트러스 2차응력

왜 배우는가: 트러스 2차응력은 핀 접합 가정이 실제 격점과 어긋날 때 생기는 추가 응력으로, 교량과 대형 트러스의 부재 설계에서 빠뜨리면 안 되는 항목이다. 시험에서는 1교시 용어 문제와 3교시 설명 문제로 반복해 출제된다. 원인과 저감 방안을 함께 알아야 답안이 완성된다.

출제 이력: 제119회 3교시 4번, 제65회 1교시 7번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 2차응력은 핀 접합 가정이 깨져 부재에 추가로 생기는 휨·비틀림 응력이다.

핵심 키워드

• 1차응력: 핀 가정하에서 부재 축방향력으로 구하는 응력
• 2차응력(Secondary Stress): 격점 강성, 편심, 자중 등으로 추가 생기는 응력
• 격점 강성: 격점이 부재의 회전을 구속하는 성질
• 부재 편심: 부재 중심선이 격점 한 점에 모이지 않는 상태
• 부재 자중: 부재 무게에 의한 횡방향 하중
• 격점 마찰: 핀 접합부의 회전 저항
• 3차원 해석: 2차응력을 정량적으로 구하는 해석 방법

2. 개념 풀이

쉬운 말로 설명하면, 트러스는 부재를 핀으로 이어 부재가 축력만 받는다고 보고 해석하는 구조다. 실제 격점은 용접이나 볼트로 강하게 이어져 있어 이 가정이 깨진다. 그 차이에서 생기는 추가 응력이 2차응력이다.

정식으로 정의하면 다음과 같다. 1차응력은 핀 가정 아래 부재 축방향력을 단면적으로 나눈 값이다. 2차응력은 격점의 회전구속, 부재 중심선의 편심, 부재 자중 등으로 부재에 생기는 휨모멘트에 의한 응력이다. 두 응력을 합쳐 실제 부재응력으로 본다.

이상 트러스는 부재가 마찰 없는 핀으로 연결되고, 부재가 직선이며, 하중이 격점에만 작용한다고 가정한다. 이 조건 중 하나라도 어긋나면 부재에 휨이 생기고 2차응력이 발생한다. 구 강교 설계기준(허용응력설계법)도 2차응력의 원인을 부재 편심과 격점 강성으로 나누어 규정하고 있다.

격점 강성이 가장 큰 원인이다. 격점이 회전을 막으면 부재 끝에 구속 모멘트가 생긴다. 이 모멘트가 2차응력의 주된 값이다. 주압축재 세장비를 제한하는 기준은 부재 세장을 제한해 자중과 편심 영향을 줄이려는 취지다.

3. 등장 배경과 필요성

트러스는 긴 경간에 많이 쓰인다. 긴 경간에서는 고정하중에 의한 1차응력이 전체 응력의 큰 부분을 차지한다. 그래서 1차응력만으로 설계하면 간단하지만, 부재가 커지고 격점이 강결될수록 2차응력의 비중이 커진다.

격점 연결 방식이 바뀌면서 2차응력의 중요도가 높아졌다. 리벳과 용접 접합은 격점 회전을 크게 구속한다. 그 결과 이론상 핀 연결이 가장 유리하지만 실무에서는 격점 마찰과 녹으로 핀도 회전 저항을 갖는다. 그래서 핀 접합이라도 2차응력을 무시할 수 없다.

설계 측면에서는 2차응력을 줄이려는 요구가 생긴다. 부재 편심을 줄이는 상세, 자중 영향을 줄이는 부재 크기 제한, 격점 유지관리가 필요하다. 해석 측면에서는 3차원 해석으로 격점과 부재 연결을 정확히 모델링하면 2차응력을 정량적으로 구할 수 있다.

따라서 2차응력의 원인을 이해하고 이를 설계에 반영하는 것이 트러스 설계의 기본이다. 답안에는 원인 정리와 저감 방안을 함께 써야 점수를 얻는다.

