따른 부재력은 다음 식으로 표현한다.

$\{F\} = [K]\,(\{u_{ff}\}-\{u_s\})$

여기서 \{F\}는 지반-구조물 상호작용력(N), [K]는 지반 스프링 강성행렬(N/m), \{u_{ff}\}는 자유장 지반변위(m), \{u_s\}는 구조물 변위(m)이다. 구조물 강성이 지반에 비해 작으면 구조물 변위는 지반변위에 가까워진다.

응답변위법은 자유장 지반변위를 입력으로 하는 정적 해석이다

이 식은 원리 설명용 일반형이다. 실무 식과 기호는 적용 기준서에 따른다.

5. 관련 법령·기준·표준

응답변위법의 근거는 여러 기준에 흩어져 있다. 기초 내진설계는 「기초 내진 설계기준(KDS 11 50 25)」 4.5 (7)항에서 지중 벽체 구조물처럼 지반변위가 지배적인 기초에 응답변위 해석방법을 적용한다고 규정한다. 「도시철도 내진설계기준」 제25조는 해석 요건과 절차를 정한다.

지반변위와 지중구조물 관련 기준값은 다음과 같다.

표의 수치 칸은 원문에서 값을 직접 제시하지 않은 항목이다. 지진구역계수는 적용 기준에 따른다. 지반반력계수 산정 식은 교량 하부구조 기준을 따른다.

개정 연혁은 다음과 같다. 도시철도 내진설계기준은 2005년 건설교통부가 처음 제정했고 2009년에 개정됐다. 기초 내진 설계기준(KDS 11 50 25)은 현행 원문을 기준으로 한다.

「폐기물매립시설 내진설계 기준 등에 관한 고시」 4.5 (3)항은 응답변위법, 유사정적해석법, 시간이력해석법 중 지반조건과 구조거동에 맞게 선택하도록 한다. 통신구·관로·맨홀에 응답변위법을 쓴다는 규정도 있다.

응답변위법은 지반변위가 지배적인 지중 벽체 구조물에 적용