트러스 형식

왜 배우는가: 트러스는 교량, 지붕, 크레인 등 장경간 강구조의 대표 형식이라 실무 설계와 부재력 산정의 출발점이다. 시험에서는 형식별 부재력 차이와 해석 가정이 반복해서 묻는 주제이므로 정의와 가정을 정확히 쓰는 연습이 필요하다.

출제 이력: 제130회 2교시 2번, 제127회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 트러스 형식은 직선 부재를 삼각형 격자로 맞물려 각 부재가 축력만 받도록 한 골조 구조이다.

핵심 키워드

• 상현재: 위쪽 수평 주부재로 주로 압축을 받는다.
• 하현재: 아래쪽 수평 주부재로 주로 인장을 받는다.
• 복부재: 수직재와 사재를 합친 부재로 형식을 구분한다.
• 절점: 부재가 만나는 접합점으로 핀 접합으로 가정한다.
• 축력 부재: 인장 또는 압축만 받고 휨을 받지 않는 부재다.
• 정정 트러스: 정역학 방정식만으로 부재력을 구할 수 있는 트러스다.
• 프랫·하우·와렌 트러스: 복부재 배치와 사재 방향으로 구분하는 대표 형식이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 트러스는 긴 보를 작은 삼각형 여러 개로 쪼개서 만든 뼈대다. 보는 한 부재가 휨을 버티지만, 트러스는 각 부재가 줄처럼 당기거나 기둥처럼 미는 힘만 받게 해서 재료를 적게 쓴다.

정식 정의는 다음과 같다. 트러스는 직선 부재의 양단을 핀으로 접합하여 삼각형 격자를 만들고, 하중을 절점에만 가하여 각 부재가 축력만 받도록 한 구조다. 평면 트러스는 모든 부재와 외력, 반력이 한 평면 안에 놓인 경우를 말한다.

현재는 상하단에 놓인 수평 주부재다. 전체 휨모멘트에 가장 크게 저항하며, 상현재는 압축, 하현재는 인장을 받는 것이 일반적이다. 현재 사이를 잇는 부재가 복부재이며, 수직으로 놓인 것을 수직재, 대각선으로 놓인 것을 사재라 부른다. 복부재의 배치 방식이 프랫, 하우, 와렌 같은 형식 구분의 기준이 된다.

정정(statically determinate) 트러스는 미지수 수와 정역학 방정식 수가 같아 부재력을 바로 구할 수 있는 구조다. 부재수를 m, 절점수를 j, 반력수를 r이라 하면 m+r=2j를 만족할 때 정정이다. 평면 구조의 반력수가 3이면 m=2j-3이 된다.

해석 가정은 세 가지 의미를 갖는다. 첫째, 핀 접합 가정은 절점에서 모멘트가 0이라는 뜻이므로 부재가 축력만 받는다는 결론을 낳는다. 둘째, 절점에만 하중을 가한다는 가정은 부재 중간에 작용하는 휨을 배제한다. 셋째, 부재 자중을 무시한다는 가정은 하중이 절점에 집중된다는 전제다. 실제 용접, 볼트 접합은 강성을 가지므로 2차 응력이 생기며, 해석 결과는 이를 고려하지 않은 근사값이다.

3. 등장 배경과 필요성

트러스가 본격적으로 쓰인 계기는 19세기 철도교의 장경간 요구였다. 초기 교량은 목재를 주재료로 했는데, 목재는 압축에는 강하지만 긴 부재가 좌굴에 취약해 경간을 키우는 데 한계가 있었다. 철과 강재가 도입되면서 인장과 압축을 모두 효율적으로 쓸 수 있는 부재 배치가 필요해졌다.

프랫 트러스는 수직재가 압축을 받고 사재가 인장을 받는 형식으로 알려져 있다. 중력하중에서 긴 사재가 인장만 받으므로 좌굴에 의한 세장비 문제가 설계를 지배하지 않는다는 장점이 있다. 이 때문에 목재에서 철, 철에서 강재로 재료가 바뀌는 동안에도 오래 쓰였다.

