PSC 단면 긴장재 배치

왜 배우는가: PSC 단면의 긴장재 배치 범위는 상연·하연 응력 조건으로 결정되며, 실무 설계에서 가장 먼저 확인하는 단계다. 긴장재 편심과 단면계수의 관계는 1교시 용어 문제와 3·4교시 설계 계산 문제에 반복해서 나온다. 응력 개념과 균등질보 개념을 먼저 잡아야 배치 범위 식을 정확히 유도할 수 있다.

출제 이력: 제102회 3교시 5번, 제93회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

프리스트레스트 콘크리트(PSC)는 긴장재로 콘크리트에 미리 압축응력을 도입하여 사용하중에 의한 인장응력을 상쇄시키는 구조다.

• 프리스트레스트 콘크리트(PSC)
• 긴장재 배치 범위
• 편심(e)
• 단면계수(Z)
• 균등질보 개념
• 허용응력 설계
• 도입 직후 응력
• 유효 프리스트레스력

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 콘크리트는 압축에 강하고 인장에 약하므로 미리 압축을 걸어 두는 것이다. 그러면 하중이 와서 인장이 생겨도 먼저 걸어 둔 압축이 상쇄해 균열이 생기지 않는다.

정식으로는 긴장재에 인장력을 준 뒤 콘크리트에 압축력을 전달하여, 사용 단계에서 단면에 생기는 응력이 허용범위에 들도록 설계하는 구조 형식이다. 콘크리트를 탄성재료로 취급하는 것이 기본 해석 방법이다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

• 프리스트레스트 콘크리트(PSC): 긴장재로 콘크리트에 사전 압축응력을 준 콘크리트 부재다. 응력 개념(Stress concept)과 강도 개념으로 설명한다.
• 균등질보 개념(Homogeneous beam concept): 긴장재의 힘을 콘크리트 단면의 외력으로 보고, 콘크리트를 균질한 탄성체로 해석하는 방법이다. 프랑스 Freyssinet가 제안한 응력 개념의 기본이다.
• 긴장재 편심(e): 단면 도심에서 긴장재 도심까지의 거리다. 편심이 커질수록 같은 힘으로 더 큰 휨모멘트를 상쇄한다.
• 배치 범위: 단면의 허용 응력 조건을 동시에 만족하는 긴장재 도심의 위치 구간이다. 상한과 하한 편심으로 나타낸다.

부호는 압축을 +, 인장을 -로 두는 규약을 쓰면 식 정리가 간결하다. 설계 기준에 따라 부호 규약을 명시하고 계산한다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 부재는 인장 측 콘크리트에 균열이 생기기 쉽고, 장경간에서 자중과 처짐이 커진다. 이 문제를 줄이려고 고강도 강재를 긴장시켜 콘크리트에 미리 압축력을 주는 방법이 도입되었다.

긴장재 배치 범위를 정하는 이유는 두 가지다. 첫째, 도입 직후와 사용 단계 모두에서 응력이 허용치 안에 들어야 한다. 둘째, 긴장재 위치가 편심으로 정해지므로 너무 벗어나면 단면이 과도하게 압축되거나 인장이 생긴다.

따라서 설계자는 상연과 하연 각각의 허용응력 조건을 편심 식으로 바꾸어 긴장재 위치의 구간을 구한다. 이 과정이 PSC 단면 설계의 출발점이다.

• 장점: 전 단면이 유효하게 이용되고 균열 제어가 쉽다.
• 제약: 긴장재 위치가 허용 구간을 벗어나면 응력 조건을 만족하지 못한다.

4. 구성요소·원리·절차

긴장재 배치의 출발점은 긴장재 편심(e, 단면 도심에서 긴장재 도심까지의 거리)을 정하는 것이다. 긴장재 도심이 단면 도심 아래에 있으면 긴장력 P가 만드는 모멘트 P·e가 하중 모멘트와 반대로 작용한다. 이 모멘트는 하연 압축을 키우고 상연 압축을 줄인다.

표의 구성요소는 긴장재가 만드는 힘과 단면이 견디는 응력을 나눈 것이다. 하중은 자중 단계와 사용 단계로 나누어야 도입 직후와 사용 상태의 응력을 각각 검토할 수 있다.