4. 구성요소·원리·절차

2차응력(Secondary Stress)은 트러스 부재의 축력이 아닌 다른 원인으로 부재 내부에 추가로 생기는 응력이다. 이상 트러스 가정(핀 연결, 축력만 작용)에서 벗어나는 실제 접합 조건이 원인이다. 구성요소는 부재, 절점, 접합 방식, 하중 작용점으로 나눠 본다.

표 설명 1: 핀 연결 트러스는 이론상 절점 회전 저항이 없어 2차응력이 작다. 실제 핀 접합부도 마찰 저항을 가지므로 2차응력은 0이 아니다.

표 설명 2: 강결 절점(용접·고력볼트)은 절점 모멘트가 부재로 전달되어 2차응력이 커진다. 설계에서 절점 강성을 어떻게 가정하는지가 크기를 좌우한다.

원리는 다음과 같다. 절점이 회전을 구속하면 부재 끝단에 모멘트가 걸린다. 이 모멘트는 부재 단면에 휨응력을 만든다. 부재 중심선이 절점을 잇는 선과 어긋나면 편심 모멘트 M = N \cdot e 가 추가된다. 여기서 N은 부재 축력(N), e는 편심거리(m)다. 편심 모멘트에 의한 휨응력은 \sigma_b = M y / I 로 구한다. 여기서 M은 모멘트(N·m), y는 중립축에서 응력 점까지 거리(m), I는 단면2차모멘트(m⁴)다.

2차응력 발생 원인은 다음과 같이 정리한다.

• 절점 강성: 리벳·볼트·용접 접합의 회전 저항
• 중심선 편심: 부재 중심선과 절점 작업선의 불일치
• 부재 자중: 부재가 자중으로 휘며 생기는 휨
• 중간 하중: 절점 사이에 놓인 하중
• 마찰·녹 고착: 핀 접합부의 동결이나 녹으로 회전이 막힘

절차는 다음 순서로 해석한다.

• 이상 트러스로 1차응력(축력) 을 구한다.
• 절점 조건(핀·강결)과 편심 치수를 확인한다.
• 절점 회전 저항과 편심에 의한 2차 모멘트를 구한다.
• 2차 휨응력을 단면 성질로 계산한다.
• 1차응력과 2차응력을 중첩하여 허용응력과 비교한다.

2차응력은 부재 축력 이외의 휨·비틀림 응력이다

도식 1개(흐름도)를 아래 블록으로 제시한다.

5. 관련 법령·기준·표준

트러스 2차응력은 강구조 설계기준의 세부 규정으로 다룬다. 국내 강교 설계기준(허용응력설계법)은 2차응력을 설계 시 주의할 항목으로 규정한다. 규정 내용은 부재 편심과 격점 강성 두 원인을 든다. 세부 기준값은 아래 표에 정리한다.

표 설명 1: 세장비 값은 부재 종류별 2차응력 영향을 간접 제한하는 기준이다. 세장비가 클수록 자중에 의한 휨이 커진다.

표 설명 2: 안전계수와 허용응력은 2차응력을 포함한 총응력을 검토할 때 기준이 된다.

국내 기준은 2차응력을 직접 수치로 계산하도록 하는 조항을 본문에 명시하지 않는다. 설계자는 편심과 격점 조건을 판단해 해석 모델에 반영한다. 해외 기준(예: 미국 트러스 설계 지침)은 격점 구조의 구체 조건이 다르다. 본 절에서는 국내 기준 범위에서만 정리한다.

6. 유형과 비교

트러스 2차응력은 구조 형식과 절점 연결 방식에 따라 크기가 달라진다. 핀 절점 트러스, 용접·볼트 강절 트러스, 반강접 절점 트러스를 비교하면 설계에서 어느 쪽을 가정할지 판단하는 기준이 드러난다. 아래 표는 절점 거동과 2차응력의 발생 정도를 정리한 것이다.