강재 압축부재 설계강도

왜 배우는가: 강재 압축부재는 교량 주탑, 아치, 트러스 부재 등 실무 설계에서 가장 많이 쓰이며, 좌굴 때문에 재료 강도만으로는 설계할 수 없다. 시험에서는 세장비에 따른 강도 구간 구분과 공식 적용을 묻는 문제가 반복해서 나온다.

출제 이력: 제132회 2교시 5번, 제127회 1교시 12번, 제119회 2교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

강재 압축부재 설계강도는 좌굴을 고려해 산정한 공칭압축강도에 저항계수를 곱한 값으로, 압축재가 안전하게 받을 수 있는 설계 압축력이다.

• 압축재
• 세장비(KL/r)
• 유효좌굴길이계수(K)
• 탄성좌굴응력(Fe)
• 공칭압축강도(Pn)
• 세장 계수(λ)
• 저항계수(φc)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 짧고 굵은 기둥은 재료가 항복할 때 무너지고, 길고 가는 기둥은 항복 전에 옆으로 휘며 좌굴로 무너진다. 설계강도는 이 두 한계 중 작은 쪽을 찾아 정하는 값이다.

정식으로는 압축재의 공칭압축강도(Pn)를 좌굴 구간별 식으로 구하고, 여기에 저항계수를 곱해 설계압축강도를 정한다. 이때 세장비가 클수록 좌굴의 영향이 커져 강도가 떨어진다. 세장 계수 λ는 부재의 세장비와 항복강도를 탄성계수로 나눈 값을 함께 반영한 무차원 수다.

$\lambda = \left(\frac{KL}{r\pi}\right)^2 \frac{F_y}{E}$

여기서 K는 유효좌굴길이계수, L은 비지지길이(mm), r은 회전반경(mm), Fy는 항복강도(MPa), E는 탄성계수(MPa)이다. λ는 탄성좌굴응력 Fe에 대한 항복강도의 비, 즉 Fy/Fe의 제곱근과 같은 역할을 한다.

공칭압축강도 식은 λ 값으로 두 구간을 나눈다. 경계값 이하이면 비탄성 구간으로 Pn = 0.658^λ · Fy · As를 쓰고, 경계값을 초과하면 탄성 구간으로 Pn = 0.877 · Fy · As / λ를 쓴다. As는 부재의 총 단면적(mm²)이다. 두 식은 경계에서 값이 같아 연속으로 이어진다.

3. 등장 배경과 필요성

오일러(Euler)의 임계하중 이론은 기둥의 좌굴하중이 재료 강도와 무관하고 단면 형상, 탄성계수, 길이에만 좌우된다고 설명한다. 그러나 실제 강재 기둥은 짧거나 중간 길이에서 재료가 먼저 항복하므로, 이론식 하나로는 전 구간을 설명할 수 없다. 그래서 세장비에 따라 강도 지배 메커니즘이 바뀐다는 점을 설계식에 반영할 필요가 생겼다.

실제 부재에는 잔류응력, 초기 휨, 편심 축하중이 있어 이론 좌굴하중보다 강도가 낮아진다. 편심 축하중을 받거나 초기 휨이 있으면 축응력과 휨응력이 함께 생겨 하중 재하 능력이 줄어든다. 설계에서는 이러한 영향을 감소 효과로 흡수하는 공칭강도식이 필요하다.

비대칭 단면에서는 횡좌굴과 함께 또는 그 이전에 뒤틀림 좌굴이 생길 수 있다. 그래서 설계강도는 축 방향 좌굴만이 아니라 단면의 좌굴 모드까지 함께 검토하도록 체계화되었다. 이 절의 식과 기준은 이런 배경에서 나온 것이다.

4. 구성요소·원리·절차

압축재의 설계압축강도는 부재의 세장비와 강재의 항복강도로 정해진다. 짧은 부재는 재료가 먼저 항복하고, 긴 부재는 탄성좌굴로 먼저 무너진다. 설계식은 이 두 영역을 하나의 식 체계로 이어 준다.