단면 상연과 하연의 응력은 압축을 +, 인장을 -로 두고 다음과 같이 쓴다. 정모멘트 M은 하연 인장을 만든다.

$\sigma_{top}=\frac{P}{A_c}-\frac{P\,e}{Z_1}+\frac{M}{Z_1}$

$\sigma_{bot}=\frac{P}{A_c}+\frac{P\,e}{Z_2}-\frac{M}{Z_2}$

여기서 P는 긴장력(N), Ac는 단면적(mm²), e는 편심(mm), M은 휨모멘트(N·mm), Z1·Z2는 상·하연 단면계수(mm³)다. 두 응력을 허용응력 fc(압축)와 ft(인장)에 맞추면 편심의 하한과 상한이 나온다.

$e_{\min}=\max\left[\frac{Z_2}{P}\left(\frac{M}{Z_2}-\frac{P}{A_c}-f_t\right),\ \frac{Z_1}{P}\left(\frac{P}{A_c}+\frac{M}{Z_1}-f_c\right)\right]$

$e_{\max}=\min\left[\frac{Z_2}{P}\left(f_c-\frac{P}{A_c}+\frac{M}{Z_2}\right),\ \frac{Z_1}{P}\left(\frac{P}{A_c}+\frac{M}{Z_1}+f_t\right)\right]$

하한은 하연 인장과 상연 압축에서, 상한은 하연 압축과 상연 인장에서 결정된다. 이 식은 한 단계에 대해 쓴다. 도입 직후 단계는 Pi와 Md1, 사용 상태 단계는 Pe와 Md2+Ml을 넣어 각각 범위를 구한 뒤 두 범위의 교집합을 최종 배치 범위로 삼는다.

편심 범위는 도입 직후와 사용 상태 두 단계의 교집합으로 정한다

설계 절차는 다음과 같다.

• 단면 성질(Ac, Z1, Z2)과 도심 위치를 구한다.
• 자중 단계(Md1)와 사용 단계(Md2+Ml)의 휨모멘트를 구한다.
• 도입 직후 조건으로 Pi에 대한 편심 범위를 구한다.
• 손실 후 사용 조건으로 Pe에 대한 편심 범위를 구한다.
• 두 범위의 교집합을 중앙, 1/4 지간, 지점별로 구한다.
• 교집합 안에 긴장재 도심을 놓고 긴장재 형상(직선 또는 포물선)을 정한다.

지간 중앙은 M이 최대이므로 편심 범위가 가장 좁다. 지점은 M이 0이므로 식의 하한이 음수가 되어 긴장재를 단면 도심 위로 올릴 수 있다. 이 때문에 지점부 상향 배치(harping)가 가능하고, 지점 근처의 전단과 주응력을 줄이는 데 쓴다. 긴장재 형상은 중앙에서 편심을 키우고 지점에서 줄이는 포물선이 흔하다.

다음 도식은 위 절차를 답안지에 옮기는 흐름이다.

5. 관련 법령·기준·표준

프리스트레스트 콘크리트의 허용응력은 KCS 14 20 53(프리스트레스트 콘크리트)의 응력 한도를 따른다. 도입 직후와 사용 상태에서 각각 허용응력을 적용하고, 도입 시 콘크리트 강도는 별도의 최소값을 확인한다.

위 표의 값은 허용응력설계 기준이다. 한계상태설계법에서는 같은 조건을 하중계수와 저항계수로 검토한다. 표의 값은 편심 식의 fc와 ft에 그대로 대입한다.

프리텐션 부재의 설계기준압축강도는 35MPa 이상으로 포스트텐션보다 높게 정한다. 이 값은 KDS 24 14 21의 프리스트레스트 구조물 규정에 따른다. 두 방식의 강도 기준이 다르므로 방식을 먼저 정하고 강도를 확인한다.

허용응력의 적용 단계는 도입 직후와 사용 상태로 나뉜다. 응력 한도를 두 단계에서 따로 검토하는 것이 기준의 기본 구조다.

6. 유형과 비교

긴장재 배치는 형태에 따라 편심 분포와 전단력 저감 효과가 달라진다. 배치 형태별 특징은 다음과 같다.