하우 트러스는 1840년경 발명되어 19세기 중후반 널리 쓰였다. 이 형식은 수직재가 인장, 사재가 압축을 받는 구성이며, 당시 목재 사재를 압축 부재로 쓰기에 적합했다. 와렌 트러스는 1848년 특허가 나온 형식으로, 수직재 없이 경사재만 교대로 배치해 모든 부재가 인장 또는 압축만 받는 순수 트러스에 가깝다. 이 형식은 부재 길이가 같아 공장 제작 모듈식 교량에 적합하다.

트러스의 필요성은 경제성과 강성에 있다. 트러스교와 보교의 깊이 대 경간비는 형식과 설계에 따라 다르다. 같은 경간에서 트러스는 강성을 높이고 재료를 아낄 수 있다. 설계자는 재료, 시공 방법, 현장 조건에 따라 형식을 골라야 하므로 각 형식의 부재력 분포를 알아야 한다.

따라서 트러스 해석은 부재 단면을 정하기 전에 각 부재의 축력 부호와 크기를 구하는 단계로 시작된다. 이 단계에서 해석 가정을 명확히 해야 설계 결과를 신뢰할 수 있다.

4. 구성요소·원리·절차

트러스는 직선 부재를 삼각형으로 조합한 구조다. 부재 끝의 접합부를 핀으로 가정하면 각 부재는 축력만 받는다. 이 가정이 트러스 해석의 출발점이다. 구성요소는 상현재, 하현재, 수직재, 사재로 나뉜다. 수직재와 사재를 합쳐 복부재라고 부른다.

표의 힘 분담은 하중 방향과 사재의 기울기에 따라 달라진다. 같은 부재라도 형식이 바뀌면 인장과 압축이 뒤바뀐다. 그래서 형식을 먼저 정하고 부재력을 구한다.

원리는 다음과 같다. 핀 접합과 절점 하중을 가정하면 각 부재에는 축력만 생긴다. 이 축력은 평형 방정식으로 구한다. 힘의 흐름은 하중이 절점에 모여 부재를 따라 지점으로 전달되는 경로다. 트러스 전체가 강체처럼 거동하려면 부재 수 m과 절점 수 j가 m = 2j − 3 관계를 만족해야 한다(안정·정정 트러스의 조건).

해석 절차는 다음과 같다.

• 외력과 지점 반력을 구한다. 전체 평형식 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 적용한다.
• 트러스를 절단하거나 절점을 자유물체로 분리한다.
• 절점법(method of joints)을 쓰면 절점마다 ΣFx = 0, ΣFy = 0을 세워 부재력을 구한다.
• 절단법(method of sections)을 쓰면 한 단면에서 세 부재 이하의 힘만 구한다. 특정 부재의 힘만 필요할 때 유리하다.
• 구한 부재력의 부호로 인장(+)과 압축(−)을 판정한다.
• 부재력으로 단면을 설계하고 좌굴과 접합부를 검토한다.

계산 예제는 다음과 같다. 한 절점에 수직 하중 P = 40kN이 작용하고, 두 사재가 수평에 대해 45°로 만나는 경우를 본다. 대칭 조건에서 각 사재의 수직 성분은 P/2 = 20kN이다. 사재 축력은 F = (P/2)/sin45° = 20/0.707 ≈ 28.3kN이다. 힘의 크기가 상식 범위인지 확인하면, 하중보다 큰 사재력이 나오는 것은 기울기 때문에 자연스럽다.

트러스 부재는 핀 접합 가정으로 축력만 받는다

5. 관련 법령·기준·표준

트러스교의 설계는 「도로교설계기준」과 「강구조설계기준(한계상태설계법)」 체계를 따른다. 강교의 설계기준 명칭과 조항 번호는 여기서 확정하지 않는다. 강재의 항복강도와 인장강도, 부재 단면 제한 같은 세부값은 해당 기준의 강종별 표를 따른다.

교량 설계에서 흔히 쓰는 기준값은 다음과 같다. 다음 표는 일반적인 설계 관행에서 널리 쓰이는 값이다. 적용 전에 현행 기준 원문으로 검증한다.