철근콘크리트 보 처짐

왜 배우는가: 철근콘크리트 보의 처짐은 사용성 한계상태를 지배하는 검토 항목이라 설계 기준의 허용 처짐 검토와 직결된다. 단기처짐과 장기처짐을 구분하고 지속하중·압축철근·시간경과계수를 정확히 적용하는 능력은 실무 계산과 시험 답안 모두에서 반복해서 요구된다.

출제 이력: 제116회 2교시 4번, 제100회 4교시 5번, 제89회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철근콘크리트 보 처짐은 하중에 의해 보 중앙부가 휘어 내려가는 변위량이며, 즉시처짐과 지속하중에 의한 장기처짐의 합으로 검토한다.

핵심 키워드

• 처짐(Deflection)
• 즉시처짐(Immediate Deflection)
• 장기처짐(Long-term Deflection)
• 유효 단면2차모멘트(Effective Moment of Inertia)
• 균열 모멘트(Cracking Moment)
• 지속하중(Sustained Load)
• 시간경과계수(Time-dependent Factor)
• 압축철근비 보정(Compression Reinforcement Factor)

2. 개념 풀이

처짐은 보에 하중이 가해졌을 때 부재가 아래로 휘는 정도다. 쉬운 말로 하면 보가 얼마나 늘어지는지를 재는 값이다. 사용성 관점에서 처짐이 과하면 마감재 손상, 배수 불량, 사용자 불안이 생긴다.

정식 정의는 다음과 같다. 처짐은 탄성 변형에 의한 즉시처짐과, 콘크리트의 크리프와 건조수축 등 시간 의존 거동에 의한 장기처짐으로 나뉜다. 즉시처짐은 하중을 가한 직후 탄성 해석으로 구하고, 장기처짐은 즉시처짐에 시간경과계수를 곱하여 구한다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

유효 단면2차모멘트는 균열 발생 여부에 따라 전체단면과 균열단면의 값을 보간한 단면 성능이다. 균열이 없는 구간은 전체 단면에 가깝게, 균열이 많은 구간은 균열단면에 가깝게 거동한다. 콘크리트구조기준(2012)의 처짐 계산식도 이 개념을 쓴다.

지속하중은 장기간 작용하는 고정하중과 활하중의 지속 성분을 말한다. 장기처짐은 이 지속하중에 의해서만 증가하므로 두 하중을 구분해야 한다.

시간경과계수는 재령에 따라 증가하는 장기 처짐의 배율이다. 재령이 길수록 값이 커지며 크리프와 건조수축의 영향을 반영한다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 설계는 초기에 강도 확보에 집중했다. 이후 부재가 강도는 충분하지만 처짐이 커서 사용에 문제가 생기는 사례가 보고되며 사용성 검토가 기준에 포함되었다. 처짐 검토는 강도 검토와 함께 한계상태 설계의 한 축을 이룬다.

처짐 계산은 콘크리트의 비선형 거동 때문에 단순한 탄성 공식만으로 해결되지 않는다. 균열 발생 후에는 단면의 강성이 떨어지고, 지속하중 아래에서는 크리프로 변형이 계속 증가한다. 이러한 이유로 기준은 유효 단면2차모멘트와 장기 계수를 함께 도입한다.

계산 시 보통 단순보 중앙 처짐 식으로 즉시처짐을 구한다. 등분포 하중 w, 경간 L, 탄성계수 Ec, 유효 단면2차모멘트 Ie를 쓰면 $\delta = \frac{5wL^4}{384E_cI_e}$ 와 같다. 여기서 δ는 중앙 처짐(mm), w는 단위길이당 하중(N/mm), L은 경간(mm), Ec는 콘크리트 탄성계수(MPa), Ie는 유효 단면2차모멘트(mm⁴)다.

장기처짐은 지속하중에 의한 즉시처짐에 시간경과계수를 곱한 값과, 압축철근 보정을 더해 구한다. 장기처짐 증가량 λΔ는 시간경과계수와 압축철근비를 반영해 기준식으로 산정한다. 압축철근비 ρ'가 클수록 장기처짐 증가량이 작아진다. 재령 5년 이상에서는 시간경과계수 ξ의 값으로 2.0 을 쓰는 것이 일반적이다.